Мазкур ўқув-услубий мажмуа Олий ва ўрта махсус таълим вазирлигининг 016 йил апрелидаги 137-сонли буйруғи билан тасдиқланган ўқув режа ва дастур асосида тайёрланди

Етарлилиги. Энди бўлсин деб фараз қилайлик. У ҳолда
,
тенгликлардан функциянинг ўзгармас эканлиги келиб чиқади. Масала тўлиқ ечилди.
Масала. Текисликдаги бирорта соҳада аниқланган дифференциалла­нувчи вектор-функциянинг векторларнинг иккаласига ҳам коллинеар бўлиши унинг йўналиши ўзгармас эканлигига тенг кучли эканлигини кўрсатинг.
Ечиш. Агар вектор-функциянинг йўналиши ўзгармас бўлса, уни кўринишда ёзиш мумкин. Бу ерда скаляр функция бўлиб, ўзгармас бирлик вектордир. Бу кўринишдан тенгликларни ҳосил қиламиз.
Демак, вектор векторнинг иккаласига ҳам коллинеардир.
Энди тенгликлар ўринли деб фараз қилиб, векторнинг ўзгармас вектор эканлигини кўрсатайлик. Бунинг учун тенгликларни исботлаймиз. Бўлинманинг ҳосиласи формуласидан ушбу тенгликка,
,
худди шунга ўхшаш

тенгликни оламиз. Бўлардан эса олдинги масалага асосан бирлик векторнинг ўзгармаслиги келиб чиқади.
Демак, бўлиб, векторнинг йўналиши ўзгармасдир.
Масала. Бирорта соҳада аниқланган дифференциалланувчи вектор-функциянинг хусусий ҳосилалари векторлар нол вектор бўлиши вектор-функциянинг ўзгармас вектор бўлишига тенг кучли эканлигини кўрсатаинг.
Ечиш. Хусусий ҳосилалар учун
,
тенгликлар ўринли бўлса, вектор-функциянинг координата функциялари учун

тенгликларни ҳосил қиламиз.
Демак, функциялар ўзгармас функциялардир. Бундан эса

векторнинг ўзгармас эканлиги келиб чиқади.
Аксинча, вектор-функциянинг ўзгармас вектор эканлигидан функциялар ўзгармас бўлиши келиб чиқади. Бундан эса
,
тенгликлар ҳосил бўлади.