Maydonning oddiy kengaytmasi. Maydonning chekli va murakkab kengaytmalari. Algebraik sonlar

TEOREMA. Agar α element ℱ1 maydon ustida n-darajali algebraik element bo’lsa, u holda [ℱ1(α):ℱ1]=n bo’ladi.

• 
  TA’RIF. Agar ℱ maydonning har bir elementi ℱ 1 maydon ustida algebraik bo’lsa, u holda ℱ maydon ℱ1 maydonning algebraik kengaytmasi deyiladi.
  

TEOREMA. ℱ1 maydonning ixtiyoriy chekli kengaytmasi bo’lgan ℱ maydon ℱ1 maydon ustidagi algebraik kengaytma bo’ladi.

• 
  TEOREMA. ℱ1 maydonning ixtiyoriy chekli kengaytmasi bo’lgan ℱ maydon ℱ1 maydon ustidagi algebraik kengaytma bo’ladi.
  
• 
  Isboti. ℱ maydon ℱ1 maydon ustida n o’lchovli bo’lsin. Agar n=0 bo’lsa, u holda teorema o’rinli bo’ladi. n > 0 bo’lsin, u holda ℱ maydondan olingan n+1 ta element chiziqli bog’langan bo’ladi, xususiy holda 1, α, α2,...,αn elementlar sistemasi chiziqli bog’langan bo’ladi, ya’ni ℱ1 da kamida bittasi nol bo’lmagan c0,c1,…,cn elementlar topiladiki, natijada
  

  c0∙1+c1α+…+cn αn = 0

  tenglik o’rinli bo’ladi. Demak, α element algebraik element bo’ladi.

TA’RIF. Agar ℱ maydonning ℒi

• 
  TA’RIF. Agar ℱ maydonning ℒi
  

  qism maydonlarining o’suvchi zanjiri mavjud bo’lsa, ya’ni ℱ1= ℒo ℒ1... ℒk= ℱ (k>1) munosabat o’rinli bo’lsa, u holda ℱ maydon ℱ1 maydonning murakkab kengaytmasi deyiladi.

• 
  TEOREMA. ℱ maydon ℒ maydonning chekli kengaytmasi bo’lib, ℒ maydon ℱ1 maydonning chekli kengaytmasi bo’lsa, u holda ℱ maydon ℱ1 maydonning chekli kengaymasi bo’ladi va
  

  [ℱ : ℱ 1]=[ℱ : ℒ] [ℒ : ℱ 1]

  munosabat o’rinli bo’ladi.

http://hozir.org