“Maydonning murakkab algebraik kengaytmasi va u haqidagi teorema” mavzusidagi kursi sh I bajardi: ”Matematika” yo‘nalishi

yondashuvlar va kabi x yondashuvlar . Tomonidan oraliq qiymat teoremasi, shuning uchun u haqiqiy qiymatda nol qiymatini qabul qilishi kerak x, keyin polinom tenglamasining echimi.

yondashuvlar va kabi x yondashuvlar . Tomonidan oraliq qiymat teoremasi, shuning uchun u haqiqiy qiymatda nol qiymatini qabul qilishi kerak x, keyin polinom tenglamasining echimi.

Galua nazariyasiga ulanish. To'rtdan kam yoki teng darajadagi haqiqiy yoki murakkab polinomlarning echimlarini ularning koeffitsientlari funktsiyasi sifatida beradigan formulalar mavjud. Hobil beshinchi yoki undan yuqori darajadagi tenglamalar uchun umuman bunday formulani topishning iloji yo'qligini ko'rsatdi (faqat to'rtta arifmetik amaldan foydalanib va ildiz olish). Galua nazariyasi berilgan polinom tenglamasining echimi radikallar yordamida ifodalanishi mumkinligini aniqlashga imkon beradigan mezonni taqdim etadi.

Maydon.Maydon ustida ko’phad. Ko’phad ildizi. Kompleks sonlar va ular ustida amallar. EKUB , EKUK, ko’phadning formal hosilasi

Ta’rif. Agar F maydon ustida berilgan va darajasi nolga teng bo’lmagan f(x) ko’phadni shu maydon ustidagi va darajalari f(x) ning darajasidan kichik ikkita g(;c), h(*) ko’phadlar ko’paytmasi shaklida ifodalash mumkin bo’lsa, u holda f(x) ko’phadni F maydon ustida keltiriladigan ko’phad, aksincha, agar bunday ko’paytma shaklida ifodalash mumkin bo’lmasa, u holda f(x) ni F maydon ustida keltirilmaydigan ko’phad deyiladi. Har qanday F sonlar maydoni ustidagi 1-darajali istalgan ko’phad shu F maydon ustida keltirilmaydigan ko’phad bo’ladi.

Maydon ustida keltirilmaydigan ko’phadlar quyidagi xossalarga ega: 1°. Agar p(x) va g(x) keltirilmaydigan ko’phadlar bo’lib r(x):g(jc) bo’lsa, u holda r(x)=ag(x) (a#)) bo’ladi. 2° Ixtiyoriy f(jc) ko’phad keltirilmaydigan ixtiyoriy r(x) ko’phadga bo’linadi yoki (f(jc);r(jc))=l bo’ladi. 3°. Agar fj(x) (i=l,m) ko’phadlaming hyech biri keltirilmaydigan r(x) ko’phadga bo’linmasa, u holda fi(jc) f2(jc)... fm(jc):r(x) bo’ladi. 4°. Agar fi(jc) f2(jc)...fm(jc):r(jc) (p(jc) -keltirilmaydigan ko’phad), u holda fj(x) (i=l,m) ko’phadlaming aqalli bittasi r(x) ga bo’linadi. 5°. р(дг) keltirilmaydigan ko’phad bo’lsa, u holda ar(x) (O^aeF) ham keltirilmaydigan ko’phad bo’ladi.