Maydonlar nazariyasi

Vektor maydon. Uning differensial xarakteristikalari.

Vektor chiziqlari.

Agar biror B fazoviy sohaning har bir M nuqtasiga tо’la aniqlangan

α(M) vektor mos qо’yilgan bо’lsa, vektor maydon berilgan deyiladi. Agar vektor

maydon aniqlangan sohada {w;v;u} egri chiziqli koordinatalar sistemasi berilgan

bо’lsa, α(M) vektor maydon V sohada aniqlangan uchta α_w,α_v,α_ufunksiya

yordamida ifodalanadi:

α(M)= α_u(u,v,w)e_u+α_v(u,v,w)e_v+ α_w(u,v,w)e_w

Bunda e_u,e_v,e_w - bazis vektorlarlar.

Agar α_w,α_v,α_u-lar B sohada w,v,u argumentlar bо„yichauzluksiz xususiy

hosilalarga ega bо’lsa, α(M) maydon uzluksiz differensiyallanuvchi maydon

deyiladi. Xususan, dekart koordinatlari sistemasida α(M)

maydon ortlar bо’yicha

α(M)= P(z,y,x)i+ Q(z,y,x)j+ R(z,y,x)к (5)

yoyilmasi orqali beriladi. Agar hamma α(M) vektorlar biror

π tekislikka parallel bо’lsa, va π ga о’tkazilgan har birperpendikulyarda

о’zgarmas qiymatlar qabul qilsa, α(M) vektor maydon - yassi maydon deyiladi.

Agar π tekislik koordinata tekisliklaridan biri (masalan, XOY) bilan ustma-ust

tushsa,

α(M)=α(x,y)=P(y,x)i+ Q(y,x)j

ya'ni yassi maydonni tekislikda aniqlangan deb tasavvur qilish mumkin.Vektor

maydon yо„nalishini xarakterlash uchun vektor chizig„i tushunchasi kiritilgan.

Maydonning fizik tabiatiga qarab, vektor chizig„i , b'azan, kuch chizig„i yoki

oqim chizig„i degan nomlar bilan xam atalishi mumkin. α(M) vektor

maydonning vektor chizig’i – shunday chiziqki, bu chiziqning har bir M

nuqtasiga о’tkazilgan urinmaning yо’nalishi - α(M) vektorning yо’nalishi bilan

ustma-ust tushadi.(5) maydonning vektor chiziqlari oilasi

oilasi

dx/P(z,y,x)= dy/Q(z,y,x)= dz/R(z,y,x)

differensial tenglamalar orqali topiladi.

Maydon yassi bо’lgan holda esa, vektor chiziqlar

dx/P(y,x)= dy/Q(y,x), dz=0

tenglamalarni qanotlantiradi. α(M) va b(M)=F(M)α(M)vektor maydonlar –

kollinear maydonlar deyiladi, bunda F(M)- skalyar funksiya. Kollinear maydonlar

bir xil vektor chiziqlarga ega bо’ladilar. B sohada α(M) vektor maydon va S yopiq

kontur berilgan bо’lsin. S konturning har bir nuqtasi orqali vektor chiziqlar

о’tkazib, vektor nayi deb ataladigan sirtni hosil qilamiz.

Vektor nayining S kesimi deb vektor nayini kesib о’tadigan tekislikning vektor

nayining ichida yotadigan qismiga aytiladi.