Maydon kvant nazariyasi

---

Maydon kvant

nazariyasi

Maydon kvant nazariyasi -elementar zarralar va ularning oʻzaro taʼsiri, umuman, cheksiz koʻp

erkinlik larajasiga ega (fizik maydonlar) kvant sistemalarni tadqiq qilish bilan shugʻullanuvchi

fizik nazariyalarning umumiy nomi. Kvant mexanikahihhht elementar zarralar bilan bogliq

jarayonlar (zarralar yutilishi, bir-biriga aylanishi va boshqalar) ga tatbiqi natijasida paydo

boʻlgan. Qattiq jism fizikasi, atom yalrosi nazariyasi va boshqalarga tatbiq qilinadi.

Kvant msxanikadan farqti ravishda, relyativistik (nisbiy) kvant mexanikada zarralar soni

saqlanmaydi, deb qaraladi. Unga koʻra, oʻzaro taʼsirlar natijasida zarralar x,osil boʻladi va

yoʻqolali.

Dastlabki M.kl1. — kvant elektrodinamika.

Maydon kvant nazariyasin.ning keyingi rivojlanishi kvant elektrodinamika usullarini

elektromagnit boʻlmagan oʻzaro taʼsirlar (mas, neytron-proton taʼsiri va boshqalar)ni

tasvirlashga qoʻllash bilan bogliq. Bu soxadagi birinchi qadam 1934-yilda E. Fermi yaratgan

beta-yemirilishi nazariyasi edi. Yadro kuchlarini tushuntirish uchun yaratilgan X. Yukavainig

zarralar gipotezasi (1935) ham Maydon kvant nazariyasin. rivojlanishila muqim omil boʻldi.

Erkin maydon. Maydon kvant nazariyasin. da barcha manjud va mumkin boʻlgai maydonlar

opsratorlar bilan tasvirlanadi. U Lorents simashtiriiiarigl nisbatan maʼlum kovariant

xossalarga ega va Lorents gruppasining tasapvurlariga tegishli boʻladi. Erkin Maydon kvant

nazariyasin.ning ahamiyati shuplan iboratki, u zarralar bilan bir qatorda antizarralar

mavjudligini koʻrsatib beradi va u bu fakt tajribada taslik,langan.

Erkin Maydon kvant nazariyasin. faqat kinematik xususiyatlarning toʻla tasavvurini berib,

oʻzaro taʼsir natijasida hosil boʻluvchi dinamik xususiyatlarni nazarga olmaydi. Vaqolanki,

---

faqat zarralarning oʻzaro taʼsiri zarralarning hosil boʻlishi va yoʻqolishiga olib keladi va erkin

Maydon kvant nazariyasin. zarralarning oʻzaro taʼsiriga qadar va undan soʻnggi xdpatini

tasvirlaydi.Zarralarning oʻzaro taʼsirlarini lagranjianga maʼlum hadlar qutib tasvirlash mumkin.

Elektromagnit maydon kvantlari. 1900-yilla M. Plank jismlarning issiqlik nurlanish

tushunchasiga porsiya, yaʼni kvant degan iborani kiritdi. A. Eynshteyn bu gʻoyani

umumlashtirib, nurlanish diskret boʻlishini aytli. Elektromagnit nurlanish kvantlar —

fotonlarlan "tashkil to-par" ekan. bu esa fotoeffekt va Komiton effektiaxx tasdiklanli. Foton

har doim diskret parametrlarga, yaʼni anik, energiya, impuls, spinga ega boʻlali. Ikkilamchi

kvantlash. Klassik mexanikalan kvant mexanikaga oʻtish, odatda, kvantlash deb ham atalali

va sistemada zarralar sonining oʻzgarishi-ii sxematik tasvirlash imkoniyatini beradi.

Ikkilamchi kvantlashla zarralarning paylo boʻlishi va yoʻqolishi (mas, annigilyasiya

jarayonlari)ni ifodalaydigan operatorlar koʻriladi.

Spin va statistika. Spin va boshqa Kvant sonlarni k bilan belgilansa, S operatori vakuum

holatiga taʼsir qilib, k knant sonlariga ega bul gai bitta zarra.ti qolatni hosil qilali. Skalyar

maydon spini nol boʻlgan zarraga mos keladi. Spini S boʻlgan zarra 2S+I komponentam

maydon tulqin funksiya bilan tasvirlanadi. Elektron spini yarimga teng bulib, uning yepin

xrlatlari soni ikkiga teng . Bir kvant sonli holatda ixtiyoriy sondagi zarralar .xrsil qilinishi

mumkin; bu zarralar bozonlar deb ataladi (qarang 

Boze — Eynshteyn stapshstikasi

). Spini

yarimtali butun sonlardan iborat zarralarning yaratish va yoʻqotish operatorlari

antikommutaaion munosabatga buysunadi. Antikommutatsion munosabatlarga buysunuvchi

yaratish operatorlari bilan hosil qilinishi mumkin bulgan holatda faqatgina yagona zarra

boʻlishi mumkin (qarang 

Fermi — Dirak statistikasi

). Fermi— Dirak statistikasiga buysunuvchi

zarralar fermionlar leb atalali.

Baʼzi maydonlar Lorents almashtirishlarida bir xilda uzgaruvchan komponentlarga uga bulishi

mumkin. Bunday maydonlar massa va spindan tashqari, qushimcha fizik kattaliklar bilan

i(|)odalanib, zaryad, izotop spin va boshqa fizik xususiyatlarga ega buladi.

Oʻzaro taʼsirli maydonlar tenglamalari. Maylon operatorlarga nisbatan Geyzepberg

tasavnuridagi chiziqli boʻlmagan tsnglamalar sistemasidir. Bu xolla operatorlar uchun

almashtirish sharti vaqtning boshlangʻich momenti uchun yoziladi va u tenglamalar uchun

boshlangʻich shart rolini bajaradi. Oʻzaro taʼsir hamla tenglamalarga kiruvchi doimiylar uzaro

taʼsirlagi zarralarni tasvirlamaydi. Maydon kvant nazariyasi n.da biror konkret zarra bilan fakat

bir maydonni boglash mumkin emas, uzaro taʼsir natijasida zarra xususiyatlariga boshqa

maylonlar ham oʻz hissasini qoʻshadi.

Gʻalayonlar nazariyasi. Massani qayta normallashtirish. Maydon kvant nazariyasin. konkret

masalalarni faqatgina oʻzaro taʼsir langranjini yetarli darajada kichik bulgan hollarda miqdoriy

koʻrishga imkoi beradi. Oʻzaro taʼsirlagi maylonlarni koʻrish uchun quyilagicha ish tutiladi.

---

Avval erkin maydon knantlari (zarralari) kuriladi. Bu nolinchi yaqinlashish boʻlib. bunda oʻzaro

taʼsir qisobga olinmaydi. Soʻng oʻzaro taʼsir hisobga olinadi va zarralar mustaqil boʻlmay

ularning sochilishi, hosil boʻlishi, yuqolishi mumkin boʻlib qolali. Birin-ketin turli jarayonlar

hisobga olinadi.

Mas, elektron — pozitron maydonining elektromagnit maydon bilan uzaro taʼsiri masalasida

nolinchi yaqinlashishila erkin elektronga maʼlum tp massa mos keladi. Elektron va

elektromagnit maydon uzaro taʼsiri hisobgaolinishi natijasida tp massasiga "maydon"

massasi Am qoʻshiladi. Hisoblash Am ning (va, demak, ta+At=t toʻla) cheksiz bulishini

kursatadi. Bu hol faqat Maydon kvant nazariyasin.ga xos bulmay, klassik elektrodinamikada

ham uchraydi.

Vakuum qutblanishi. Zaryadni qayta normallashtirish. Zaryadli zarra elektr maydonida virtual

xrlda boʻlgan elektron-pozitron juftlari taqsimotiga taʼsir qiladi. Real elektron virtual

pozitronlarni tortib, virtual elektronlarni itaradi. Natijada modlaning qutblanishiga uxshash

hodisa roʻy beradi. Elektron virtual pozitron buluti bilan oʻralib, elektronning effektiv zaryadini

oʻzgartiradi. Bu masalani galayonlash nazariyasi yordamila koʻrish mumkin, bu esa effektiv

zaryadning nolga aylanishiga olib kelali. Shu qiyinchilikni yechish uchun yana qayta

normallashtirish gʻoyasidan foydalanilali. Bu zaryadni qayta normallashtirish deb ataladi.

Zarralarga "vakuum taʼsiri"ni tajriba yordamida kuzatish mumkin. X. Bete energetik

satxlarning Lemb siljishini hisobladi va baʼzi atomlar uchun tajriba bilan katta aniqlikda mos

kelishini tasdiqladi.

Gʻalayonlar nazariyasidagi chsksizliklardan qutulish maqsadida 1943-yilda V. Geyzepberg

faqat sochilish matriiasi (qarang 

Dirak tenglamasi

) yordamida ish koʻrish dasturini ilgari

surdi. Bu dastur asosida faqat kuzatish mumkin boʻlgan kattaliklar bilan amal qilish gʻoyasi

yotadi. Bu usulda kvant sistemalar tuqnashishiga qadar va toʻqnashishilan soʻng berilib, ular

orasidagi utish masalasi kuriladi. Sochilish matriiasiga unitarlik talabidan boshqa talablar

(sababiylik va q.k.) qoʻyilib, uning kupgina xususiyatlarini aniqlash mumkin.

Aksiomatik usullar. Maydon kvant nazariyasin.ning aksiomalari asosida yangi usullar

(aksiomatik usullar) paydo buldi. Aksiomatik usullar, asosan, A. Vaytman, O. Leman.

Simanzik, Simmerman, N. N. Bogolyubov va boshqalarning nomlari bilan boglangan. Vaytman

aksiomatikasi asosida maydon operatorlari pa kupaytmalarilan vakuum buyicha olingan

urtachalar asosiy rol uynab. ular Maydon kvant nazariyasini qayta qurishga, maydon

operatorlari holatini tasvirlovchi Gilbert fazosini tiklashga imkon berali. Leman, Simanzik.

Simmerman yunalishi asosida interpolyapion maydonlar karaladi, ular yordamida sochilish

matrinasini kiritish mumkin bulali. Sochilish matritsasiga quyilgan talablar cheksiz

tenglamalar sistemasiga olib keladi.

---

N.N. Bogolyubov aksiomatikasida S matritsa asosiy kattalik bulib, dispersion munosabatlarni

isbotlashda Bogolyubov formasidagi sababiylik prinsipi katta rol uynaydi. Bogolyubov birinchi

bulib uz aksiomatikasida l-mezonlarning nuklonlarda sochilishi uchun dispersion

munosabatlarning matematik aniq isbotini berdi va Maydon kvant nazariyasin.da dispersion

munosabatlardan foydalanishga keng yul ochildi.

Maydon kvant nazariyasin. ping usullaridan biri algebraik usuldir. Algebraik yunalishda har bir

fizik sistemaga qandaydir algebra mos keltirildi. Kuzatiladigan kattaliklarga uz-uziga qushma

operatorlar mos kelib, xrlatlarni esa algebrada aniqlangan musbat funksiyalar tasvirlaydi. Bu

yunalishda relyativi-stik kvantlangan maydon lokal (cheklangan) algebraik tushuncha bilan

almashtirilali. Algebraik yoʻnalish sochilish kesimi uchun qulay formula hosil qilishga va

boshqa natijalar olishga imkon beradi.

Maydon kvant nazariyasin.dagi operatorlar operator mazmunidagi umumlashgan funksiyalar

bulib, asosiy funksiyalar fazosini tanlash masalasi katta ahamiyatga ega boʻlgan

masalalardandir. Bu fazoni sababiylik prinsipi yordamida aniqlash Maydon kvant

nazariyasin.ni ancha kengaytirib, maydonlarni lokalizatsiyalanuvchi va

lokalizatsiyalanmaydigan gruppalarga bulishga olib keldi. Chekli Maydon kvant nazariyasi n.

usullarilan biri polejal (cheklanmagan) Maydon kvant nazariyasi n. bulib, unda Lorents

invariantlik sharti qanoatlantiriladi.

[1]

1.