Мавзу: z алмаштириш ва унинг хоссалари

Импульсли системаларнинг турғунлиги

Импулсли системаларнинг турғунлигини аниқлаш уларнинг ишлаш қобилиятни аниқлаш имконини беради. Маълумки ҳар қандай росланивчи катталик икки қисимдан иборат бўлади.

,
- бу системанинг мажбурий ҳаракати бўлиб, у системанинг хусусиятлари ва ташқи таъсир орқали аниқланади; - системанинг эркин ҳаракати, у системанинг динамик хусусиятлари орқали аниқланади.
Система турғун бўлади агарда қуйидаги шарт бажарилса:
.
Маълумки импулсли системалар динамикаси айирмали тенгламалар орқали ифодаланади:
.
Системанинг эркин ҳаракати шу тенгламанинг ўнг тарафини нолга тенглаш билан аниқланади:
.
Z алмаштиришни қўллаб қуйидагини ҳосил қиламиз:

ва бунинг ( ) илдизлари топилади.
Айирмали тенгламалардаги эркин ечими қуйидагича топилади:
.
Турғунлик шарти – агарда характристик тенгламанинг илдизлари модули бўйича бирдан кичик бўлса, яъни
.
Импулсли система турғун бўлиши учун характристик тенгламанинг илдизлари бирлик доирада ётиши зарурий ва етарлидир.
Мисол:

системанинг турғунлигини топинг.
Илдизлари 1 га тенг бўлгани учун турғунлик чегарасида.