Natija 2. Ixtiyoriy son uchun quyidagi tengsizliklar o`rinlidir:
(18)
Isbot. 1) bo`lsin. (16) tengsizlikda va desak,
hosil bo`ladi. Bundan esa
(19)
kelib chiqadi. Ushbu tengsizlik
, va (19) dan quyidagilar hosil qilinadi:
.
2) bo`lsin. (14) tenglikdan bo`yicha hosila olsak, ushbu
(20)
hosil bo`ladi. Ya’ni bu funksiyaning Fure koeffisientlari ( bo`yicha). Parseval tengligiga ko`ra
(21)
ushbu ayniyat o`rinli. Xuddi yuqoridagidek qilib bundan
(22)
bo`lishini keltirib chikarish mumkin. (22) tengsizlikda va desak,
hosil bo`ladi. Bundan xuddi yuqoridagidek qilib (18) tengsizliklar keltirilib chiqariladi. Natija 2 isbotlandi.
Lemma 3. Ixtiyoriy funksiya va ixtiyoriy haqiqiy bo`lmagan son uchun
(23)
tengsizlik o`rinli.
Isbot. ixtiyoriy son bo`lsin. (11) tasvir va Parseval tengligiga asosan
(24)
o`rinli. ixtiyoriy sonlar bo`lsin. U holda
bo`lgani uchun
(25)
bo`ladi. (25) tengsizlikdan (23) kelib chiqadi. Lemma 3 isbotlandi.
Do'stlaringiz bilan baham: |