Мавзу. Вектор фазолар изоморфизми Режа. Векторнинг берилган базисга нисбатан координаталари. Вектор фазолар изоморфизми

Хосса 2. Агар акслантирш изоморфизм бўлса, у ҳолда акслантирш ҳам изоморфизм бўлади.

Хосса 3. F майдон устидаги вектор фазоларнинг бирор тўпламидаги изоморфизм муносабати эквивалентлик муносабати бўлади.

Хосса 4. Фараз қилайлик, (1) – вектор фазонинг базиси ва акслантирш изоморфизм бўлса, у ҳолда (2) – векторлар системаси нинг базиси бўлади.

ТЕОРЕМА 3. Айтайлик, U ва V лар – F майдон устидаги чекли ўлчамли вектор фазолар бўлсин. У ҳолда, .

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Фараз қилайлик, . Агар U ва V ларнинг бирортаси тривиал, яъни нол фазо бўлса бошқаси ҳам тривиал фазо бўлади. У ҳолда, . Айтайлик, U ва V – нол бўлмаган фазолар бўлсин. У ҳолда, хосса 4 га кўра, U нинг базис векторлар сони V нинг базис векторлар сонига тенг бўлади.

Энди, бўлсин. Агар , у ҳолда U ва V – нол фазолар ва изоморф бўлади. Агар , у ҳолда теореме 2 га кўра, ва . Изоморфизмнинг транзитивлигига кўра U ва V лар изоморф фазолар бўлади. □