Mavzu: Uzluksiz funkisya xossalaridan foydalanib elementar matematika misol va masalalarimi yechish

BOB TENGLAMALARNI YECHISHNING BA’ZI SUN’IY USULLARI

Tenglama va tengsizliklarni funksiyalarning xossalaridan foydalanmasdan ham boshqa nostandart usullari yordamida yechish mumkin. Mazkur bob tenglamalarni yechishning qo’shimcha sun’iy usullarini o’rganishga bag’ishlangan.

1. 2.1§. Tenglamani funksiyaga ko’paytirish.

Ba’zi hollarda, alebraik tenglamalarni yechishda uning ikkala tomonini biror ko’phadga ko’paytirish bilan jarayonni ancha osonlashtirish mumkin. Faqat bunday hollarda tenglamaning har ikki tomoniga ko’paytiriligan ko’phadning ildizlari ortiqcha ildizlar sifatida paydo bo’lishini unutmaslik kerak. Shuning uchun ildizga ega bo’lmagan ko’phadga ko’paytirib teng kuchli tenglamani hosil qilish yoki ildizga ega ko’phadga ko’paytirib so’ngra hosil bo’lgan ildizlarni berilgan tenglamaga qo’yib tekshirib ko’rish kerak bo’ladi.

1. 
   misol. Tenglamani yeching:
   

x⁸ - x⁶ + x⁴ - x² +1 = 0 _{. (1)}
Yechish. Tenglamaning har ikkala qismini ildizlarga ega bo’lmagan x² + 1 ko’phadga ko’paytirib (1) ga teng kuchli bo’lgan quyidagi tenglamaga ega bo’lamiz
(x² + 1)(x⁸ - x⁶ + x⁴ - x² +1) = 0 _. (2)
(2) tenglamani quyidagicha yozish mumkin


x¹⁰ + 1 = 0 _{. (3)}
Ko’rinib turibdiki, (3) tenglama haqiqiy ildizlarga ega emas, demak (1) tenglama ham haqiqiy ildizlarga ega emas.

2. 
   misol. Tenglamani yeching:
   

6x³ + x² - 20x + 12 = 0 _{. (4)}

Yechish. Tenglamaning har ikkala qismini x + ga ko’paytirib,
6x⁴ +2x³ - x² + 2x + 6 = 0 (5)
tenglamaga ega bo’lamiz.

₍₅₎ tenglama to’rtinchi darajali simmetrik tenglamadir. x=0 (5) tenglamaning yechimi bo’lmagani uchun uning har ikkala tomonini 2x² ga bo’lamiz hadlarni guruhlab (5) gat eng kuchli bo’lgan quyidagi tenglamaga ega bo’lamiz
_{3 + (6)}
y=x+1/x belgilash yordamida (6) teng0-lamani

3y² + y - = 0 (7)
ko’rinishga keltiramiz.

(7) tenglama ikkita: y₁=-5/2 va y₂=13/6 ildizlarga ega. Shuning uchun (6) tenglama quyidagi tenglamalar majmuasiga teng kuchli

x+ = x+ =
Bu tenglamalarning har birini yechib, (6) tenglamaning to’rtta ildizini topamiz:
x₁ = , x₂ = , x₃= , x₄ =
x₄ = ildiz (4) tenglama uchun chet ildiz bo’lgani uchun berilgan tenglama

uchta x₁, x₂, x₃ ildizlarga ega bo’ladi.

2.