Mavzu: Turg’unlik tushunchasi

2.1. MUXTOR SISTEMALAR

Muxtor sistemalar differensial tenglamalar sistemasining muhim xususiy holidir. Ko‘pchilik amaliy masalalarni yechish muxtor sistemalarni o‘rganishga olib keladi.

1-ta’rif. Agar oddiy differensial tenglamalar sistemasiga erkli o‘zgaruvchi oshkor ravishda kirmasa, bunga sistema muxtor sistema deyiladi.

Muxtor sistemaning quyidagi

(1)

ko‘rinishiga normal muxtor sistema deyiladi. Bu yerda -noma’lum vektor-funksiya, -berilgan vektor-funksiya.

Agar (1) sistemada erkli o‘zgaruvchi sifatida vaqt tushinilsa, unga dinamik sistema deyiladi.

Bundan keyin (1) differensial tenglamadagi vektor-funksiya biror sohada aniqlangan, uzluksiz, differensiallanuvchi va , hosilalari chergaralangan deb qaraymiz. U holda ga holatlar fazosi deyiladi. (1) sistemaning har bir yechimiga o‘lchamli holatlar fazosida nuqtaning harakati mos keladi. Harakat davomida bu nuqta o‘sha fazoda biror chiziqni (yoki, agar bo‘lsa nuqtani) chizadi. Shu chiziqqa (yoki nuqtaga) nuqtaning harakat trayektoriyasi (yoki holat trayektoriyasi) deyiladi. Ushbu nuqta trayektoriya bo‘lishi uchun bo‘lishi zarur va yetarli. Bunday nuqtaga maxsus nuqta yoki muvozanat nuqta deyiladi.