Chiziqli avtonom sistemalarning ayrim nuqtalari. Asimptotik turg’unligi periodli yechim haqida tushuncha Reja

Chiziqli avtonom sistemalarning ayrim nuqtalari.
Asimptotik turg’unligi periodli yechim haqida tushuncha


Reja:
1. Bir jinsli chiziqli sistemaning turg’unligi .
2. O’zgarmas koeffitsientli sistemaning turg’unligi .
Mayli
(1)
bir jinsli chiziqli sistemasi berilgan bo’lsin , bunda barcha uchun aniqlangan uzliksiz chegaralangan matrisa. Bu (1) sistemaning yechimlarining turg’unligi yoki turg’un emasligi ushbu sistemaning fundamental matrisasining dagi xususiyati bilan aniqlanadi . Quyidagi teorema o’rinli .
Teorema. (1) chiziqli sistemaning yechimlarining :
1) turg’un bo’lishi uchun uning fundamental matrisaning bo’lganda chegaralangan bo’lishi ;
2) asimptotik turg’un bo’lishi uchun uning matrisaning , ya’ni fundamental matrisaning shartini qanoatlantirishi ;
3) turg’unsiz bo’lishi
turg’un, yoki turg’un emas bo’lishiga bog’liq turda bu sistemani odatta turg’un, asimptotik turg’un yoki turg’un emas deb ataydi .
Agar (1) sistemada o’zgarmas matrisa bo’lsa , u holda uning yechimlarining turg’unligi shartlari matrisaning xususiy sonlari bilan aniqlanadi. Quyidagi teorema o’rinli .
Teorema. O’zgarmas koeffitsientli
(2)
Sistemaning yechimlari birdan – bir :
1) turg’un bo’ladi , agar matrisasining xususiy haqiqiy qismlari musbat bo’lmasa , ya’ni bo’lsa, shu bilan birga, nollik haqiqiy qismga ega xususiy songa bir o’lchamli Jordan kletkalari mos kelsa , ya’ni bunday xususiy sonlar oddiy elementar bo’luvchilarga ega bo’lsa ;
2) asimptotik turg’un bo’ladı, agar matrisasining xususiy sonlarining haqiqiy qismlari manfiy bo’lsa, ya’ni bo’lsa;
3) turg’unsiz bo’ladı, agar matrisasining haqiqiy qismi nolga teng bo’lgan eng kamida bir xususiy soniga bir o’lchamli emas Jordan kletkasi mos kelsa (bunday xususiy son oddiy emas elementar bo’luvchiga ega ) yoki matrisasining eng kamida birta xususiy soning haqiqiy qismi musbat bo’lsa .