Мавзу: Тригонометрик функциялар ва уларнинг асосий хоссалари

3.Тригонометрик функцияларнинг асосий хоссалари
sin (-) = -sin; cos (-) = cos ;
tg (-) = - tg; ctg(-) = - ctg.
Синус, тангенс ва котангенс ток функциялар хисобланади, косинус эса жуфт функция хисобланади.
 бурчакни битун сон марта айлантиришда тригонометрик функцияларнинг кийматлари узгармайди. Бундан тригонометрик функциялар даврий функциялар эканлиги келиб чикади.
Масалан

1. 
   sin 30 = sin (30 +,- n360) = 12
   
2. 
   sin 765 ни топинг.
   

Sin 765 = sin (2360 + 45) = sin 45 = 2  2

у = sin x ва y = cos x функцияларнинг энг кичик мусбат даври 2 га тенг.

у = tg x ва y = ctg x функцияларнинг энг кичик мусбат даври  га тенг
sin ( + 2) = sin 
cos( + 2) = cos 
tg( + ) = tg 
ctg( + ) = ctg 

4. 
   Асосий тригонометрик формулалар.
   

1.Асосий тригонометрик айният: sin² + cos² = 1
2.Синус, косинус, тангенс ва котангенс орасидаги богланишлар:
tg = sin  cos
ctg  = cos /sin
tg  ctg = 1
3.Кушиш формулалари:
sin(+) = sin cos + cos sin
sin(-) = sin cos - cos sin
cos(+) = cos cos + sin sin
cos(-) = cos cos - sin sin

4. 
   Иккиланган бурчак синуси ва косинуси формулалари:
   

sin 2 = 2 sincos ; cos 2= cos² - sin²
5.Келтириш формулалари.
Синус учун:
s in (/2 +) = cos, sin(/2 - ) = cos,
sin( +) = -sin, sin( -) = sin,
sin (3/2 +) = -cos, sin(3/2 - ) = -cos,


Косинус учун:
сos (/2 +) = -sin, cos(/2 - ) = sin,
cos ( +) = -cos, cos( - ) = -cos,
сos (3/2 +) = sin, cos(3/2 - ) = -sin,
Тангенс ва котангенс учун :
tg(2+) = -ctg tg(2 - ) = ctg
ctg(2+) = -tg ctg(2 - ) = tg

Келтириш формулаларини ёдда саклаш шарт эмас. Улардан исталган бирини ёзишда куйидаги коидаларга асосланиш мумкин:

1) 0   2 шартда формуланинг чап кисми кандай ишорага эга булса, унг кисмига хам шундай ишора куйилади.
2)Агар формуланинг чап кисмида бурчак 2+ ёки 32+ га тенг булса, синус косинусга, тангенс котангенсга алмашади ва аксинча. Агар бурчак + га тенг булса, алмаштириш юз бермайди.
Масалан,
1.соs(2+) учун келтириш формуласини шу коидалар ёрдамида кандай килиб хосил килиш мумкинлигини курсатамиз. Биринчи коида буйича формуланинг унг кисмига «» белгисини куйиш керак, чунки агар 0   2 булса, у холда 2 2+  , косинус эса иккинчи чоракда манфийдир.Иккинчи коида буйича косинусни синусга алмаштириш керак, демак, соs(2+) = - sin

2. 
   tg(2)
   

Биринчи коида буйича формуланинг унг кисмига «» белгисини куйиш керак, чунки агар 0   2 булса, у холда 32 2-   2, яъни 2- туртинчи чоракнинг бурчаги ва тангенс туртинчи чоракда майфийдир. Иккинчи коида буйича тангенсни котангенсга алмаштириш керак, демак, tg(2) = - ctg.