y = 1+ sin x
-1 sin x 1
-1+1 1+sin x 1+1
0 1 + sin x 2
E(y) = [0;2]
Жавоб : [0;2]
у = 2 sin x + 3
-1 sin x 1
- 2 2 sin x 2
-2 + 3 2 sin x + 3 2 + 3
1 2 sin x +3 5
1 y 5
E(y) = [1;5]
Жавоб : [1;5]
5) у = sin2x cos2x + 2
у = 1/22sin2x cos2x + 2
Иккиланган бурчакнинг синуси формуласига кура
у = 1/2 sin 4x +2
-1 sin 4x 1
-1/2 1/2sin 4x 1/2
-1/2+2 1/2 sin 4x +2 1/2+2
3/2 y 5/2
E(y) = [1,5; 2,5]
Жавоб: [1,5; 2,5]
№ 318. Функцияларнинг аникланиш сохасини топинг.
у = 1/ cos x cos x 0
x 2 + n, n
Жавоб: x 2 + n, n.
у = tg x/3 x/3 2 + n, n
x 3 2 + 3n, n
Жавоб : x 32 + 3n, n
№ 319. Функцияларнинг аникланиш сохасини топинг
1) у = sin x + 1 илдиз остидаги ифода номанфий кийматларда аникланган.
Sin x + 1 0
sin x -1
-1 sin x 1
x ихтиёрий сон учун -1 sin x шарт бажарилаяпти.
Жавоб : хR
№ 325. Берилган функцияларнинг жуфт ёки ток эканлигини аникланг
у = cos 3x
f(x) = cos 3x
f(-x) = cos 3(-x) = cos (-3x) = cos 3x = f(x).
Демак, функция у = cos 3x жуфт функция.
Жавоб: жуфт.
3) у = x / 2 tg2x
f(x) = x / 2 tg2x
f(-x) = -x / 2 tg2(- x) = -x / 2 tg2x = -f(x), демак функция
у = x / 2 tg2x ток функция.
Жавоб: ток
5) у = х sin x
f(x) = х sin x
f(-x) = -х sin(-x) = -x (-sin x) = x sinx = f(x), демак функция у = х sin x жуфт функция.
Жавоб: жуфт.
№ 326. Берилган функцияларнинг жуфт ёки ток эканлигини аникланг.
1) у = sinx +x
f(x) = sinx +x
f(-x) = sin(-x) +(-x) = -sin x - x = -(sinx + x) = -f(x)
Жавоб: ток.
у = 3 - cos(2+x)sin(- x)
f(x) = 3 - cos(2+x)sin(- x)
f(-x) = 3 cos(2+(-x))sin( (x)) =
3 cos(хsinx cos(xsinx cosxsinx
Демак, функция на ток на жуфт
Жавоб: жуфт хам эмас, ток хам эмас
у=sinxx sinxcosx
f(x) =sinxx sinxcosx
f(x)=sinxx sinx)cos(x)sinx(x) sinxcosx) = sinxxsinxcosx
Жавоб: жуфт хам эмас, ток хам эмас
№327. Берилган функция даври 2 булган даврий функция эканини исботланг.
1) у = cosx
f(x) = cosx
f(x)cos(xcosx)
келтириш формуласига кура cosx) =сos x
f(x) cos x = f(x)
y = 3 sinx
f(x) = 3sinx
f(xsinx sinx=3sinx = f(x)
y =sin(x
f(x) =sin(x
f(x) =sin(xsinxsin(x=f(x)
№328.Берилган функция даври Т булган даврий функция эканини исботланг, бунда:
1) у=sin 2x , T=
f(x)=sin 2x
f(xsin2(x sin(2x)= sin2x = f(x)
y =tg 2x, T=
f(x) = tg 2x
f(x+) = tg 2(x+) =tg( 2x+) = tg(+2x) = tg 2x = f(x).
№ 329 Берилган функция жуфт ёки ток эканлигини аникланг:
1) у = (1cosx)(1+cosx)
f(x) = (1cosx)(1+cosx)
f(x)=(1cosx))(1+cosx) (1cosx)(1+cosx) = f(x)
Жавоб: жуфт
3) у = (cos2xx2)sinx
f(x) = (cos2xx2)sinx
f(x) = (cos2(x)x2)sinx) = (cos(2x) x2) sinx
= (cos2xx2)(sinx) = f(x)
Жавоб: ток
5) у = 3cosx
f(x) =3cosx
f(x) =3cosx =3cosx = f(x)
Жавоб: жуфт
6) у = х|sinx| sin3x
f(x) = х|sinx| sin3x
f(x) = х|sinx| sin3x= х|sinx| (sin3x= х|sinx| sin3x= =f(x)
Жавоб: жуфт
У й г а в а з и ф а :
№ 316. Функциянинг аникланиш сохасини топинг.
у = cos (x/2)
4) y = sin (2/x)
y = cos(xx
№ 317. Функциянинг кийматлар тупламини топинг.
у = 1сos x
4) y = 14cos2x
6) y = 1/2 sinxcosx
№ 318. Функцияларнинг аникланиш сохасини топинг.
y = 2/sinx
4) y = tg5x
№ 319. Функцияларнинг аникланиш сохасини топинг
2) y = cosx
№ 325. Берилган функцияларнинг жуфт ёки ток эканлигини аникланг
y = 2sin4x
4) y = xcos(x/2)
6) y = 2 sin2x
¹ 326. Берилган функцияларнинг жуфт ёки ток эканлигини аникланг.
2) y = cos(xx
4) y = cos2xsinx
6) y = x2cosx)
№327. Берилган функция даври 2 булган даврий функция эканини исботланг.
2) y =sin x
4) y = cosx/2
6) y = cos(x
№328.Берилган функция даври Т булган даврий функция эканини исботланг, бунда:
2) y = cos(x/2) , T = 4
4) y = sin(x/5) , T =(
№ 329 Берилган функция жуфт ёки ток эканлигини аникланг:
2) y = sin2x /(1cos2x)
y =(x3sin2x)/cosx
Мавзу: Асосий тригонометрик функцияларнинг йигиндиси ва айирмасини купайтмага алмаштириш. Бу функцияларининг купайтмасини йигиндига алмаштириш.
sin sin sin(cos( (1)
sin sin cos(sin( (2)
cos cos coscos (3)
cos cos sinsin=
2sinsin (4)
Икки бурчак йигиндиси ва айирмаси синуси муносабатларини хадма-хад кушайлик:
sin(sincoscossin
sin(sincoscossin
sin(sin(2sincos бундан,
sincos= sin(sin(
coscos cos(cos(
sincos cos(cos(
tg tg sincossincos
sincoscossin sincos sin(coscos,
k, k (8)
cossin cos (9)
cossin sin (10)
tg tg sin(/coscos, k, k (10)
ctg ctg = sin(/sinsin, k, k (11)
ctg ctg = sin(/sinsin, k, k (12)
tg ctg cos())cossin (13)
tg ctg cos())cossin (14)
№277 (А.У.Абдухамидов, Х.А.Насимов «Алгебра ва математик анализ асослари» 114 бет)
1)2sin22cos122sinsin =sinsin
2)sinxsin(xcos(xxcos(xx
=cos1cos(2x1))
¹278
1)cos80cos40cos20=cos20cos40cos80=
=2sin20cos20cos40cos80sin 2sin40cos40cos80sin= sin80cos80sin
sin80cos80sin sin160sin
=sin(180sinsin20sin
№279. Купайтма куринишида тасвирланг.
cos 43cos37 cos(43+37) / 2 cos(4337)/2 = =2cos40cos3
3) sin76sin26 2sin(76cos(76+26)/2 =
=2sin25cos56
№194. (Ш.О.Алимов «Алгебра ва математик анализ асослари» 50-53 бетлар) Ифодани соддалаштиринг.
1)sin( sin(sin(
cos(sincos= coscos
3)sin2(sin2(sin(sin(
sin(sin(2sincossincos=
=2sincossin
¹195. Хисобланг.
1)сos 105cos2cos(105+75)/2 cos(10575)/2=
=2cos90cos30
3)cos() cos51) = 2 cos(+51)/2
cos(51)/2 cos16cos62cos(2)
cos() =2
5)sin(7sin(1) = 2sin()cos(=2
=
¹196. Купайтмага алмаштиринг.
1)1+2sin2(1/2+sinsin30+sin2sin(30+)/2
cos(30 sin(30+)/2cos(30=
=4sin(15cos(15
3)1+2coscoscos60cos=
=4cos(30cos
№197. Айниятни исботланг.
Айниятни исботлаш деганда,
1)берилган тенгликнинг чап томондаги ифодасидан унг томондаги ифодани келтириб чикариш ,ёки
2)унг томонидаги ифодасидан чап томондаги ифодани келтириш, ёки
чап ва унг томондаги ифодаларнинг хар бирининг бир ифодага тенглигини курсатишни тушунамиз.
1.Синуслар ва косинуслар йигиндиси формуласидан фойдаланиб,тенгликнинг чап томонини соддалаштирамиз (sinsin3(coscos3)=
=2sin2cos( 2cos2cos(= sin2cos2=tg2
Тенгликнинг унг томонидаги ифодани хосил килдик. Айният исботланди.
№198. Ифодани соддалаштиринг.
1.2(coscos sin2sin4
cos2cossin2sin2sin4
4coscossin2sin3cos=
4cos2cossincossin3cos
= 4cossinsin3cos2sinsin3
2cos2sin2coscos2sin2cosctg2cos
1. (иккинчи уcyли)
1+cos22cos2 (*) 1cos22sin2 (**) формулалардан фойдаланамиз.
2(coscos sin2sin4
=сos2cos(sin2sin2cos
4cos2cos(sin2cos
2cos2cossin2cos2cos2sin2cos
cos2sin2cosctgcos
¹ 199 Айниятни исботланг.
1.соs4sin4sin2 cos
соs4sin4sin2 cos2sin2cos2sin2sin=
=cos2sin
cos = (coscossin2sin
cos2 sin2 cos2 sin
берилган тенгликнинг чап ва унг томони cos2 sin га тенг.Айният исботланди.
У й г а в а з и ф а :
№194. (Ш.О.Алимов «Алгебра ва математик анализ асослари» 50-53 бетлар) Ифодани соддалаштиринг.
2)сos cos
4)cos2( cos2
¹195. Хисобланг.
2)sin 105 sin 75
4)cos cos
6)sin105 sin165
¹196. Купайтмага алмаштиринг.
2)1sin
4)1sin
№197. Айниятни исботланг.
2)(sin2 sin4 cos2cos4 ctg.
¹198. Ифодани соддалаштиринг.
2)(1+sincos2sin3(sin2sin)
¹ 199 Айниятни исботланг.
2)coscoscos.
Мавзу: Тригонометрик тенгламалар ва уларни ечиш.
Дарслик. Ш.О.Алимов. «Алгебра ва анализ асослари»
53-75 бетлар
1.cos x = a тенглама.
2.sin x = a тенглама.
3.tg x = a тенглама.
4.Тригонометрик тенгламаларни ечиш.
1. cos x = a тенглама.
Косинуснинг кийматлари ораликда жойлашган, яъни cos 1. Шунинг учун, агар а булса, cos x = a тенглама илдизга эга эмас. Масалан, cos x = тенглама илдизга эга эмас.
а сонининг арккосинуси деб, косинуси а га тенг булган сонга айтилади:
arccos а бунда cos а ва (1)
cos x = a (бунда a ) тенгламанинг барча илдизлари
х = arccos аn, n (2)
формула билан ифодаланиши мумкин.
Исталган а учун куйидаги формула уринли:
arccos a) = arccos a (3)
cos x = 0 x = n, n (4)
cos x = 1 x = n, n (5)
cos x = x = n, n (6)
a буладиган a нинг барча кийматларида
cos(arccos a) = a тенглик бажарилади.
да arccos( cos булади.
cos x = a, х - абсцисса
х = n 1)cosx = 0,
cos x = 1, x = 2n, n
cosx = ,
x = n, n
¹ 204. Хисобланг.
1) arccos 0 = 3) arccos
arccos
¹205. Хисобланг.
1)2arccos0 arccos1 =
3)12arccos 3arccos() ()
¹ 206. Сонларни таккосланг.
1)arccos ва arccos
arccos
arccos
Демак, arccos arccos
№ 207. Тенгламани ечинг.
1)cos x =
x = arccos a n, n
x = arccos n, n
x = n, n
Жавоб: n, n
Do'stlaringiz bilan baham: |