Mavzu: Texnologik jarayonlarni компьютерли modellashtirishning asosiy tushunchalari

Optimallashtirish masalasi

Jarayonning maqasadiga ko’ra (texnologik, ekonomik, termodinamik va h.) eng yaxshi (optimal) ko’rsatkichlarga olib chiqish.

Bunga aynan sonli usul yordamida optimallashtiruvchi qiymatda ketma-ket o’zgarish orqali maqsadga erishuvchi kattalik aniqlanadi.

u f

u – optimallashtiruvchi.

f – maqsadning minimumi yoki maksimumi.

Quyida jarayon matematik modeli qo’llangan holda optimallashtirish masalasini yechish algoritmi ko’rsatilgan.

Matematik model bo’yicha hisoblash




Jarayonlarning fizik-kimyoviy modellarini qurishning umumiy prinsiplari.

Kimyoviy-texnologik jarayonlarni matematik ifodalovchitenglamalar sistemasi asosan chekli tenglamalar (odatda nochiziqli) sistemasi va differinsial (ko’proq oddiy differinsial) tenglamalar sistemasi korinishida bo’ladi.

Chekli (odatda nochiziqli) tenglamalar sistemasida bir parametrli jarayonlarni ifodalaydi ya’ni jarayon parametrlari va o’zgaruvchilari fazo kordinatalari bo’yicha ham vaqt kordinatasi bo’yicha ham o’zgarmaydi.

Differinsial tenglamalar sistemasi quyidagicha jarayonlarni ifodalaydi:

• 
  Parametrli vaqt bo’yicha o’zgaruvchi – jarayon vaqt bo’yicha taqsimlangan o’zgaruvchi. Dinamik jarayonlar.
  
• 
  Parametrlari bir emas bir nechta fazo kordinatalari bo’yicha o’zgaruvchi – ko’p (taqsimlangan) parametrli jarayonlar.
  

Jarayonlarni chekli nochiziqli tenglamalar sistemasi ko’rinishida matematik ifodalash.

Umumiy holda =[,] uchun quyidagicha yozish mumkin. (odatda chekli tenglamalar sistemasi jarayonlarnining muvozanatlashgan rejimini ifodalaydi).

(1) M:

Jarayonlarni oddiy differensial tenglamalar sistemasi ko’rinishida matematik ifodalash.

Birinchi tartibli oddiy differinsial tenglamalar sistemasi (agar tenglama yuqori darajali bo’lsa, birinchi tartibli differinsial tenglamalar sistemasiga keltirib olish mumkim) mustaqil o’zgaruvchi t – vaqt bo’yicha hosilaga ega bo’lsa jarayonlarning nistatsionar (muvozanatlashgan) rejimini ifodalaydi. Beshta o’zgaruvchili =[,] tenglamalar sistemasi quyidagicha matematik ifodaga ega.

(2) M:

Fizik asosga ega xususiy yechimga ega bo’lish uchun qo’shimcha shartlarni ko’rsatish zarur masalan t=t^(o) dagi boshlang’ich shartlar:

1^’. x_l(t⁽⁰⁾)=x_l⁽⁰⁾

(1)va (2) tenglamalar sistemasi asosiy gidrodinamik modellar balans tenglamalar jadvalidan foydalanib topiladi.