Mavzu: Tasodifiy miqdorlarning matematik kutilmasi va dispersiyasi. Xossalari. Reja: I kirish II asosiy qism

Tasodifiy miqdorlarning sonli xarakteristikalari
X tasodifiy miqdor matematik kutilmasi deb, qator yig‘indisiga aytiladi va
(1)
orqali belgilanadi.
Uzluksiz tasodifiy miqdor matematik kutilmasi deb
(2)
integralga aytiladi. (2) integral absolut yaqinlashuvchi, ya’ni bo‘lsa matematik kutilma chekli, aks holda matematik kutilma mavjud emas deyiladi.
Matematik kutilmaning xossalari:

5. 
   O‘zgarmas sonning matematik kutilmasi shu sonning o‘ziga teng, ya’ni
   

MC=C.

6. 
   O‘zgarmas ko‘paytuvchini matematik kutilish belgisidan tashqariga chiqarish mumkin,
   

M(CX)=CMX.

7. 
   Yig‘indining matematik kutilmasi matematik kutilmalar yig‘indisiga teng,
   

M(X+Y)=MX+MY.

8. 
   Agar XY bo‘lsa,
   

M(XY)=MXMY.
1-misol. X diskret tasodifiy miqdor taqsimot qonuni berilgan bo‘lsa, X tasodifiy miqdorning matematik kutilmasini toping.

X	500	50	10	1	0
P	0.01	0.05	0.1	0.15	0.69

MX=5000.01+500.05+100.1+10.15+00.69=8.65.
2-misol. X uzluksiz tasodifiy miqdor zichlik funksiyasi berilgan .
C va MX ni toping.
Zichlik funksiyaning 4-xossasiga ko‘ra . Demak, va .
Endi matematik kutilmani hisoblaymiz:
.
X tasodifiy miqdor dispersiyasi deb, ifodaga aytiladi.
Dispersiya DX orqali belgilanadi. Demak,
. (3)
Agar X dickret tasodifiy miqdor bo‘lsa,
, (4)
Agar X uzluksiz tasodifiy miqdor bo‘lsa,
(5)
Tasodifiy miqdor dispersiyasini hisoblash uchun quyidagi formula qulaydir:
DX=MX²-(MX)² (6)
Bu formula matematik kutilma xossalari asosida quyidagicha keltirib chiqariladi:
Dispersiyaning xossalari:

4. 
   O‘zgarmas sonning dispersiyasi nolga teng DC=0.
   
5. 
   O‘zgarmas ko‘paytuvchini kvadratga ko‘tarib, dispersiya belgisidan tashqariga chiqarish mumkin,
   

0.