Mavzu: Sonli tengsizliklarni qo’shish va ayirish

raqam a - b farqi musbat son bo'lsa va faqat b dan katta;

a soni b sonidan kichik bo'ladi, agar va faqat a - b farqi manfiy son bo'lsa;

a soni b soniga teng bo'ladi, agar va faqat a - b farq nolga teng bo'lsa.

Ushbu ta'rif kichik yoki teng va kattaroq yoki teng munosabatni aniqlash uchun qayta yozilishi mumkin. Mana uning matni:
Ta'rif.

• 
  raqam a dan katta yoki teng bo'ladi, agar va faqat a - b manfiy bo'lmagan son bo'lsa;
  
• 
  a soni b sonidan kichik yoki unga teng, agar va faqat a - b musbat bo'lmagan son bo'lsa.
  

Biz bu ta'riflardan sonli tengsizliklarning xossalarini isbotlashda foydalanamiz, ularni endi ko'rib chiqamiz.
Asosiy xususiyatlar
Biz tadqiqotimizni tengsizliklarning uchta asosiy xususiyatidan boshlaymiz. Nima uchun ular muhim? Chunki ular faqat sonli tengsizliklarga nisbatan emas, balki eng umumiy ma’noda tengsizliklar xossalarining aksidir.
Belgilar yordamida yozilgan sonli tengsizliklar< yoki >, odatda:

≤ va ≥ qat'iy bo'lmagan tengsizliklar belgilaridan foydalangan holda yozilgan sonli tengsizliklarga kelsak, ular reflekslik xususiyatiga ega (aksi-reflektorlik emas, chunki a≤a va a≥a tengsizliklari a = a tenglik holatini o'z ichiga oladi. . Ular shuningdek, antisimmetriya va tranzitivlik bilan ajralib turadi.
Demak, ≤ va ≥ belgilari yordamida yozilgan sonli tengsizliklar quyidagi xususiyatlarga ega:

• 
  refleksivlik a≥a va a≤a haqiqiy tengsizliklar;
  
• 
  antisimmetriya, agar a≤b bo'lsa, b≥a, a≥b bo'lsa, b≤a.
  
• 
  tranzitivlik, agar a≤b va b≤c boʻlsa, u holda a≤c, shuningdek, agar a≥b va b≥c boʻlsa, a≥c.
  

Ularning isbotlari allaqachon berilgan dalillarga juda o'xshash, shuning uchun biz ular haqida to'xtalmaymiz, balki raqamli tengsizliklarning boshqa muhim xususiyatlariga o'tamiz.
Raqamli tengsizliklarning boshqa muhim xossalari
Sonli tengsizliklarning asosiy xossalarini katta amaliy ahamiyatga ega bo‘lgan bir qator natijalar bilan to‘ldiramiz. Ifodalar qiymatlarini baholash usullari ularga asoslanadi, tamoyillar ularga asoslanadi tengsizliklarning yechimlari va h.k. Shuning uchun ular bilan yaxshi munosabatda bo'lish tavsiya etiladi.
Ushbu kichik bo'limda tengsizliklarning xossalari faqat qat'iy tengsizlikning bir belgisi uchun shakllantiriladi, ammo shuni yodda tutish kerakki, shunga o'xshash xususiyatlar qarama-qarshi belgi uchun ham, qat'iy bo'lmagan tengsizliklar belgilari uchun ham amal qiladi. Keling, buni bir misol bilan tushuntiramiz. Quyida tengsizliklarning quyidagi xossasini tuzamiz va isbotlaymiz: agar a

•