Mavzu: Sanoqli va kontinual to’plamlar

А to‘plаm B ning qismi, qism to‘plаmi, to‘plаm оstisi deyilаdi vа
kаbi belgilаnаdi, ya’ni
bo‘lsa
Berilgаn tаdqiqоtdа duch kelinаdigаn bаrchа elementlаr to‘plаmi universаl
to‘plаm deyilаdi vа U kаbi belgilаnаdi
А to‘plаmning bаrchа to‘plаm оstilаri to‘plаmigа Buleаn yoki dаrаjаli to‘plаm deyilаdi vа 2А kаbi belgilаnаdi.
Sanoqli va kontinual to‘plamlar.

Bizga ma‘lum bo‘lgan to‘plamlar quvvatlarini taqqoslaylik.

Aytaylik bizga musbat juft sonlar to‘plami berilgan bo‘lsin {2, 4, 6, .....}ushbu to‘plam bilan natural qator o‘rtasida biyektsiya o‘rnatish uchun, juft sonlar to‘plami elementlarini quyidagicha nomerlab chiqamiz.
Biyektsiya k=2n munosabat bilan o‘rnatildi, bu erda k- juft sonlar to‘plami elementi qiymati, n – natural qator elementi qiymati. Musbat juft sonlar to‘plami Natural sonlar qatorining qismi bo‘lishiga qaramay ularning quvvatlari teng ekan.
Natural va butun sonlar to‘plami o‘rtasida biyektsiya qurishga urinib ko‘ramiz. Buning uchun butun sonlar qatorini quyidagicha yozib chiqamiz va mos ravishda natural sonlar bilan nomerlaymiz.
Shunday qilib butun va natural sonlar o‘rtasida ekvivalentlik o‘rnatiladi, ya’ni
Ratsional sonlar to‘plamining quvvati ham
ga teng.
Bilamizki ixtiyoriy q ratsional sonni qisqarmaydigan kasr ko‘rinishida ifodalash mumkin: q=m/n, bu erda m vd n lar butun sonlar.Ratsional son q ning balandligi deb
Masalan 1 balandlikka faqat 0/1 son ega bo‘ladi, 2 balandlikka 1/1 va -1/1 sonlar, 3 balandlikka 2/1, 1/2, -2/1, -1/2 sonlar ega bo‘ladi. Tushunarliki berilgan balandlikdagi sonlar soni chekli bo‘ladi. Shuning uchun ham barcha ratsional sonlarni balandliklari oshishiga qarab nomerlab chiqish mumkinki, hattoki bir xil balandlikka ega bo‘lgan sonlar ham o‘z nomerlqariga ega bo‘lishadi. Natijada natural va ratsional sonalar o‘rtasida biyektsiya o‘rnatiladi.
yigindiga aytiladi.
Shunday qilib to‘plam sanoqli bo‘ladi agar uni natural sonlar qatoriga biyektiv mos qo‘yilgan bo‘lsa. Sanoqli to‘plamlarning muhim xossalarini keltiramiz.