Mavzu. Predikatlar algebrasiga kirish. Predikat va kvantorlar. Predikatlar algebrasi formulasi

3-misol. to’plamda va predikatlar berilgan bo’lsin. predikatning chinlik to’plamini toping va uni Eyler doira-lari orqali ifodalang.
Yechim.
= bo’lganligi uchun

chinlik to’plami rasmda shtrixlangan soha sifatida ko’rsatilgan

Predikatlar ham mulohazalar singari faqatgina chin va yolg’on (1,0) qiymat qabul qilganliklari tufayli ular ustida mulohazalar mantiqidagi hamma mantiqiy amallarni bajarish mumkin.

Bir joyli predikatlar misolida mulohazalar mantiqidagi mantiqiy amallarning predikatlarga tatbiq etilishini ko’raylik.
to’plamda va predikatlar aniqlangan bo’lsin.
4-ta’rif. Berilgan to’plamda aniqlangan va predikatlarning kon’yunksiyasi deb, faqat va faqat ning qiymatlarida va lar bir vaqtda chin qiymat qabul qilgandagina chin qiymat qabul qilib, qolgan barcha hollarda yolg’on qiymat qabul qiluvchi yangi predikatga aytiladi va u kabi belgilanadi.
predikatning chinlik sohasi to’plamdan, ya’ni va predikatlar chinlik sohalarining umumiy qismidan iborat bo’ladi.
Masalan, : « - juft son» va : « - toq son» predikatlar uchun « -juft son va -toq son»: predikatlar kon’yunksiyasi mos keladi va uning chinlik sohasi - bo’sh to’plamdan iborat bo’ladi.
5-ta’rif. Berilgan to’plamda aniqlangan va predikatlarning diz’yunksiyasi deb, faqat va faqatgina ning qiymatlarida aniqlangan va predikatlar yolg’on qiymat qabul qilganda yolg’on qiymat qabul qilib, qolgan barcha hollarda chin qiymat qabul qiluvchi yangi predikatga aytiladi va u kabi belgilanadi.
predikatning chinlik sohasi to’plamdan iborat bo’ladi.
6-ta’rif. Agar hamma qiymatlarda predikat chin qiymat qabul qilganda yolg’on qiymat va ning barcha qiymatlarida predikat yolg’on qiymat qabul qilganda chin qiymat qabul qiluvchi predikatga predikatning inkori deb aytiladi va u kabi belgilanadi.
Bu ta’rifdan kelib chiqadi.
7-ta’rif. Faqat va faqatgina lar uchun bir vaqtda chin qiymat va yolg’on qiymat qabul qilganda yolg’on qiymat qabul qilib, qolgan hamma hollarda chin qiymat qabul qiladigan predikatga va predikatlarning implikasiyasi deb aytiladi.
Har bir tayinlangan uchun

tengkuchlilik to’g’ri bo’lganligidan o’rinlidir.