Mavzu. Predikatlar algebrasiga kirish. Predikat va kvantorlar. Predikatlar algebrasi formulasi

2-ta’rif. Agar to’plamda aniqlangan predikat uchun bo’lsa, u aynan chin (aynan yolg’on) deb aytiladi.
Endi ko’p joyli predikat tushunchasini aniqlaymiz. Ko’p joyli predikat predmetlar orasidagi munosabatni aniqlaydi.
«Kichik» munosabati ikki predmet orasidagi binar munosabatni ifodalaydi. « » (bu yerda ) binar munosabat ikki argumentli funksiyani ifodalaydi. Bu funksiya to’plamda aniqlangan va qiymatlar sohasi to’plam bo’ladi.
3-ta’rif. to’plamda aniqlangan va to’plamdan qiymat oluvchi ikki argumentli funksiyaga ikki joyli predikat deb aytiladi.
Masalan, « » - ikki joyli predikat to’plamda aniqlangan; « » - to’g’ri chiziq to’g’ri chiziqqa perpendikulyar - ikki joyli predikat bir tekislikda yotuvchi to’g’ri chiziqlar to’plamida aniqlangan.
- joyli predikat ham xuddi shunday aniqlanadi.
1-misol. Quyida berilgan mulohazalarning qaysi biri predikat bo’lishini va ularning chinlik to’plamini aniqlang. Bir joyli predikatlarning aniqlanish sohasi va ikki joyli predikatlar uchun aniqlanish sohasi bo’lsin:
1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) .
Yechim. 1) Berilgan ifoda bir joyli predikat bo’ladi va ;
2) Ifoda bilan berilgan mulohaza bir joyli predikat bo’ladi va ;
3) Ifoda bilan berilgan mulohaza bir joyli predikat bo’ladi va ;
4) Ifoda bilan berilgan mulohaza predikat bo’lmaydi;
5) Berilgan ifoda ikki joyli predikat bo’ladi va .
2-misol. Quyidagi predikatlarning qaysi birlari aynan chin bo’lishini aniqlang:
1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) .
Yechim. Ravshanki, 1), 3) va 4) predikatlar aynan chin bo’ladilar. 2) predikatda qiymatlarida tengsizlik buziladi. 5) predikatda bo’lsa, ning hamma musbat qiymatlarida tengsizlik ishorasi buziladi. Demak, 2) va 5) predikatlar aynan chin predikatlar bo’la olmaydi.