Mavzu: oddiy differensial tenglamalarga qo`yilgan aralash masalani sonli yechish

Oxirgi tenglamada munosabat (3.2) dan foydalanamiz:

Bu tenglama ixtiyoriy yi lar uchun bajariladi, agarda quyidagi ikkita munosabat o`rinli bo`lsa:

Bu tenglama ixtiyoriy yi lar uchun bajariladi, agarda quyidagi ikkita munosabat o`rinli bo`lsa:

Ularning birinchisidan uchun ushbu rekurrent formulaga ega bo`lamiz:

(3.3)

hamda ikkinchisidan uchun esa quyidagi rekurrent formula hosil bo`ladi

hamda ikkinchisidan uchun esa quyidagi rekurrent formula hosil bo`ladi

(3.4)

Bu formulalarni almashtirish (3.2) dan kelib chiqqan holda aniqladik.

Agarda koeffitsiyentlar va qiymat ma’lum bo`lsa, u holda o`ngdan chapga tomon harakatlanib (i+1 dan i ga) barcha larni ketma-ket aniqlaymiz

Parametrlar uchun tenglamalar chiziqli emas, ular funksiyalarning ikkita qo`shni tugunlardagi qiymatlarini o`zaro bog`laydi. Parametrlar lar uchun masala chapdan o`ngga tomon, uchun esa qarama-qarshi tomonga qarab yechiladi. Har bir funksiyalar uchun Koshi masalasini yechish lozim. Bu funksiyalar uchun boshlang`ich qiymatlarni topish uchun (3.1) dagi chegaraviy shartlardan foydalanamiz.

Parametrlar uchun tenglamalar chiziqli emas, ular funksiyalarning ikkita qo`shni tugunlardagi qiymatlarini o`zaro bog`laydi. Parametrlar lar uchun masala chapdan o`ngga tomon, uchun esa qarama-qarshi tomonga qarab yechiladi. Har bir funksiyalar uchun Koshi masalasini yechish lozim. Bu funksiyalar uchun boshlang`ich qiymatlarni topish uchun (3.1) dagi chegaraviy shartlardan foydalanamiz.

Formula (3.2) indekslarning i = 0,1,2,...,N -1 qiymatlarida o`rinli bo`lganligi uchun, i=0 da quyidagi tenglamaga ega bo`lamiz

Formula (3.2) indekslarning i = 0,1,2,...,N -1 qiymatlarida o`rinli bo`lganligi uchun, i=0 da quyidagi tenglamaga ega bo`lamiz

boshqa tomondan (3.1) ga asosan

ekanligi ma’lum. Shu sababli, ularni tenglashtirib

(3.5)

(3.6)

munosabatlarni aniqlaymiz.

Shunday qilib, va funksiyalar uchun Koshi masalasiga ega bo`lamiz: uchun bu (3.3), (3.5) masala, uchun esa (3.4), (3.6) masala (to`g`ri progonka metodi).