Mavzu: Ny’ton binomi. Polin

Agar to‘plam elementlaridan biror bir ro‘yxat tuzib, keyin har bir elementga ro‘yxatda turgan joy raqami mos qo‘yilsa, har qanday chekli to‘plamni tartiblash mumkin. Bundan ko`rinadiki, bittadan ortiq elementi bo`lgan to‘plamni bir nechta usul bilan tartiblash mumkin. Agar tartiblangan to`plamlar elementlari bilan farq qilsa, yoki ularning tartibi bilan farq qilsa, ular turlicha deb hisoblanadi.

• Agar to‘plam elementlaridan biror bir ro‘yxat tuzib, keyin har bir elementga ro‘yxatda turgan joy raqami mos qo‘yilsa, har qanday chekli to‘plamni tartiblash mumkin. Bundan ko`rinadiki, bittadan ortiq elementi bo`lgan to‘plamni bir nechta usul bilan tartiblash mumkin. Agar tartiblangan to`plamlar elementlari bilan farq qilsa, yoki ularning tartibi bilan farq qilsa, ular turlicha deb hisoblanadi.
• Ta`rif 2. Agar tanlangan qism to`plamda elementlar tartibi ahamiyatsiz bo`lsa, u holda tanlanmalarga (n,k) guruhlash deyiladi va С ko`rinishida belgilanadi. C – inglizcha “combination”, ya`ni “guruhlash” so`zining bosh harfidan olingan. Tanlanmalarda elementlar takrorlanishi va takrorlanmasligi mumkin.
• Ta`rif 3. Elementlari takrorlanuvchi tartiblanmagan (n,k) tanlanmaga n elementdan k tadan takrorlanuvchi guruhlash deyiladi va С~nk ko`rinishida belgilanadi. Ta`rif 4. Elementlari takrorlanuvchi tartiblangan (n,k) tanlanma n elementdan k tadan takrorlanuvchi joylashtirish deyiladi va А~nk kabi belgilanadi. A inglizcha “arrangement” – “tartibga keltirish” so`zining bosh harfidan olingan. Ta`rif 5. Agar tartiblangan tanlanmalarda elementlar o`zaro turlicha bo`lsa, u holda takrorlanmaydigan joylashtirish deyiladi va Аnk kabi belgilanadi

Teorema (Binomial teorema) Quyidagi tenglik o‘rinli

• Teorema (Binomial teorema) Quyidagi tenglik o‘rinli
• bu yerda sonlarga binomial koeffitsiyentlar, tenglamaga esa Nyuton binomi deyiladi.
• • Ushbu nom tarixiy haqiqat emas, chunki Nyutondan oldin ushbu formulani Umar Xayyom (1046- 1131), G‘iyos ad-Din Jamshid al- Koshi bilishgan. Nyutonning xizmati ushbu formulani butun bo‘lmagan n uchun umumlashtirgan.

•