Mavzu: nogolonom tizimlarning

4-ta’rif (YU.I.Neymark va N.A.Fufaev [71,73]). Agar


(8.8.9)
bajarilsa, u vaqtda siklik koordinata deb ataymiz.
3 va 4-ta’riflar ma’nosidagi siklik koordinatalar mavjudligida xarakat tenglamalarining siklik integrallari bo’lmasligi mumkin. Masalan, (8.8.9) shartlar bajarilganda

va (8.8.8) ko’rinishdagi statsionar xarakatlari bo’ladi. (8.8.9) shartlarda (8.8.8)dagi  o’zgarmaslar quyidagi  ta tenglamalar sistemasini qanoatlantiradi
:
(8.8.10)
(8.8.10) tenglamalar sistemasining  nisbatan nolga teng bo’lmagan yechimi mavjud bo’lganda, statsionar xarakatlar o’lchovi birdan kam bo’lmagan sirtni tashkil qiladilar [71,73], chunki (8.8.10) sistemaning oxirgi  ta tenglamalari  xolda bir-biriga bog’langan bo’ladi.
1 va 2 – ta’riflar bo’yicha xarakat tenglamalarining siklik koordinatalarga bog’likligi xamda 3 va 4 – ta’riflarga asosan siklik integrallarning mavjud emasligiga qaramasdan xar ikki xolda xam Raus bo’yicha siklik o’zgaruvchilar inkor etilmaydi.
Agar M.F.SHulgin va A.V.Karapetyan bergan ushbu ta’rifni qabul qilsak, u vaqtda Raus bo’yicha siklik o’zgaruvchilarni inkor etish mumkin.
5-ta’rif (M.F.SHulgin, A.V.Karapetyan [38,106])
. Agar
(8.8.11)
shartlar bajarilsa, u vaqtda siklik koordinata deb ataladi.
 - koordinatalar uchun (8.8.11) shartlar bajarilganda xarakat tenglamalari ifodasida siklik koordinatalar oshkora ravishda qatnashmaydi va xarakat tenglamalari (8.8.6) ko’rinishdagi siklik integralga ega bo’ladilar.

munosabat orqali Raus funksiyasini kiritamiz (o’ng tarafidagi siklik tezliklar (8.8.6) formulalar orqali funksiya ifodasidan chiqarilgan). U vaqtda (8.8.1) va (8.8.2) nogolonom tizimlar xarakat tenglamalarini quyidagi ko’rinishga keltirsa bo’ladi:


, (8.8.12)
, (8.8.13)
. (8.8.14)

(8.8.12) va (8.8.13) tenglamalarni (8.8.14) tenglamalarga bog’lamasdan aloxida ko’rish mumkin.

Ularni  umumlashgan koordinatali va  ta integrallanmaydigan kinematik bog’lanishlar bilan bog’langan keltirilgan nogolonom tizimlar xarakatining aniqmas ko’paytuvchilar qatnashgan Lagranj tenglamalari sifatida qarash mumkin. Tizimning dinamik xususiyatini R Raus funksiyasi aniqlaydi. Bu yerda dastlabki tizimning ((8.8.1) va (8.8.2)) statsionar xarakatlariga keltirilgan tizimning muvozanat xolatlari mos keladi. Muvozanat xolatlarining turg’unligini oldingi paragraflarda bayon etilgan usullar bilan tadbiq etish mumkin. SHuni ta’kidlaymizki, 1,3 va 4-ta’riflar ma’nosidagi siklik koordinatali nogolonom tizimlar statsionar xarakatlarining turg’unligi umumiy xolda tadbiq etilgan emas
.