Mavzu: n-o’lchovli Affin fazo va Affin koordinatalar sistemasi k-o’lchovli tekislik. Ikki tekislikning o’zaro vaziyati

Endi nuqtaning affin koordinatalarini almashtirish formulalarini topaylik. da va affin reperlari berilgan bo’lsin. ning shu bazislardagi kordinatalari mos ravishda va bo’lsin hamda reper elementlari reperga nisbatan quyidagicha aniqlangan bo’lsin:
, , ……., ,
ni koordinatalarda yozaylik:

, … larni orqali ifodalaymiz.


…………………………

Bu izlangan formulalar bo’lib, ixtiyoriy nuqtaning reperlarga nisbatan koordinatalari orasidagi bog’lanishni aniqlaydi.

Affin fazoda nuqtalar sistemasi berilgan bo’lsin.

Ta’rif. Agar , vektorlar sistemasi chiziqli erkli bo’lsa, berilgan nuqtalar sistemasi chiziqli erkli deyiladi, aks holda berilgan nuqtalar sistemasi chiziqli bog’liq deyiladi.
n o’lchovli affin fazo, uning eltuvchisi vektor fazo hamda qism fazosi bo’lib, uning eltuvchisi bo’lsin. ning tayin P nuqtasni olaylik.
Ta’rif. fazodagi shartni qanoatlantiruvchi barcha N nuqtalar to’plami k o’lchovli tekislik deb ataladi va deb belgilanadi.
Bu ta’rifadan ko’rinadiki, bo’lib, P dir. Chunki N=P bo’lsa, bo’lib, qism fazo bo’lgani uchun dir. P nuqta ning boshlang’ich nuqtasi, esa eltuvchisi deyiladi.
Ta’rif. dagi ikki tekislik kamida bitta umumiy nuqtaga ega bo’lsa, ular kesishuvchi kekisliklar deb ataladi.
Demak, ikki tekislik kesishsa, kesimda nuqta-nol o’lchovli tekislik, to’g’ri chiziq-bir o’chovli tekislik, ikki o’lhovli tekislik va hokazo lar hosil bo’lishi mumkin.
Ta’rif. Ikki tekislikning eltuvchi vektor fazolaridan biri ikkinchisining qismi bo’lsa, bu tekisliklar o’zaro parallel deb ataladi.
Ta’rif. Agar tekisliklar kesishmasa hamda o’zaro parallel bo’lmasa, ular ayqash tekisliklar deb ataladi.
Teorema. Agar tekisliklar o’zaro parallel bo’lib, umumiy nuqtaga ega bo’lsa, ulardan biri ikkinchisiga tegishlidir.