Mavzu: moddiy nuqta dinamikasi nyuton qonunlari

MAVZU: MODDIY NUQTA DINAMIKASI NYUTON QONUNLARI


Reja:

1. 
   Dinamika asoslari
   
2. 
   Nyutonning brinchi qonuni. Inersial sanoq sistemasi.
   
3. 
   Jism massasi . Nyutonning ikkinchi qonuni.
   
4. 
   Nyutonning uchinchi qonuni.
   
5. 
   Jism impulsi. Kuch impulsi.
   
6. 
   Harakat miqdorini saqlanish qonuni.
   

Jismlar o‘rtasidagi o‘zaro ta’sirining yuzaga kelishi sabablarini o‘rganuvchi mexanikaning bo‘limi dinamika deyiladi. Dinamika grekcha “dynamis” so‘zidan olingan bo‘lib, kuch ma’nosini bildiradi. Kuch bilan harakat o‘rtasidagi bog‘lanishni eramizdan avvalgi IV asrda yashagan Aristotel o‘rganib, jismni xarakat qilishi uchun kuch ta’sir etishi kerakligini aytib o‘tgan. Italyan fizigi Galiley esa jismlarga havo qarshiligi, ishqalanish, jismlarning yerga tortilishi kabi ta’sirlar u o‘zgarmas tezlik bilan harakat qiladi deb aytgan.

Buyuk ingliz fizigi Nyuton o‘zidan oldin yashab o‘tgan olimlarni ishlarini o‘rganib va uni umumlashtirib 1667 yilda dinamikaning o‘rtacha asosiy qonunini yaratdi. Nyutonning birinchi qonuni jismlarni qay paytda tinch xolatda yoki to‘g‘ri chiziqli tekis xarakatda bo‘lishini o‘rganib u quydagicha ta’riflanadi:
Agar biror jismga boshqa jismlar ta’sir etmasa yoki boshqa jismlarni ta’siri bir – birini kompensatsiyalovchi bo‘lsa u o‘zining tinchlik holatini saqlaydi, ya’ni
F = O bo‘lsa V = O bo‘ladi.
Tinchlik nisbiy tushunchalardir. Yer sirtidagi jismlar yerning o‘z o‘qi atrofidagi va Quyosh atrofidagi harakatida ishtirok etsada, bu harakatni sezmaganimiz uchun jismga tinch turibdi deymiz.
Nyutonning birinchi qonuni jismga boshqa jismlar ta’sir etmagan xolda bajarilib, bunday jismni erkin jism deb, uni xaraktini erkin xarakat deyiladi. Lekin tabiatda erkin jism yo‘q, erkin jismga o‘xshash bo‘lgan jismni kvazi erkin jism deb ataladi.
Nyutonning birinchi qonunining mohiyatini tushinish uchun sanoq sistemasi tushunchasidan foydalaniladi. Jismni tinch xolati yoki to‘g‘ri chiziqli tekis harakati nisbiy bo‘lib, u sanoq sistemasiga bog‘liqdir. Bir – biriga nisbatan tezlanish bilan harakatlanayotgan ikki sanoq sistemasida, sistemalarning birida tinch turgan jism, ikkinchi sistemada tezlanish bilan harakat qiladi. Shunga asosan Nyutonning birinchi qonuni barcha sanoq sistemalarida bajarilmaydi. Shunday sanoq sistemalari borki,bu sistemalarda erkin yoki kvazierkin jism o‘zining tinch xolatini yoki yoki to‘g‘ri chiziqli tekis harakatini saqlaydi. Bunday sanoq sistemasini inersial sanoq sistemasi deb ataladi.
Nyutonning birinchi qonuni bajariladigan sanoq sistemasi inersial sanoq smstemasi deb yuritilib, bu sistemaga nisbatan to‘g‘ri chiziqli tekis xarakat qiluvchi har qanday sistema ham inersial sanoq sistemasi bo‘ladi. Bularni e’tiborga olib, Nyutonning birinchi qonuniga quydagicha ta’rif beriladi:
Inersial sanoq sistemasida erkin yoki kvazierkin jism o‘z tezligini o‘zgartirmaydi.
Inersial sanoq sistemasida jismga boshqa jismlar ta’sir qilmaguncha jismning o‘z xarakat tezligini saqlash xodisasi inersiya deb ataladi. Jismning yoki moddiy nuqtani tinch ya’ni (V=o) xolati inersiya bo‘yicha xarakati hususiy xoli bo‘lgani uchun, Nyutonning birinchi qonunini inersiya qonuni ham deb ataladi. Jismning energetik xossasi barcha jismlarga o‘zaro tezlashishdan keyingi olgan tezlashishi bilan aniqlanadi. O‘zaro ta’siradan so‘ng jism tezligini ko‘p o‘zgartirsa, ya’ni katta tezlanish olsa uni inertligi kichik bo‘ladi va aksincha.
Jism inertligini quydagi tajribadan aniqlash mumkin. Silindrga bog‘langan ip ilgagini sekin – asta tortilganda, ip silindr yuqoridan uziladi, chunki ip bilan tortuvchi qo‘lni ta’siri uzoq vaqt davom etib, bu vaqtda silindr ko‘chishga ulgirib, u tezlik oladi. Agar ipni sekin siltab tortilsa silindirni pastki qismidagi ip uziladi, chunki ip bilan tortuvchi qo‘lni ta’sirlashish vaqti juda qisqa bo‘lib, bunda silindr ko‘chishga ulgurmaydi.

Jism inertligi miqdorini belgilovchi kattalik jismni massasi aksincha. Jismni massasini o‘zaro ta’sirlashdan keyingi jism olgan tezliklari orqali aniqlanadi. Agar o‘zaro ta’sirlashuvchi jismlarni massalari m₁ va m₂ tezlanishlari a₁ va a₂ bo‘lsa, (1) bo‘ladi.
O‘zaro ta’sirlashuvchi jismlarning tezlanishlarini nisbati, ular massalarini teskari nisbatiga tengdir.

1-rasm.

Jism massasi – jismda bor bo‘lgan modda miqdori bo‘lib, jismni inertlik va gravitatsion massasini xarakterlovchi kattalikdir. Shunga asosan jismni inert va gravitatsion massasi mavjud bo‘lib
ular bir-biriga tengdir. Jismni teng holatdagi va harakatdagi massasi mavjud bo‘lib, ular bir – biriga teng bo‘lmaydi. Nisbiylik nazariyasiga ko‘ra jism massasi katta tezliklarda tezlikka bog‘liq holda o‘zgaradi. Bu hol yorug‘lik tezligiga yaqin tezliklarda seziladi. Shunga asosan jismni harakatdagi massa tinchlik massasi bilan quydagicha bog‘lanadi:
Bunda: m – harakatdagi jism massasi (2)
m_o – tinchlikdagi massa ga teng¹
S – yorug‘likning tezligi bo‘lib - jism tezligi.
Har doim m>m_o bo‘ladi. Massa – energiya o‘lchovi bo‘lib, u skalyar kattalikdir.
Nyutonning ikkinchi qonuni bir-biriga nisbatan teks harakatlanayotgan barcha inersial sanoq sistemalarida bir xil vaqtda bajariladi. Bir-biriga nisbatan teks harakatlangan barcha inersial sanoq sistemalarida mexanikaning barcha qonunlari inersial kuzatuvchi uchun bir xildir [1] Nyutonning ikkinchi qonuni jismni o‘zgarmas kuch ta’sirida olgan tezlanishini jism massasi va ta’sir etuvchi kuchiga bog‘lanishini o‘rganadi. Tajribalarini ko‘rsatishicha o‘zgarmas kuch ta’sirida jismni olgan tezlanishi jism massasiga teskari bo‘lib, jismga ta’sir etuvchi kuchga to‘g‘ri proporsionaldir.
(3) yoki (4)
XBS – sistemasida k – proporsioanllik koeffitsiyenti k=1 bo‘lgani uchun (4) ifoda (5) ko‘rinishda yoziladi.
(5) ifoda Nyutonning ikkinchi qonuni formulasi bo‘lib, u quydagicha ta’riflanadi:
Jismning boshqa jism bilan o‘zaro ta’sirlashishi natijasida olgan tezlanishi unga ta’sir etuvchi kuchga to‘g‘ri va uning massasiga teskari proporsionaldir.
Nyutonning ikkinchi qonuni formulasidan jismga ta’sir etuvchi kuch ifodasi kelib chiqadi. F=ma (6)
Nyutonning ikkinchi qonuni jismlar o‘zaro ta’sirlashganda ikkinchi jism ta’sirini mohiyatini ochib bermaydi. Bu holni Nyutonning uchinchi qonuni hal etadi. Ikki jism ta’sirlashganda birinchi jism ikkinchi jismga biror kuch bilan ta’sir etsa, ikkinchi jism ham birinchi jismga qandaydir kuch bilan ta’sir etadi. Bunda ikki jism ta’sirlashganda ikki kuch vjudga kelib, bu kuchlar Shu jismlarning har biriga qo‘yilgan bo‘ladi. Bu kuchlarning qiymatlari teng bo‘lib, ular bir to‘g‘ri chiziq bo‘ylab qarama – qarshi tomonga yo‘nalgan bo‘ladi.



A B A B

F_AB F_BA F_AB F_BA

а) b)
2-rasm.
Yuqoridagi xulosalarga asosan kuchlarning o‘zaro tengligidan (7) yoziladi. bo‘lganligidan (7) ifoda ko‘rinishda yozilib, bundan (9) kelib chiqadi. Buni (10) ko‘rinishda ham yoziladi. Bu ifodalar Nyutonning uchinchi qonuni formulasi bo‘lib, u quydagicha ta’riflanadi.Har qanday ikki jism son jihatidan teng va bitta to‘g‘ri chiziq bo‘ylab qarama – qarshi tomonga yo‘nalgan kuchlar bilan ta’sir qiladi. Har ikki kuchning tabiati bir xil bo‘lganligidan o‘zaro ta’sir kuchlarining birini ta’sir, ikkinchisini aks ta’sir deb ataladi. Shunga asosan Nyutonning uchinchi qonuni quydagicha ta’riflash ham mumkin. Ta’sir doimo teng va aks ta’sirga qarama – qarshi yo‘nalgan bo‘ladi. Ta’sir va aks ta’sir kuchlari bir vaqtda paydo bo‘lib bir vaqtda yo‘qoladi.Nyutonning ikkinchi qonunidan kelib chiquvchi kuch ifodasini ekanligini hisobga olib, (11) ko‘rinishda yozish mumkin. Bundagi massa o‘zgarmas kattalik bo‘lganligi uchun (11) ifodani (12) ko‘rinishda yoziladi. Bu ifodadagi massasi – m va tezligi – v ning ko‘paytmasi (13) ko‘rinishda yozilib jism impulsi yoki xarakat miqdori deb ataladi. Jism impulsi jism massasini tezligiga ko‘paytmasiga teng kattalikdir. P – jism impulsi bo‘lib, u vektor kattalikdir (13) ifodaga asosan (12) ifodani (14) ko‘rinishda yoziladi. Bundan:
dp = F dt (15) hosil bo‘ladi. Bunda dp – jism impulsining o‘zgarishi bo‘lib, u dp=(mv – mv_o) d ga teng bo‘ladigan (15) ifodani
d (mv – mv_o) = Fdt (16) ko‘rinishda yoziladi. Fdt – kuch impulsi bo‘lib, kuchning ta’sir etishi vaqtiga ko‘paytmasiga tengdir. (16) ifodaga asosan jism impulsining o‘zgarishi kuch impulsiga tengdir.
XBS– sistemasida impuls birligi qilib, 1m/c tezlik bilan harakatlanuvchi 1kg massali jism impulsi qabul qilingan.

“Impuls” lotincha “impulsus” so‘zidan olingan bo‘lib, turtki ma’nosini anglatadi.

3-rasm.

Impulsning asosiy xossasi uning saqlanish xossasidir. Ya’ni jismlar ta’sirlashgan impuls bir jismdan ikkinchi jismga uzatiladi lekin u o‘zgarmaydi. Impulsning saqlanish qonuni mavjud bo‘lib, u berk tizimda o‘rinlidir. Agar jism (sistema)ga tashqi kuchlar ta’sir etmasa, bunday tizim berk tizim deyiladi. Berk tizimdagi m₁ va m₂ massali jismlar v₁ va v₂ tezlik bilan bir biriga tomon xarakat qilib, bir biri bilan to‘qnashsin. To‘qnashish absolyut elastik bo‘lgani sababli, shar-
larni tezligi va impulsi to‘qnashishdan keyin o‘zgaradi, ya’ni to‘qnashishdan keyin tezliklari v₁¹ va v₂¹bo‘ladi.

4-rasm.

Nyutonning ikkinchi qonuniga asosan sharlar to‘qnashgandan so‘ng impulsning o‘zgarishi kuch impulsiga teng bo‘lganligidan (Ikki sharning to’qnashuvida impulusning saqlanish qonuni bajariladi) [2]

(17) ko‘rinishda yoziladi. Bu ifodadan (18) hosil bo‘lib, bundan (19) kelib chiqadi. Buni bo‘lganligidan (20) ko‘rinishida yozilishi mumkin. Bu ifodalar berk tizimlar uchun impulsning saqlanish qonunini ifodalovchi formuladir. Shunga asosiy impulsning saqlanish qonuni quyidagicha ta’riflanadi: Berk tizimdagi o‘zaro ta’sirlashuvchi jismlarning ta’siridan oldingi impulsning ta’siridan keyingi impulsining yig‘indisiga teng bo‘ladi, yoki P₁+P₂=const (21) bo‘lib berk tizimdagi jism impulslarning geometrik yig‘indisi o‘zgarmas bo‘ladi.
(22)
Reaktiv harakat impulsining saqlanish qonuniga asoslangan harakatdir. Reaktiv harakat deganda jismdan biror bir qism ajralib chiqishi hisobiga jismni qiladigan harakati tushiniladi. Raketalarning harakati reaktiv harakat bo‘lib, raketada yongan yoqilg‘idan xosil bo‘lgan gazni raketadan chiqishi xisobiga raketa oldinga harakat qiladi, ya’ni uchadi. Raketa asosan ikki qismdan iborat bo‘ladi:
1)Raketa korpusi (raketadagi barcha yuklar).
2)Yoqilg‘i massasi
Raketa ichidagi yoqilg‘i yondirilib yuqori bosimli gaz hosil qilib, uni raketani soplasidan katta tezlikda chiqariladi. Gazni raketadan chiqishi xisobiga raketa korpusi oldinga itarilib, u harakatga keltiriladi. Impulsning saqlanish qonuniga asosan: mv₁ +mv₂ =const (23) bo‘ladi. Bunda:
mv₁ – raketa korpusi impulsi.
mv₂ – raketadan chiquvchi gaz impulsi
v₁ – raketa tezligi
v₂ – gaz tezligi ²
(23)ifodadan (24) kelib chiqadi. Bundan raketa tezligini oshirish uchun yonilg‘i massasi raketa massasidan katta bo‘lishligi kelib chiqadi. Raketa I – kosmik tezlik Yerishish uchun yonilg‘ining massasi raketa korpusi massasidan 55 marta ortiq bo‘lishi kerakliligi kelib chiqadi.
Reaktiv kuch:
(25) ga teng bo‘ladi. Bunda F – reaktiv kuch.
(26) ga teng bo‘lib,  - birlik vaqt ichidagi yonilg‘i sarfini ko‘rsatadi. (25)va (26) dan
(27) hosil bo‘lib reaktiv kuch birlik vaqt ichida yonilg‘i sarfi bilan raketadan otilib chiqayotgan gazning tezligiga proporsionaldir.
Kosmosga uchishda reaktiv harakatdan foydalanish g‘oyasi 1881 yilda N. I. Kabalchig tomonidan taklif etiladi. Bu g‘oyani nazariy asoslarini 1903 yilda K. E. Silkovskiy isbotlab beradi.
U koinot kemalarini birinchi sxematik chizmalarini chizib beradi. Silkovskiy ishlarini amaliy jihatdan S. P. Korolyov bajarib uning rahbarligida 1957 yil 4 oktiyabrda yerning birinchi yo‘ldoshi uchiriladi. 1961 yil 12 aprelda koinotga birinchi inson Yu. A. Gagarin chiqdi.


Qisqacha xulosalar:

1.Nyuton ikkinchi qonuni: .

2.Nyuton uchinchi qonuni: .
3.Jism impulsi: .
4.Kuch impulsi: