Mavzu: Mexanikada saqlanish qonunlari

Bir xil tezlikda harakatlanayotgan jismlardan birining massasi qancha katta bo‘lsa, uning urilish zarbi shuncha katta bo‘ladi.


Harakatlanayotgan jismning tezligi qancha katta bo‘lsa, uning urilish zarbi shuncha katta bo‘ladi.

Demak, jism harakatini tavsiflash uchun jism massasi va uning tezligini alohida tarzda emas, balki ularni birgalikda qarash kerak. Shu maqsadda jism impulsi degan fizik kattalik kiritilgan.

Jism massasi bilan uning tezligi ko‘paytmasiga teng kattalik jism impulsi (yoki harakat miqdori) deb ataladi.


p = mυ. (2)

Xalqaro birliklar sistemasida jism impulsining birligi kg · m bo‘ladi. 1 kg · m li impuls – bu 1 m tezlik bilan harakatlanayotgan 1 kg mas sali jismning impulsi. Tezlik vektor kattalik bo‘lgani sababli jism impulsi ham vektor kattalikdir. Uning yo‘nalishi tezlikning yo‘nalishi bilan bir xil bo‘ladi.

Agar tezlanishi jism tezligining o‘zgarishi jadalligiga yoki bo‘lmasa, tezlanish

tezlikdan vaqt bo‘yicha olingan birinchi tartibli hosilaga teng ekanligini hisobga
olsak, Nyutonning ikkinchi qonunini ifodalaydigan			formulani
	F = ma
						(3)
				d
		F = m
				dt

ko‘rinishda ham yozish mumkin. Bu yerda massa o‘zgarmas kattalik bo‘lgani tufayli

uni differensial belgisi ostiga kiritish mumkin.
			(4)
	d (m )
		= F
	dt

Bu tenglamadagi jism massasi va tezligini ko‘paytmasi

jismning impulsi yoki harakat miqdori quyidagi ko‘rinishda yozamiz:

Р = m

(5)

deb ataladi. (5) dan foydalanib (3) ni


dP = ₍₆₎
F


dt

Demak, jism impulsidan vaqt bo‘yicha olingan birinchi tartibli hosila jismga ta’sir etayotgan kuchga teng.

Agar jismga hech qanday kuch ta’sir etmasa (6) ifoda

^d_dt^P = 0

ko‘rinishga keladi Impulsning hosilasi nolga teng bo‘lsa, uni o‘zi o‘zgarmas miqdorga teng bo‘ladi, ya’ni

(7)

Bu ifoda impulsining saqlanish qonunini		xarakterlaydi: kuch ta’sir
etmaguncha moddiy nuqtaning impulsi o‘zgarmaydi.
(4) ifodani quyidagi ko‘rinishda qayta yozamiz:
			(8)
	dР	= F dt
	kattalikni elementar kuch impulsi deyiladi. (8) dan
Bu tenglikdagi F dt

ko‘rinadiki, moddiy nuqta impulsining o‘zgarishi kuch impulsiga teng ekan.

Endi izolyatsiyalangan berk sistemalarda impuls saqlanish qonuni o‘rinli bo‘lishini ko‘rsataylik. Tashqi muhit bilan ta’sirlashmaydigan sistema berk sistema deyiladi.

Fizikada tahlil qilinayotgan jismlar guruhiga jismlar sistemasi deyiladi. Sistemaga kiruvchi jismlar orasidagi o‘zaro ta’sir kuchlariga ichki kuchlar, sistemadagi jismlarning sistemadan tashqaridagi jismlar bilan o‘zaro ta’sirlashishi

natijasida vujudga keluvchi kuchlarga esa tashqi kuchlar deyiladi.


Sistemadagi jismlar faqat birbiri bilan o‘zaro ta’sirlashishsa va sistemaga ta’sir etayotgan tashqi kuchlar ta’siri o‘zaro muvozanatda bo‘lsa,


bunday jismlar sistemasi yopiq sistema deb
ataladi.

Kosmik kemani uchirishda Yer bilan kosmik kema birgalikda yopiq sistema deb qaraladi. Chunki Quyosh, Oy va boshqa osmon jismlarining kosmik kemaga ta’sirini hisobga olmasa ham bo‘ladi.

Jismlarga tashqaridan berilgan ta’sirlarni mos holda F₁, F₂, F₃ ga ichki kuchlarini esa f₁, f₂, f₃ ga teng deb hisoblaylik, uchala jism uchun dinamika tenglamasini mos holda quyidagicha yozaylik:

^d Р = f + f + F ,


_{dt 1 1 2 1}
^d Р = f + f + F ,


_{dt 2 2 3 2}
^d
_dt Р₃ = f₃ + f₁ + F₃ .

Bu ifodalarni hadma-had qo‘shib va ichki kuchlarning yig‘indisi nolga teng ekanligidan quyidagi tenglik kelib chiqadi:

	d	(Р +Р +Р )=F +F +F
	dt	1	2	3	1	2	3
umumiy holda:
						d	n	n
							^Pi	^=^Fi	(7)
						^dt i=1		i=1

Demak, moddiy nuqtalar sistemasining impulsidan vaqt bo‘yicha olingan birinchi tartibli hosila shu sistema moddiy nuqtalariga ta’sir etuvchi barcha tashqi kuchlarni vektor yig‘indisiga teng. (1.38) formulaga asosan tashqi kuchlar nolga

teng	n	= 0	deb hisoblasak
	^Fi
i=1
				dРс	= 0	(8)
				dt

bundan

Рс = соnst

(9)

hosil bo‘ladi. Bu ifoda moddiy nuqtalar sistemasi impulsining saqlanish qonunidir. Demak, berk sistemalarda impuls o‘zgarmas ekan.

Yopiq sistemada jismlar impulslarining vektor yig‘indisi jismlarning o‘zaro ta’sirlashishi va vaqt o‘tishidan qat’i nazar


o‘zgarmaydi.

Nyutonning ikkinchi qonuniga asosan sharlar to‘qnashgandan so‘ng impulsning o‘zgarishi kuch impulsiga teng bo‘lganligidan (Ikki sharning to’qnashuvida impulusning saqlanish qonuni bajariladi) [2]

Yopiq sistemaning bir qismi biror tezlik bilan harakat qilsa, sistemaning qolgan qismi unga qaramaqarshi yo‘nalishda harakatgakeladi. Vujudga kelgan bunday harakat reaktiv harakat deyiladi.


Reaktiv kuch ta’sirida harakatlanadigan kosmik uchish sistemalari raketa deb ataladi. Raketaning harakati impuls saqlanish qonuniga asoslangan.

Tabiatda mexanik, issiqlik, elektr, yorug‘lik, yadro, kimyoviy va boshqa turdagi

energiyalar mavjud. Bu energiyalar bir-biriga aylanib turadi. Masalan, mexanik energiya issiqlik energiyasiga, elektr energiya mexanik energiyaga aylanishi mumkin. Bunda energiya turi jihatdan bir-biridan farq qilsa-da, miqdor jihatdan saqlanadi, ya’ni energiya bordan yo‘q bo‘lmaydi, yo‘qdan bor bo‘lmaydi. Shu sababli tabiatdagi turli hodisa va jarayonlar energiya orqali bir-biriga bog‘langan.

Kundalik turmushda siz ish qilib charchadim, bugun falon ishni bajardim kabi iboralarini ko‘p eshitgansiz. Vu vaqtda qo‘llaniladigan ish tushunchasi fandagi ish tushunchasidan kengroq ma’noda ishlatiladi.

Insoniyat o‘z aqlini taniganidan buyon kishilar qo‘l mehnatini engillashtiradigan, uni tezlashtiradigan va kishi mehnatining o‘rnini bosa oladigan turli xil mashinalardan, mexanizmlardan foydalanib kelgan. Bu mexanizmlar, mashinalar qisqa vaqt ichida ko‘proq ish bajarishga yoki inson o‘z kuchi hisobiga bajara olmaydigan ishlarni bajarishga yordam beruvchi qurilmalardir. SHunday ekan, ish deb nimaga aytiladi? Biz biror kuch ta’sirida aravachani yurgizamiz, yukni siljitamiz, prujinani cho‘zamiz va h.k. Bu vaqtda ma’lum ish bajaramiz, yaa’ni kuch ta’sirida jismni ma’lum masofaga ko‘chiramiz. Ko‘chish bo‘lmasa ish ham bajarilmaydi.

Agar jism o‘z inersiyasi bilan harakatlanayotgan bo‘lsa va bu harakatda hech qanday qarshilikka uchramasa ham ish bajarilmaydi. Demak, jism ko‘chsa ham unga kuch qo‘yilmasa ish bajarilmaydi.

Jismga qo‘yilgan kuch qancha katta bo‘lsa va bu kuch ta’sirida ko‘chish qancha katta bo‘lsa ish ham shuncha katta bo‘ladi. Masalan, yuk qancha og‘ir va u qancha yuqoriga ko‘tarilsa shuncha ko‘r ish bajariladi.

Agar jism o‘zgarmas F kuch ta’sirida to‘g‘ri chiziqli harakat qilib biror S-masofani bosib o‘tsa, bu jarayonda kuchning siljitish ta’sirini xarakterlash uchun ish tushunchasi kiritiladi. Jismning to‘ri chiziqli harakatida o‘zgarmas kuchni bajargan ishi kuch bilan yo‘l ko‘paytmasiga proporsional bo‘ladi. Agar kuch bilan jism harakat yo‘nalishi orasida burchak hosil bo‘lsa ish (2-rasm)

		А = F S cos (10)
formula bilan aniqlanadi. Agar				bo‘lsa, cos0 bo‘lib,	ish musbat,		bo‘lsa,
2					2
cos 0 bo‘lib, ish manfiy, =		bo‘lganda sos =0 , bo‘lib			A=0 bo‘ladi, ya’ni kuch
2

berilgan yo‘lda jismning siljishi bo‘yicha hech qanday ish bajarmaydi. Ishqalanish kuchi ko‘chish yo‘nalishiga teskari tomonga yo‘nalgan va u manfiy ish bajaradi. sos =0, ya’ni ta’sir etuvchi kuch siljishga perpendikulyar bo‘lganda kuch mexanik ish bajarmaydi. Biroq biror og‘irlikdagi yukni ko‘tarib turish, aqliy mehnat qilish (masala echish, mutolaa qilish, fikr yuritish) da ham mexanik ish bajarilmaydi, oddiy ish bajariladi.

Agar skolyar ko‘paytma tushunchasidan foydalansak (10) ni quyidagi ko‘rinishda

yozish mumkin:
			(11)
	A = F	S

Demak, mexanik ish kuch vektori va ko‘chish vektorining skolyar ko‘paytmasiga teng.

Ko‘pchilik hollarda kuch va ko‘chish yo‘nalishlari mos tushmaydi. Bunday xollarda kuch bilan ko‘chish orasidagi ma’lum burchak hosil bo‘lib, buda bajaradigan ish A = F S cos (10) ifoda bilan aniqlanadi. (2-a va b rasmlar.) [1]

a
b

SI da ish birligi sifatida Joulp (J) qabul qilingan: 1 Joul - 1 Nyuton kuch ta’sirida jismni 1 metr masofaga ko‘chirishda bajarilgan ishning miqdoridir.

Eng umumiy hol uchun ishni aniqlaylik. Jism o‘zgaruvchan kuch taosirida egri chiziqli harakat qilib S₁ nuqtadan S₂ nuqtaga o‘tsin (3-rasm). Bu holda yo‘lni xayolan cheksiz kichik elementar dS bo‘lakchalarga ajratamiz. Ajratgan elementar yo‘lda,

kuchni o‘zgarmas deb olib, ko‘chishni esa to‘g‘ri chiziqdan iborat deb olamiz. Bu vaqtda elementar bajarilgan ish

		dA = F dScos	(12)
	S1 S2 yo‘lda bajarilgan to‘la ish
		S2
		A = F dS cos	(13)
		^S1
2. – расм.	Bu integralni	echish uchun grafik usulidan foydalanamiz.
	Abssissa o‘qi	bo‘ylab S ning qiymatlarini, ordinata	o‘qi

bo‘ylab F_s ning qiymatlarini joylashtiramiz va F_s = f(S) funksiya grafigini chizamiz

(3-rasm). Jismning dS elementar ko‘chish uchun bajargan elementar ishning miqdori

dA = F_s dS = F dS cos

rasmdagi ikki marta shtrixlangan yuzachaning qiymatiga teng. Jismni S₁ va S₂ nuqtalar orasida ko‘chirishda bajarilgan ish esa rasmda S₁S₂ bilan chegaralangan va chap tomondan qiyalatib shtrixlangan yuzaga teng.

Bajarilgan ishning bajarilish tezligini xarakterlash uchun quvvat tushunchasi kiritiladi. Demak, vaqt birligida bajarilgan ish bilan o‘lchanadigan kattalik quvvat deb ataladi, ya’ni

N =	dA	(14)
	dt

14. 
    ga dA ning (13) formuladagi qiymatini qo‘ysak
    

N = F ^dS_dt cos

	yoki
			N = F cos = F	(15)
	ni hosil qilamiz.
			kuch vektorining shu kuch
3 – расм.	Demak, quvvat ta’sir etuvchi F
				skolyar
	ta’si-rida jism olgan	tezlik vektoriga

ko‘paytmasiga teng ekan.
SI da quvat birligi sifatida Vatt (Vt) qabul qilingan: 1 Vatt- 1 sekund davomida 1