Mavzu: Mavzu: To`liqsizlik haqidagi Gyodel teoremasi Reja

5- t a ’ r i f. < A(T),E(T) > juftlik T nazariyaning tili deb ataladi. Birinchi tartibli tillar birinchi tartibli nazariyalarda qo'llaniladi. Birinchi tartibli nazariyaning simvollari quyidagilardan iborat:

• 5- t a ’ r i f. < A(T),E(T) > juftlik T nazariyaning tili deb ataladi. Birinchi tartibli tillar birinchi tartibli nazariyalarda qo'llaniladi. Birinchi tartibli nazariyaning simvollari quyidagilardan iborat:
• mantiqiy amallar;
• - kvantor amallari;
• (,) - qo‘shimcha simvollar;
• joyli predikat harflarning sanoqli to’plami, bu yerda yuqori indeks joyning sonini va quyi indeks predikat harfming raqamini bildiradi;
• chekli (bo’sh bo’lishi ham mumkin) yoki sanoqli funksional harflarning to'plami, bu yerda yuqori indeks funksiya tarkibiga kiruvchi o‘zgaruvchilar soni va quyi indeks funksional harfning raqamini bildiradi;
• chekli (bo’sh bo’lishi ham mumkin) yoki sanoqli predmet konstantalar to‘plami.
• Mantiqiy amallar zanjiri ham funksional harflar sifatida qaralishi mumkin.

•  

4. Formal arifmetika haqida.

• 4. Formal arifmetika haqida.
• XIX asrning 70- yillarida nemis matematigi G.Kantor to`plamlar nazariyasini ishlab chiqib , matbuotda chop qildirganda aksariyat matematiklar bu nazariyaga ishonchsizlik bilan ,ba`zilari esa to`g`ridan-to`g`ri dushmanlik nazari bilan qaradilar. Ammo bir necha yillar davomida mazkur nazariyaga ko`pchilik matematik va faylasuflarning munosabati keskin o`zgardi – bu matematikada ko`p davrlar yechilmay yotgan talay masalalarning to`plamlar nazariyasi yordamida oson hal qilinganligining natijasi bo`ldi. To`plamlar nazariyasiga aksariyat matematiklarning munosabati o`zgaribgina qolmay , balki o`sha davrning ilg`or matematiklari “to`plamlar nazariyasi matematikaning fundamentidir” deya boshladilar. To`plamlar nazariyasi o`zining yuksak shuhratiga erisha boshlagan bir paytda italiyalik S.Burali-Forti to`plamlar nazariyasida ziddiyat (paradoks,antinomiya) bor ekanligini ko`rsatdi (1897 y). 1902 yili ingliz matematigi va faylasufi B.Rassel yana bir ziddiyatni ko`rsatdi – bu Kantor nazariyasiga berilgan yangi zarba bo`ldi. Endi faqatgina to`plamlar nazariyasining o`ziga emas, balki matematika va uning mantiqiy asoslariga ham jiddiy havf tug`ila boshladi.