p
shaklidasi juft-juft sonlar, 2(2
n +1)
shaklidagi juft-toq sonlar,
n
2 (2m+ 1) shaklidagi juft-juft toq sonlar ta`riflari beriladi. Tub va
murakkab sonlar, kvadrat va kub sonlar, mukammal sonlar va boshqalar bayon etiladi.
Geometriya bo‘limida Beruniy shar ichida besh xil muntazam ko‘pyoqlilar yasash
mumkinligini aytib, bu ko‘pyoqlilarga turli xil ismlar beradi.
1. Yoqlari 6 ta kvadratdan iborat ko‘pyoqli jism (kub). Bu jismni «arziy», ya`ni
yerniki deb ataydi.
2. Yoqlari 20 ta teng tomonli uchburchaklardan iborat jism (ikosaedr). Bu jismni «moiy»,
ya`ni suvniki deb ataydi.
3. Yoqlari 8 ta teng tomonli uchburchaklardan iborat jism (oktaedr). Bu jismni «havoiy»,
ya`ni havoniki deb ataydi.
4. Yoqlari 4 ta teng tomonli uchburchakdan iborat jism (tetraedr). Bu jismni «noriy»,
ya`ni olovniki deb ataydi.
5. Yoqlari 12 ta teng tomonli beshburchakdan iborat jism (dodekaedr). Bu jismni «falakiy»,
ya`ni osmonniki deb ataydi. Umuman ko‘pyoqlilarga berilgan bunday nomlar yunon faylasufi
Platon ta`limotidan kelib chiqqandir. Platon yer atomlari kub shaklida, suv atomlari ikosaedr
shaklida, havo atomlari oktaedr shaklida, olov atomlari tetraedr shaklida va butun falak dodekaedr
shaklida bo‘ladi deb hisoblagan.
Geometriya bobida keltirilgan savol-javoblar ham zaruriy geometrik ma`lumotlar
hisoblanadi. Bu ma`lumotlar Evklidning «Negizlar» asari asosida yozilgan bo‘lsa ham, ular orasida
Beruniy o‘zi qo‘shgan bir qancha ma`lumotlar bor. Masalan, sinus va kosinus tushunchasi, aylana
uzunligini hisoblash qoidasi, konus kesimlaridan iborat ikkinchi tartibli egriliklar, Sferik shakllar,
tuzma nisbatlar, geometriya fanining ta`rifi, ko‘pyoqlilarga nomlar berish kabi masalalar bor,
Beruniyning eng kerakli matematika faniga doir bunday ma`lumotlarni mufassal ravishda bayon
etishi, uning o‘z o‘quvchilarini bundan keyin bayon etilgan astronomiya va matematik geodeziya
bo‘limlarini yaxshi tushunib olishlari uchun tayyorlash maqsadida ekanligini aytadi.
Beruniy astronomiya sohasida olib borgan tekshirishlarida, o‘zidan avval o‘tgan
astronomlarning qoldirgan ma`lumotlarini o‘z kuzatishlarining natijalari bilan to‘ldirdi.
«At-tafhim» asarining astronomiya bo‘limida asosan Ptolemey nazariyasi bayon etilgan. Bu
asarning geodeziya bo‘limida, dengizlarni taqsimlagan doiraviy xarita bo‘lib, bu xarita fan tarixida
muhim rol‘ o‘ynadi va keyingi avlodlar tomonidan bir necha marta tiklandi.
Beruniyning astrologiyaga munosabatiga kelganda, u o‘sha davrdagi bu soxta ilmga nisbatan
mustaqil fikrda bo‘lganini aytadi. Ma`lumki astrologiya o‘rta asrlarda, Sharqda ham, G‘arbda ham
103
mo‘`tabar fan hisoblanar edi, Astrologlar osmondagi yulduzlar holatlariga qarab kishilarning
hayotida bo‘ladigan har xil voqealarni, muvaffaqiyat yoki muvaffaqiyatsizliklarini oldindan ayta
olishlarini da`vo qilar edilar, Hukmdorlar saroyida astrologlar roli katta edi. Ularni feodal hokimlar
va ruhoniylar har tomonlama qo‘llab-quvvatlar edilar. Bu davrda astrologiyaga qarshi chiqish
mumkin emas edi. Shuning uchun ko‘p olimlar o‘z qarash va istaklaridan qat`i nazar astrologiya
bilan shug‘ullanishga majbur edilar. Beruniydan oldin o‘tgan va undan keyin yashagan astronomlar
ham, ma`lum darajada astrolog ham edilar. Ularning ba`zilari rostdanmi, yolg‘ondanmi
hukmdorlarning istaklarini bajarsalar, ba`zilari astrologiyani haqiqiy fanlar bilan shug‘ullanish
uchun bir vosita deb hisoblar edilar. Beruniy ham astrologiyani bir vosita deb hisoblab, o‘z
asarlarida uning to‘g‘risida yozsa ham, bunga o‘zi ishonmas edi. Faqat atrofdagi muxit bilan
murosa qilish maqsadida astrologiya haqida yozar edi. Beruniy yerdagi hodisalarni yulduzlarning
chiqishi va botishi bilan tushuntirib bo‘lmaydi, chunki yulduzlar doimiy ravishda birday chiqib va
botib turadi deydi.
«At-tafhim» asarini Beruniy astronomiya va matematika sohasida darslik yaratish
maqsadida yozgan. Mutaxassis astronomlar tayyorlash uchun yozilgan bu maxsus o‘qish kitobi uch
asrdan ortiq davr orasida Sharq mamlakatlarida eng ommaviy darsliklardan biri xizmatiii qildi.
4. Beruniy «Qonuni Mas`udiy» asarini 1037 yilda yozib tugatdi. Bu asarning qo‘l yozmalari
Hindiston, Berlin kutubxonalarida, Britaniya muzeyining kutubxonasida saqlanmoqda. Bu asar
astronomiyaga doir bo‘lib, Beruniyning eng yirik klassik asari hisoblanadi. Bu asarda olam tuzilishi
haqida fikrlar, trigonometriyaga, ayniqsa sferik trigonometriyaga doir maqolalar, trigonometrik
jadvallar, osmon gumbazi. kecha va kunduzning yig‘indisi, yer, sayyoralar, Quyosh va Oy harakati,
Oy tutilishi va Quyoshning yorug‘lik tarqatishi, sayyoralarning yerdan uzoqliklari va boshqa
masalalar yoritilgan. Bu asar birinchi marta arab tilida 1954 yilda Haydarobodda nashr qilindi.
Uning nemis tiliga to‘liq bo‘lmagan tarjimasi K.Shoy tomonidan bajarilgan va 1927 yilda
Gannuverda nashr etilgan. Beruniyning bu klassik asari 1973, 1976 yillarda Toshkentda o‘zbek
tilida nashr etildi. Asarning rus tilidagi tarjimasi ham 1973 va 1976 yillarda Toshkentda nashr etildi
(P. G. Bulgakov, B. A. Rozen-fel‘d va A. Axmedov tarjimasi).
Qonuni Mas`udiy asari matematika tarixi, ayniqsa trigonometriya tarixida katta ahamiyatga
egadir. Bunda Beruniy o‘zidan oldin o‘tgan olimlar tomonidan olib borilgan juda ko‘p
hisoblashlarga yakun yasaydi, o‘zi tomonidan olib borilgan kuzatishlar va hisoblashlarni,
o‘tkazilgan tajribalarni bayon etadi.
Bu asar o‘n bir maqoladan iborat. I — II maqolalarida xronologiya va kalendar‘ masalalari
bayon etiladi, III maqolada trigonometriya bayon etilgan. Bunda 10 bob bo‘lib, 1 bobda mos
ravishda vatarlar yasash orqali ichki chizilgan muntazam uchburchak va o‘nburchakning
tomonlarini hisoblash masalalari yechilgan. 2-bobda ikki burchak yig‘indisi va ayirmasining sinusi,
ikkilangan va yarimburchak sinusini ifodalovchi teoremalar va boshqalar berilgan, 3-bobda
muntazam ichki chizilgan to‘qqiz burchakning tomonini yasash masalasi qo‘yilgan, bu masala
uchinchi darajali tenglamalarni yechish orqali va maxsus hisoblash jarayoni yordamida hal qilgan.
Ma`lumki, O‘rta asrlarda uchinchi darajali tenglamalarni yechish uning umumiy
nazariyasini qurish sohasida ko‘p matematiklar, ayniqsa O‘rta Osiyolik matematiklar ish olib
bordilar. Bir qancha amaliy masalalar bunday tenglamalariing ildizlarini topish masalasiga
keltirildi. Beruniy ham bu sohada tekshirishlar olib borib, muntazam to‘qqizburchak tomonini
aniqlash masalasini uchinchi darajali tenglamaga keltirdi va bu tenglamaning taqribiy yechimini
berdi. 4-bobda burchakni teng uchga bo‘lish masalasi bo‘lib, bu masalani yechish uchun Arximed
zamonidan beri ba`zi matematiklar tomonidan berilgan 12 xil metod bayon etiladi 5-bobda
o‘tgan boblar natijalariga asoslanib, aylana uzunligining diametriga nisbati hisoblanadi. Bu
qiymat 3,1417... topiladi. 6-bobda sinuslar jadvali berilgan. 7-bobda esa shu sinuslar jadvalidan
foydalaiish qoidalari beriladi. Bu qoidalar orasida chiziqli va
kvadratik interpolyatsiyalash qoidalari bor. 8-bobda tangenslar
jadvali va undan foydalanish,
chiziqli va kvadratik interpolyatsiyalash qoidalari
beriladi.
Bulardan
tashqari,
bu
bobda
tekislik
104
trigonometriyasidagi sinuslar teoremasi ham isbot etiladi. Bu quyidagicha: faraz qilaylik AVS —
to‘g‘ri chiziqli uchburchak bo‘lsin (1-shakl). ―Aytamanki, — deb yozadi Beruniy, — AV
tomonining VS tomoniga nisbati ASV burchagi sinusining VAS burchagi sinusiga nisbati
kabidir".
Isboti: AVS uchburchakiing tomonlarini o‘z yo‘nalishlarida davom ettiramiz. A uchini
markaz qilib, unda radiusi birga teng deb faraz qilingan aylananing NG’ yoyini chizamiz. So‘ngra S
nuqtani markaz qilib, shu radius bilan
Do'stlaringiz bilan baham: |