Мавзу: Математика фанининг тарихи, методи ва метадалогияси

MAVZU:«BOSHLANG`ICH MATEMATIK TUSHUNCHALAR VA GEOMETRIK 
TASVIRLARNING VUJUDGA KELISHI» 
Reja: 
1. 
Arifmetik tushunchasi. 
2. 
Sanash vositalari. 
3. 
Raqamlarning ifodalanishi. 
4. 
Geometriyaning kelib chiqishi. 
5. 
Geometriya tushunchasining tavsifi. 
       1. Bizning  matematika  bilan  tanishuvimiz son haqidagi fan- arifmetikadan boshlanadi. 
     «Arifmetika» yunonlarning «son»ni anglatuvchi arithmos so`zidan hosil qilingan. Bu fan sonlar 
ustidagi  amallarni,  ular      bilan  bajariladigan  turli  qoidalarni  o`rganadi,  qo`shish,  ayirish, 
ko`paytirish va bo`lishga olib keladigan masalalarni echishni o`rgatadi. 
    Arifmetika va geometriya insonning eng qadimgi yo`ldoshi. 
    Bu  fan  predmetlarni  sanash,  er  maydonilarini  o`lchash,  boylikni  bo`lish,  vaqtni  hisoblashga 
zarurat tug`ilgan vaqtda   vujudga kelgan. 
    Qadimgi  SHarq  mamlakatlarida  to`plangan  matematik  bilimlar  xazinasi  qadimgi  YUnoniston 
olimlari  tomonidan          rivojlantirildi  va  davom  ettirildi.  Tarix  antik  davrda  arifmetika  bilan 
shug`ullangan ko`plab olimlarning nomini saqlab qolgan. 
    Anaksagor,  Zenon,  Evklid  va  Arximed,  eratosfen  va  Diofant  shular  jumlasidan.  Bunda 
Pifagorning nomi yorug` yulduz kabi chaqnab   turadi.  
    Arifmetikaning  asosiy  ob`ekti  –  son.  Natural  sonlar,  ya`ni  1,2,3,...  Muayyan  predmetlarni 
sanashdan hosil bo`lgan .        
  Odamlar  ikkita  tustovuq,ikkita  qo`l,  ikkita  odam    vahakazolarni      ayni  bir  –  «ikkita»  so`z  bilan 
ifodalash  mumkin ekanini anglaguncha necha ming yillar o`tgan.    
            Dastlabki  eng  birinchi  sanash    vositalari  odamning  qo`l  panjalari  va  toshlar  bo`lgan. 
Barmoqlar bilan hisoblash natijasida beshlik va o`nlik sanoq sistemalari paydo bo`ldi. 
 Kertilgan pona va tugunli arqonlar hisob uchun keyinroq topilgan ixtirolar edi. Hisob-kitob uchun 
mahsus  yaratilgan eng birinchi moslama abakdir. 
  eramizdan ancha oldin qadimgi Misr va YUnonistonda   ma`lum bo`lgan abak vositasida hisoblash 
to XV-XVIII  asrgacha saqlandi. Bu davrlarga kelib yozma hisoblashlar abakning o`rnini egalladi. 
Abak asosan hisoblashlarni osonlashtirish uchun emas, asosan oraliq natijalarini yodda tutish uchun 
xizmat    qilgan.  Abakning  bir  necha  turi  ma`lum:  yunon  (misr)  abagi  chiziqlar  o`tkazilgan  taxta 
ko`rinishda  bo`lib,  chiziqlar  hosil  qilgan  ustunlarga  toshlar  terilgan;  rim  abakida  toshchalar 
taxtadagi novlarda surila olgan; Xitoyda (nomi suan-pan) va YAponiyada (saroban) tayoqchalarga 
soqqalar tizilgan; hisolblash jadvallarida esa birlik o`nlik yuzlik va bularni yozish uchun gorizontal 
chiziqlar,  alohida  qo`shiluvchilar  yoki  ko`paytuvchilarni  yozish  uchun  esa  vertikal  chiziqlar 
o`tkazilgan. Bu chiziqlarga yapaloq  predmetlar terilgan. Rus abaki – cho`t XVI-XVI asrda paydo 
bo`lgan.  
 Vaqt o`tishi bilan sonlarga nom berilibgina qolmay,ularni belgilash ham o`rganildi.  
Raqamlar – sonlar yozuvida ifodalanadigan shartli belgilar. YOg`och dasta va suyaklarga o`yilgan 
kertiklarni,  keyinroq  esa  chizgilarni  sonlarning  birinchi  yozuvlari  deb  hisoblash  mumkin.  Ammo 
katta sonlarni bu usulda tasvirlash noqulay edi,shu sababli ba`zi chiziqchalar to`plash uchun maxsus 
belgilar (raqamlar) ishlatila boshlandi. 
 Qadimgi  Misrda  taxminan  5000  yil  ilgari  10  soni  ∩  ieroglif  bilan,  100  sonini  @  bilan  belgilana 
boshlandi vahokazo.  
      eramizdan avval II asrdan  eramizning  boshigacha Dajla va Evfrat daryolari orasida yashagan 
xalqlar  (Bobilliklar,  assiriyaliklar,  shumerlar)  avval  sonlarni  turli  kataklardagi  doira  va  yarim 
doiralar  bilan  belgilashgan,  keyin  esa  faqat  ikkita  mixxat  belgi  to`g`ri  pona  pona 

  (1)    va  yopiq 
pona ∆ (10) dan foydalanishgan. 
     eramiz boshida Markaziy Amerikaning YUkaton yarim orolida  yashovchi hindularning mayya 
qabilasi sanashning boshqa sistemasi – yigirmali sistemasidan foydalangan. Ular 1 ni nuqta bilan, 5 
ni esa gorizontal chiziq G` bilan belgilashgan.  

---

 
10 
    Qadimgi YUnonistonda avval 5,10,100,1000,10000 larni    G, ∆  ,H,X,M harflari bilan 1 ni esa  
chiziqcha  bilan belgilashgan.  Keyinroq1,2,…,20,30,…90,100,200,…,900,1000,2000,…,9000, 
10000,20000 sonlarini yunon alifbosining harflari bilan belgilay boshladilar. Raqamlarni xarflardan 
farq qilishi uchun ularning tepasiga chiziqcha tortib qo`yilar edi. 
      Arablar  zabt  etgan  mamlakatlarda  ,  jumladan  O`rta  Osiyoda  ham  xuddi  YUnonlarnig 
belgilashlariga o`xshash ―abjad‖ deb ataluvchi sistemadan foydalanishgan.  
     Sonlarni  shunga  o`xshash  belgilash  sistemasi  qadimgi  Rusda  ham  qo`llagilgan.  Ular  ham 
sonlarni belgilovchi xarflar ustiga maxsus belgilar qo`yishgan.  
    Qadimgi Rimliklardan bizgacha I(1), V(5), X(10), C(100), M(1000) raqamlari etib kelgan. Ba`zi 
olimlar  V ochiq panjani ,X esa ayqash  ikki qo`lni bildiradi deb hisoblaydilar.  
    Xitoyda va YAponiyada sonlarni yozish uchun ierogliflardan foydalanilgan.  
    Natural  sonlarning  xozirgi  o`nli  yozuvi  birinchi    marta  VI-VIII  asrda  O`rta  Er    dengizi  va 
Osiyoning  kata-katta rayonlarini bosib olgan  arablar orqali hind raqamlari boshqa erlarga  tarqaldi. 
    Geometriya  - eng qadimgi matematik fanlardan biri. Biz geometriyaga taaluqli  birinchi faktlarni 
Bobilning  mixxatli jadvallaridan va misrliklarning papiruslaridan, shuningdek boshqa manbalardan 
topamiz. «Geometriya»  fanining nomi qadimgi yunon tilidan olingan. U qadimgi ikki yunon so`zi 
(geo- «er» va metrio-«o`lchayman»)-dan olingan.  
Geometrik bilimlarning vujudga kelishi odamlarning amaliy faoliyati  bilan bog`liq. Bu ko`pincha 
geometrik figuralarning nomlarida o`z aksini topgan. 
 Predmetlarning  fizik  xossalaridan  tashqari,  ularning  o`lchovlari,  forma  va  tuzilishi,  odamlarni 
geometrik  jism  va  geometrik  figura  tushunchalariga  olib  keldi.  Masalan,  sirt  chiziq,  nuqta,tekislik 
va boshqalar. 
Geometrik  figuralapr  eng  qadimgi  xujjatlar,  «Moskva»  papirusida,  «Axmes  papirusida»,  4000  yil 
oldin yozilgan Qadimgi Bobil qo`lyozmalarida uchraydi. 
Qadimgi  geometrik  figura  va  tushunchalarni  ishoralar  bilan  belgilashga  urindilar.  YUnon  olimi 
Geron  «uchburchak»  so`zini  -  ∆    belgi  ga,  «to`g`ri  to`rtburchak»  so`zini      belgiga  almashtirgan. 
Frantsiyalik  matematik P.Erigon XVII asrda quyidagi belgilashlarni kiritadi: 
   

 - burchak tushunchasi uchun 
 
   

 - perpendikulyar tushunchasi uchun 
 
      O – doira tushunchasi uchun  
 
   
-to`g`ri burchak tushunchasi uchun 
 
   

 - aylana qismi tushunchasi uchun. 
 
      Ba`zi bir geometrik atama va tushunchalarning           kelib chiqishi.  
     
     Geometrik  atamalarnig  ko`p  qismi  YUnonlardan  kelib  chiqqan.  Bu  atamalarning  ko`p  qismi 
qadimdan  ma`lum  bo`lgan  va  o`rta  asrlarda  lotin  tiliga  o`girilib,  ko`p  olimlarga  hizmat  qilib 
kelmoqda. SHuning uchun ko`p atamalar yunoncha va lotinchadan kelib chiqqan. 
     «Planimetriya»-  lotincha  so`zdan  olingan  bo`lib,  planum-tekislik  va  yunocha  metrio  –  o`lchov 
so`zidan kelib chiqqan. 
     ―Figura‖-lotincha  bo`lib,obraz,  ko`rinish  va  tasvir  ma`nolarini  bildiradi.Bu  atama  XII  asrdan 
boshlab ishlatilib kelinmoqda.  Ungacha bu so`zning o`rniga ―forma‖ so`zi ishlatilgan. 
     ―CHiziq‖  lotincha  so`zidan  olingan  bo`lib,  linea  (chiziq),  linum  –  shinur,  arqon,zig`ir  ip  degan 
ma`nolarini anglatadi. 
      «Perpendikulyar»-lotincha  so`z  bo`lib,  perpendicularis  –  «tik  yo`nalgan»  degan  ma`noni 
bildiradi. Bu atama o`rta asrlarda paydo bo`lgan. 
       «Bissektrisa» - lotincha bo`lib, bis(ikkilangan) va sektrix (kesuvchi)so`zlaridan olingan. 
     «Vertikal» (burchak)- lotincha bo`lib, vertikalis- cho`qqi ma`nosini bildiradi. 

---

 
11 
     ―TSirkul‘‖- lotincha bo`lib, cuirculus  doira ma`nosini bildiradi. 
      «Radius»- lotincha bo`lib, radius –nur so`zidan olingan. 
      ―Diametr‖- yunoncha bo`lib, diametros –orasini o`lchangan so`zidan kelib chiqqan. 
     «Vatar»  (xorda)  yunoncha  «  korde»  so`zidan  olingan  bo`lib,  tekis  tortilgan  sim  ma`nosini 
bildiradi. 
    «Mediana»-  lotincha bo`lib, mediana – «o`rta» (chiziq) ma`nosini bildiradi. 
    «Dioganal»- ikkita yunoncha «dio» orqali va ―gonios‖- burchak so`zlaridan olingan. 
     Uchburchak  eng  sodda  yopiq  to`g`ri  chiziqli  figura,  insonlarga  eng  qadimgi  zamonlardan 
ma`lum  bo`lgan  figuralardan  biri  bo`lib,  hayotda  doimo  o`z  tatbiqini  topgan.  Uchburchaklarni 
tasvirlash  va  ular  to`g`risidagi  masalalar  papiruslarda,  hind  kitoblarida  va  boshqa    qadimgi 
qo`lyozma hujjatlarida uchraydi. 
     Qadimgi  Bobil  va  YUnonistonning  matematik  hujjatlarida  to`rtburchakning  quyidagi 
ko`rinishlari  uchraydi:  kvadratlar,to`g`ri  to`rtburchaklar,  teng  yonli  va  to`g`ri  burchakli 
trapetsiyalar. 
     «Romb»  so`zi  yunoncha  bo`lib,  uning  ma`nosi  aylanadigan  jism,(aylonadigan  o`yinchoq)  ni 
bildirgan.  
       «Kvadrat» atamasi lotincha  bo`lib, quadratium  –  to`rtburchakli kilish,  yunoncha  ― tetragon‖ – 
to`rtburchakning tarjimasidir.  
       ―Geometriya  tanishgan  birinchi  to`rtburchak  bu  kvadrat  bo`lgan‖  –deb  yozadi  D.D.  Mardikay 
Beltovskiy. 
-  «Trapetsiya»  - yunoncha  so`z  bo`lib ,   « stolcha »  ma`nosini  bildiradi. «Negizlar»  kitobida  
«trapetsiya»  tushunchasi   ixtiyoriy  to`rtburchak  uchun   qo`llangan «trapetsiya» so`zi,  birinchi  
qadimgi    yunon  matematigi      Posidon  asarlarida    uchragan      O`rta      asrlarda      trapetsiyani   
Evklidning  fikri  bo`yicha  ixtiyoriy  to`rtburchak  deb  atalgan, XVII  asrda  esa xaqiqiy  manosida 
qo`llangan.  
-  Aylana bu  eng oddiy  egri  chiziqlardan  biridir.  Aylana  eng kadimgi  geometrik  figuralardan 
xisoblanadi. O`sha  paytlardagi  faylasuf  olimlar   aylanaga  katta  axamiyat  berishgan. Bobillliklar  
va  xindlar    radiusni    aylananing    eng    muhim  elementi    deb    xisoblaydilar.    Qadimda    bu    atama  
yo`q    edi.  Evklid    va    boshqa    olimlar  uni    oddiy    qilib  «markazdan    to`g`ri    chiziq»    deb  
atashardilar. 
  YUnoniston    va    Bobilninng    arxitekura    yodgorliklarida  kub,  parallelepiped,  prizma  kabi  
gemetrik    figuralar    uchragan.  YUnonlar    va  bobilliklarning    geometriyasining    asosiy  
maksadlaridan biri  fazoviy  figuralarni xajmlarini   xisoblashdan iborat  edi. Bu  topshiriqni  ular  
uylar, qal`alar  va   maqbaralar  qurganlarida   xal etishdi.  
Kub,  prizma  parallelpiped  va  boshqa    fazoviy    geometrik  jism  va    figuralarni    o`rganadigan  
geometriya  qismi – qadimdan stereometriya  deb  ataladi.   
Stereometriya    so`zi    yunoncha    so`z    bulib  «stereos»-  fazoviy,    «metreo»-  ulchash    degan  
ma`nolarni bildiradi.  Va  birinchi  yunon  faylasufi      Aristotel da  uchraydi . 
 «Prizma» atamasi yunoncha  so`z  bo`lib arralangan, kesilgan  jismni bildiradi.  
«Parallellipipedal jism» birinchi  Evklidda  uchraydi  uning so`zma-so`z  tarjimasi « paralel tekkis  
jism» degan  ma`nolarni bildiradi.  
YUnoncha    «kubos»    so`zini    xam    birinchi  Evklidda      ishlatilgan    bulib    xozirgi  «kub»  so`ziga  
to`g`ri keladi. 
«Piramida»  atamasi  yunoncha    so`z    bo`lib  «  paramis»    yoki    «piramidos»    so`zlaridan      kelib 
chiqqan.    O`z    navbatida    greklar    bu    so`zlarni      misrliklardan    olishgan.  Axmes    papirusida 
«piramus»  so`zi    uchraydi,    piramidaning  to`g`ri      qirrasi    ma`nosida      ishlatgan.  Boshqalar    bu  
terminni  «non»ning    formasidan    olingan  deyiladi  («piros»-bug`doy)    Olovning    ko`rinishi  xam  
piramidaga      o`xshatishadi    va  o`rta  asr    olimlari  «pir»    olov  deyishgan.  SHuning    uchun    XVII  
asrlardagi   kitoblarda   piramidaning nomi   «olov  shaklidagi jism»  deyishgan.  
«TSilindr»    bilan    insoniyat    anchadan    buyon    tanish  .    Bunga  daraxtlarning  tagidagi    to`nkalari  
turtki  bo`lgan.  Vaqt  o`tgan  sari  binolar  qurilishi  uchun  ko`prik va boshqa qurilish ishlari uchun  
xodalar          tayyorlashgan.  3-4  ming  yil    oldin    masjid    va    qasrlarni  baland    kalonnalar    bilan  

---

 
12 
yasatishni    o`ranishgan    va    toshlarni  tsilindr    shakliga  keltirilgan  «TSilindr»  so`zi    grekcha 
«klindro» so`zidan  kelib  chiqqan  bo`lib  aylanadigan, yoyadigan  ma`noni  bildiradi, «Klindros»  
so`zi  dasta, sop  ma`nolarni bildiradi. 
Lotincha      conus  so`zi      grekcha  so`zning    o`zlashmasi  («konos»)-archa      shishkasi,  uzunchoq  
urchuk(charx) ma`nosini anlatadi.   
SHarni geometrik jism  deb aytish mumkin va  sfera  anglatadi.  SHar  va sfera grekcha  «sfayra»  
so`zidan  kelib  chiqqan. SHar so`zining kelib  chiqishi  talaffuzda «SF»ning  o`rniga «SH» bo`lib  
ketgan.  
 «Teorema»-yunoncha  so`z  bo`lib , «teoreo»  o`ylab ko`raman, degan  ma`noni bildiradi .