Мавзу: Математика фанининг тарихи, методи ва метадалогияси

x
 
21
25
5



x
 
 
21
2
10
2
10
2









x
 
21
2
10
2
10
2









x
 
21
2
10
2
10
2









x
 
21
2
10
2
10
2









x
 
Agar  bu  formula  x
2
+c=bx  ko‘rinishdagi  tenglamaga  tatbiq  etilsa: 
c
b
b
x









2
2
,
1
2
2
 
bo‘ladi. 
Ma‘lumki,  IV  –  VI  tipda  echiladigan  ikkinchi  tartibli  tenglamalarni  umuman  olganda 
0
2



c
bx
x
  ko‘rinishdagi  tenglamalar  deyish  mumkin.  Yuqoridagi  misoldan  bu  ko‘rinishdagi 
  M 
 
E 
L 
 
 
        
 
 
 K 
  5-x 
             
 
 
 
 
C 
 
 
N 
Q 
 
 
H 
 
F 
 
 
    5    x 
 
 
B        X 
 
X 
D 

---

 
83 
keltirilgan  kvadrat  tenglamaning  musbat  ildizlarini  topish  formulasi: 
c
b
b
x










2
2
2
  ni 
birinchi bo‘lib Xorazmiy o‘z asarida bayon etganligini ko‘ramiz. 
Tenglamalarni echish bobidan so‘ng Xorazmiy misolda algebraik ifodalar ustida amallarni 
bajarish qoidasini bayon etadi. Algebraik ifodalarda  – tenglamalarda qatnashgan miqdordagi ildiz, 
kvadrat  va  sonlardan  tashqari,  kvadrat  ildiz  ishtirok  etadi.  Rastional  algebraik  ifodalar  ustida  to‘rt 
amaldan  tashqari,  kvadrat  ildizlarni  bir-biriga  ko‘paytirish  va  bo‘lish  hamda  ko‘paytuvchining 
kvadrat ildiz ishorasi ostiga kiritish amallari bajariladi. Bu amallarning ayrimlarini bajarish foidasi 
umumiy ko‘rinishda berilib, so‘ng misollar keltiriladi. 
Xorazmiy  musbat  va  manfiy  sonlarni  hozirgidek  ―plus‖  va  ―minus‖  terminlari  bilan 
atamasdan  ularni  qo‘shish  va  ayirish  ma‘nosida  ―qo‘shiluvchi‖  va  ―ayriluvchi‖  sonlar  nomi  bilan 
ataydi. Masalan, -a, -x va –x
2
  larni ayiruvchi son ildiz yoki narsa va kvadrat nomi bilan ataydi va 
ko‘paytirishda ishora qoidasini misolda quyidagicha ko‘rsatadi: (-1)·(-1)=+1 – ayriluvchi bir bilan 
ayriluvchi  birning  ko‘paytmasi  qo‘shiluvchi  bir,  (-x)·(-x)=+x
2
  –  ayriluvchi  narsani  ayriluvchi 
narsaga ko‘paytmsi qo‘shiluvchi kvadratdir, (-x)·(10)=-10x – ayriluvchi narsani qo‘shiluvchi o‘nga 
ko‘paytmasi,  ayriluvchi  o‘nta  narsa  10-x    ni  ―narsasiz  o‘n‖,  x-10    ni  ―o‘nsiz  narsa‖,  100-x
2
  ni 
―kvadratsiz yuz‖ va hokozo iboralari bilan ataydi. 
Xorazmiy algebraik ifodalar ustida avval ko‘paytirish so‘ng qo‘shish va ayirish, oraliqda 
esa  bo‘lish  amallarini  bajaradi.  Ko‘pxadni  bir  hadga  va  ko‘phadga  ko‘paytirishning  yangi 
o‘rganuvchilar  uchun  tushunarli  bo‘lishini  e‘tiborga  olib  avval  aniq  sonda,  so‘ng  rastional  va 
kvadrat  irrastionallikda  ko‘rsatadi.  Xorazmiy:  ―Men,  alohida  turgan  narsalarni,  agar  ular  ildizlar 
bo‘lsa  yoki  ildizga  biror  son  qo‘shilgan  yoki  ayrilgan  bo‘lsa,  ularni  bir-biriga  ko‘paytirishni,  bir-
biriga  qo‘shish  va  birini  biridan  ayirishni  senga  bayon  etaman‖  deb  va 
)
(
)
(