Мавзу: Математика фанининг тарихи, методи ва метадалогияси

1.
 
Ibn Sinoning asosiy ilmiy asarlari
. 
Ibn Sinoning eng katta asarlari quyidagilardan iborat: 
1.«Tib qonunlari» asari. Abu Ali ibn Sino nomini butun dunyoga mashhur qilgan va 
abadiylashtirgan bu asar besh kitobdan iborat bo`lib, O`rta asr SHarq meditsina fanining 
entsiklopediyasi hisoblanadi. Bu asarni olim 1012-1020 yillarda Jurjon, Ray va Hamadon 
shaharlarida yozgan. 
2.«Ash-shifo» asari bir necha tomdan iborat bo`lib, o`rta asr fani entsiklopediyasidan iborat. 
Asar 18 qismdan iborat bo`lib, bularda falsafa, mantiq, fizika (tabiiyot hakidagi umumiy ta`limot), 
matematika, meteorologiya, botanika, zoologiya, psixologiya va boshqa fanlar bayon etilgan.
3.«Najot» kitobi. Bu qisqacha shaklda yozilgan entsiklopedik asar bo`lib, bunda falsafa, 
mantiq, fizika va matematika fanlari bayon etilgan. Tadqiqotchilarning ko`rsatishicha, u «Ash-
shifo» asaridan qisqartirilgan. 1593 yilda bu kitob Rimda «Tib qonunlari» kitobiga qo`shimcha 
sifatida nashr etilgan. Bu asarning qo`l yozmalari Istambul va Erevan kutubxonalarida 
saqlanmoqda. 
4.«Ishorot va tanbixot» asari. Bu asar falsafaga bag`ishlangan bo`lib, olim tomonidan 1035 - 36
yillarda Isfahonda yozilgan. 
5.«Donishnoma» kitobi. Bu asarni ibn Sino 1030 –1035 yillarda Isfahonda yozgan. O`rta asr 
fanining entsiklopediyasidan iborat bu asarda falsafa, mantiq, fizika va matematikaga doir fanlar 
bayon etilgan. 
 
2.Ibn Sinoning fizika va matematika fanlariga doir asarlari. 
 
Entsiklopedist olim ibn Sinoning ko`p asarlarida, shu jumladan «Ash - shifo» va 
«Donishnoma» asarlarida fizika va matematika fanlariga bag`ishlangan maxsus bo`limlar bor. Bu 
bo`limlarda fizika, geometriya, astronomiya, arifmetika va muzika nazariyasiga doir masalalar 
bayon etilgan.

---

32 
Mashhur olim ibn Sino o`zining ilg`or va olijanob g`oyalarini ommaga etkazib, xalq uchun 
qo`lidan kelganicha ko`proq asarlar yaratish, o`z asarlari orqali yosh avlodga fan asoslarini 
o`rgatish va o`qitishni asosiy maqsad qilib oldi. SHuning uchun ham olimning «Ash - shifo» va 
«Donishnoma» asarlarida «kvadrivium»ga katta ahamiyat berilgan va bu bo`limlar, o`quvchilarga 
tushunarli bo`lishi uchun, sodda tilda bayon etilgan. 
Ibn Sino o`z «kvadrivium»ini yozishda mashhur yunon klassik olimlari Evklidning (eramizdan 
ilgarigi III asr ) «negizlar», Ptolomeyning (II asr) ―Almagest‖, ―Garmoniya haqidagi ta`limot‖ 
asarlari va Nikomaxning (I asr) ―Arifmetikaga kirish‖, shuningdek Forobiyning (873 - 950) 
―Muzika to`g`risida katta kitob‖ asarlarini asos qilib oldi. 
―Ash - shifo‖ asarida ―kvadrivium‖, ya`ni matematikaga doir bo`limlar: ―Qisqartirilgan 
Evklid‖, ―Qisqartirilgan Almagest‖, ―Sonlar fani‖, ―Muzika fani‖ deb atalgan. Masalan, ―Sonlar 
fani‖, bo`limida 9 soni yordamida sonlarning kvadratga va kubga ko`tarish amallarining to`g`riligini 
tekshirish haqida quyidagicha qoidalar berilgan: 
1. Kvadrat sonlarning birliklari raqami hamma vaqt 1,4,9,6 va 5 sonlaridan iborat bo`ladi deb 
ta`kidlaydi. So`ngra u yozadi: Kvadratlarni hindlar usuli bilan tekshirishga 
kelganda bu 1 yoki 4, yoki 7 yoki 9 bo`lishi zarur. Negaki 1 ga mos 1 yoki 8, 
4 ga mos 2 yoki 7, 7 ga mos 4 yoki 5 va agar 9 bo`lsa unga 3 yoki 6, yoki 9 
mos bo`ladi. Bu qoidani quyidagicha tushuntirish mumkin: agar shunday son 
berilsaki, uni 9 ga bo`lganda qoldiq 1 yoki 8 bo`lsa, u vaqtda bu sonning 
kvadratini 9 ga bo`lganda qoldiq bir bo`ladi. Agar sonni 9 ga bo`lganda 
qoldiq 2 yoki 7 bo`lsa, u vaqtda bu sonning kvadratini 9 ga bo`lganda qoldiq 
4 chiqadi. Agar sonni 9 ga bo`lganda qoldiq 4 yoki 5 bo`lsa, u vaqtda bu 
sonning kvadratini 9 ga bo`lganda qoldiq 7 bo`ladi. Agar sonni 9 ga 
bo`lganda qoldiq 3, 6, 9 bo`lsa, u vaqtda bu sonning kvadratini 9 ga 
bo`lganda qoldiq 9 bo`ladi. 
Masalan: 1). 73 sonini 9 ga bo`lganda qoldiq 1 bo`ladi, uning kvadrati 73² q 5329 sonini 9 ga 
bo`lganda qoldiq 1 bo`ladi. 2).85 sonini 9 ga bo`lganda qoldiq 4 bo`lsa, uning kvadrati 85² q 7225 
sonini 9 ga bo`lganda qoldiq 7 bo`ladi. 
2.Kublarning xossalaridan biri shundan iboratki, hind usuli orqali ularni tekshirish, ya`ni ularni 
hisoblash uchun qo`llaniladigan tekshirish: 1, 8 yoki 9 sonlari bo`ladi. Agar bu 1 bo`lsa, kubga 
ko`tariladigan sonning birliklari raqami 1 yoki 4 yoki 7. Agar bu 8 bo`lsa, bu sonlar 8 yoki 2 yoki 5 
bo`ladi. Agar 9 bo`lsa, kubga ko`tariladigan sonning birliklari raqami 3 yoki 6 yoki 9 bo`ladi. 
Bu qoidani quyidagicha tushuntirish mumkin: agar sonni 9 ga bo`lganda qoldiq 1,4 yoki 7 
bo`lsa, u vaqtda bu son kubini 9 ga bo`lganda, qoldiq 1 bo`ladi.Agar sonni 9 ga bo`lganda qoldiq 
2,5 yoki 8 bo`lsa, u vaqtda bu sonning kubini 9 ga bo`lganda qoldiq 8 bo`ladi va agar sonni 9 ga 
bo`lganda, qoldiq 3,6 yoki 9 bo`lsa, u vaqtda bu son kubini 9 ga bo`lganda qoldiq 9 bo`ladi. 
Masalan: 1)25 sonini 9 ga bo`lganda qoldiq 7 bo`ladi, uning kubi 25³q 15625 sonini 9 ga bo`lganda 
qoldiq 1 bo`ladi. 
2) 55 sonini 9 ga bo`lganda qoldiq bir bo`ladi. Uning kubi 55³ q 166375 sonini to`qqizga 
bo`lganda qoldiq 1 bo`ladi. 
Ibn Sino tomonidan berilgan bu qoidalar shuni ko`rsatadiki, arifmetik amallarni, sonlarni 
kvadratga va kubga ko`tarishning to`g`riligini 9 soni bilan tekshirish (mezon olish) O`rta Osiyo 
matematikalariga ma`lum bo`lgan. Keyinchalik bu qoidalar O`rta Osiyo matematiklari asarlari 
orqali G`arb mamlakatlariga tarqaldi. 
Ibn Sino tomonidan berilgan sonlarni kvadratga va kubga ko`tarishning to`g`riligini 9 soni 
orqali tekshirish qoidalari, hozirgi vaqtda sonlar nazariyasi fanidagi kvadratik va kubik chegirmalar 
nazariyasiga tegishliki, ular taqqoslash vositasida echiladi. Bu qoidalarni hozirgi vaqtda, 9 moduli 
bo`yicha taqqoslash shaklida quyidagicha yozish mumkin: 
(9n±1)²≡ 1
(9n±2)²≡ 4 
(9n±3)²≡ (9n

9) ≡ 9 

---

33 
(9n±4)²≡ 7 
(9n±1)³≡ (9n

4)³ ≡ (9n

7)³ ≡ 1 
SHunga o`xshash 
(9n±8)³ ≡ (9n

2)³≡ (9n

5)³ ≡ 8 
(9n±3)³≡ (9n

6)³ ≡ (9n

9)³ ≡ 9 
YUqorida aytilgan arifmetikaga bag`ishlangan «sonlar fani» bo`limi 43 ta`rif va 201 
jumlalarni o`z ichiga oladi. Nikomaxning «Arifmetikaga kirish» kitobi asosida yozilgan bu 
bo`limda natural sonlar, ularning xossalari, «shaklli sonlar» va boshqa arifmetik masalalar bayon 
etilgan. 
Bular orasida quyidagi muxim ahamiyatga ega jumla bayon etilgan: 
Berilgan biror son kubga kutarilganda xosil bo`lgan sonning oxirgi raqami biror son bo`lsin, u 
vaqtda bu son kubining oxirgi raqami berilgan son oxirgi raqamiga teng bo`ladi. 
Hozirgi belgilashlarga asosan, bu xossani shunday ifodalash mumkin: Agar N q an 10ⁿ Q 
an_1 10ˉ¹Q an q an (mod 10) son berilgan bo`lsa, bu sonning kubi 
N
³ ning oxirgi raqami ―b‖ 
bo`lsin. U vaqtda 
N
³q 
b 
(mod 10) bo`ladi. Demak, 
b
³q 
a0 
(mod 10).
Masalan : 12 q 10 Q 2 q 2
 
(mod 10)
 
12³q 1728 q 8 (mod 10) 
bunda 8³q 512 ≡ 2 (mod 10) bo`ladi. 
Bu bo`limda, yana shunday jumla keltirilganki, bu Nikomax asarida keltirilmagan. ―Kubdan 
qirra ayrilsa, bu 6 karrali son bo`ladi‖. YA`ni, umumiy holda (n³— n) shaklidagi son 6 ga bo`linadi. 
Masalan: n ═ 3 bo`lsa, 3³- 3 q 24q 4·6: 
n ═ 4 bo`lsa, 4³- 4 q 64-4q60q10·6: 
n ═ 8 bo`lsa, 8³- 8 q 512-8q504q84·6: 
n ═ 12 bo`lsa, 12³- 12 q 1728-12q1716q286·6: 
―Ash - shifo‖ asarida geometriya ―qisqartirilgan Evklid‖ nomli bo`limda bayon etilgan. 
Planimetriyaga doir bo`lim 58 ta`rif, 7 postulat, 5 aksioma va 169 jumla (teorema)dan iborat. 
Stereometriyaga doir bo`limda esata`rif va 86 jumla (teorema) bayon etilgan. 
Bu bo`limlarni o`rganish va ularni Evklidning ―Negizlar‖ kitobi bilan solishtirish sohasida 
olimlar tomonidan olib borilgan tekshirishlar shuni ko`rsatadiki, Ibn Sino kup hollarda masalalarni 
qisqa va sodda holda bayon etishga intilgan. Ko`p tushunchalarni konkret misollar bilan 
tushintiradi, ba`zi jumlalar uchun o`z isbotlarini bayon etadi.