Мавзу: Математика фанининг тарихи, методи ва метадалогияси

Tulik kvadrat tenglamaga keltiriladigan geometrik masalalar
. Kadimgi bobilliklarga oid 
kuplab  masalalar  ichida  «Pifagor  teoremasi»  ni  kullash  natijasida  tulik  kvadrat  tenglamaga 
keltiriladigan  masalalar  xam  uchrab  turadi.  Bunday  masalalar  xech  bir  shubxasiz,  algebraik 
usullarni rivojlanishida katta axamiyat  kasb  kilgan. Misol  tarikasida tugri turtburchakning tomoni, 
kengligi  va  diagonalining  uzunliklarining  yigindisi  (40)  xamda  yuzasi  (2.0)  berilgan  bulsa,  uning  
tomoni  va  diagonalini  aniklash  masalasini  olish  mumkin.  Bu  masalaning  xam  boshka  masalalar 
kabi echish usuli kursatilmagan, ammo javobi berilgan: 15, 8 va 17.  
 Boshka  bir  masalani  kuraylik.  Bu  masalaning  mazmuni  kuyidagicha: AVS  tugri  burchakli 
uchburchak  VS  ga  parallel  DE  chizik  bilan  uni  ikki  kismga  DBCE  trapetsiya  va  ADE 
uchburchaklarga  ajratgan.  Trapetsiyaning  yuzasi  S
1
,  uchburchakniki  esa  S
2
  bulsin.  Trapetsiyaning  
ECqy
1
  balandligi  va  uchburchakning  AEqy
2
  balandliklari  xamda 
DEqx 
bulish  chizigi,  shuningdek  S
1
  S
2
  yuzalarni  aniklash  talab  kilinadi.  
BCqkq30, S
1
-S
2
qSq7.0, y
2
-y
1
qdq20. 
 
S
S
S
xy
S
y
x
k
S





2
1
2
2
1
1
;
2
;
2
)
(
 
 
x
k
x
y
y
d
y
y




1
2
1
2
;
  
 
 
 
Bu formulalarda kuyidagi munosabatni urnatish mumkin: 
S
xy
y
x
k



2
1
2
)
(
 
x
k
x
y
y
d
y
y




1
2
1
2
;
. 
Bu  tenglamalar  sistemasini  echish  uchun  ikkita  noma`lumni  uchinchisi  orkali  ifodalash  lozim 
buladi.  Natijaviy  tenglamamiz  kvadrat  tenglama    buladi.  Bobillik  matematik  bunday  masalani 
echishni bilgani shubxasiz. Echim biz urgangan belgilar sistemasi orkali kuyidagicha yoziladi: 
18
2
1
2
2






















 

d
S
d
S
k
d
S
x
. 
Kolgan ikki noma`lumning kiymatlari esa kuyidagi formulalar orkali topiladi: 
40
2
1
)
(
2
2
1




x
k
S
x
k
y
 
 va 
0
,
1
1
2



d
y
y
. 
Bu  ifodalar  echimni  matnning  sonli  kursatmalariga  tula  mos  keladi.  Kurinib  turibdiki,  Bobil 
matematiklari  greklardan  xam  avval  kvadrat  tenglamala  bilan  tanish  bulishgan.  Bu  ularning 

---

 
21 
matematik madaniyati ancha yukori saviyada bulganligidan dalolat beradi.