Мавзу: Математика фанининг тарихи, методи ва метадалогияси

 
Geometrik  progressiya
.  Raynd  papiruslari  juda  kiska  kurinishda  bayon  kilingan,  va  shubxasiz 
geometrik progressiyaning yiginidisini xisoblashni talab kilinadigan masala mavjud.  
 
Mana shu masalaning matni: 
Uy xujaligining ruyxati 
1 
2 801 
Uylar 
7 
2 
5 602 
Mushuklar 
49 
4 
11 204 
Sichkonlar 
343 
Xammasi 
19607 
Arpa 
2 401 
 
 
Ulchovlar  
16 807 
 
 
Jami  
19 607 
 
Masala  shartining  kurinishi  berilmagan  bulsada,  ammo  u  bundan  yarim  asr  avval  Rode 
topgan  masala  shartidan  fark  kilmasa  kerak.  Bu  aynan  xazi-masala  bulishi  mumkin:  7  ta  uy  bor. 
Uylarning xar birida 7 tadan mushuk bor. Xar bir mushuk 7 tadan sichkon eydi. Xar bir sichkon 7 
tadan arpa boshogini eydi. Xar bir boshok, agar u ekilsa, 7 ulchov arpa beradi. Xamma uy, mushuk, 
sichkon, arpa boshoklari va ulchovlarning mikdorlarini aniklang.  
Kuramizki,  izlangan  mikdor  19 607  ikki  xil  usul  bilan  topilmokda.  Dastlab  kelib  chikishi 
noma`lum  bulgan  2 801  sonini  ettiga  kupaytirilmokda.  Sungra  uylar,  mushuklar  va  xokazolarning 
sonlarini, ya`ni 7 ning darajalarini bevosita kushilmokda. Ikkinchi usul birinchisini tekshirish uchun 
tashkil kilinganligiga xech shubxa yuk.   
Masalani ogzaki urgatishda, extimol 2 801 sonini kelib chikishi izoxlab berilgandir. Bobinin 
va Rodelarning fikricha, bu son  
1Q7Q7
2
Q7
3
Q7
4
 
bulishi mumkin. Ammo, Kantorning fikricha bu  

---

 
17 
1
7
1
7
5


 
natijasi bulishi mumkin. Bu tasdik xakikatga yakinrok iuyuladi. CHunki, birinchidan,  
1Q7Q7
2
Q7
3
Q7
4
 
ifodaning kiymatini xisoblash va uni keyin  7 ga kupaytirish  
7Q7
2
Q7
3
Q7
4
Q7
5
 
ifodaning    kiymatini  xisoblashga  karaganda  oson  emas.  Ikkinchidan,  xakikatdan  xam  xisoblash 
shunday  sxema  orkali  olib  borilgan  bulsa,  keltirilgan  tekshirish  sxemasidan  xech  kanday  fark 
kilmaydigan  1Q7Q49Q343Q2 401q2 801  xisoblash  sxemasini  tushirib  koldirishga  xech  bir  asos 
yuk.  
 
Aksincha,  
1
7
1
7
5


 
ifoda  uchun  xisoblash  sxemasi  izox  talab  kiladi.  U  Misrliklarning  xisoblash  sistemasida 
xisoblashning  umumiy  koidasi  anik  kurinadigan  kiska  ifodalash  kiyin  bular  edi.  Bu  uni  tushirib 
koldirish  uchun  asos  bulishi  mumkin  edi.  U  boshlangich  matnda  bulishining  extimoli  xam  yuk 
emas. Sungra  muallif uni murakabligi uchun tushirib koldirgan bulishi mumkin.  
Agar Kantorning farazi tugri bulsa, u xolda uning «Bu erda umumiy formulani bilish kerak» 
degan tasdigiga bizning xam kushilishimizga asos mavjud buladi.  
Bunday  masalani  kadimgi  Misrliklar  tomonidan  karalishi,  ularga  geometrik  progressiya 
yigindisini topish formulasining mavjudligi xakida faraz kilish mumkin.  
Raynd papiruslarida  sonlar unchalik katta emas. Masalan, kadimgi greklar millionlar ustida 
erkin  ravishda  amallar  bajarishgan.  Katta  exromlarni  kuruvchilar  uchun  yigindisi    19 607  bulgan 
sonlar  ustida  amal  bajarish  «bolalarcha  uyinchok»  kabi  bulgan.  Boshka  tomondan  karaganda, 
kadimgi  Misrliklarga  bu  masala  matematik  madaniyati  yanada    yuksakrok  bulgan  boshka 
davlatlardan kelib kolgan deyishga xech bir asos yuk.