Мавзу: Математика фанининг тарихи, методи ва метадалогияси

Nasriddin Tusiyning parallel to`g`ri chiziqlar nazariyasi.
Parallel to`g`ri chiziqlar nazariyasini rivojlantirishda noevklid geometriyaning
vujudga kelishiga zamin tayyorlashda astranom va matematik Umar Xayyomning «Evklidning
qiyin postulotlariga sharhlar» nomli asari muhim rol’ o`ynagan.
Umar Xayyomning shu asari Nasriddinga ham katta ta`sir  etadi va bu ta`sir ostida
Nasriddinning o`zi parallel
to`g`ri chiziqlar nazariyasi sohasida o`z mulohazaoarini yozib
chiqadi.Uning parallel to`g`ri chiziqlar sohasidagi tekshirishlari «Evklidning «Negizlar» kitoblariga
sharhlar» kitobida bayon etilgan bo`lib, bu tekshirishlar ham noevklid geometriyaning yaratilishiga
zamin tayyorlashda katta rol’ o`ynadi. Bu tekshirishlar, parallel to`g`ri chiziqlar nazariyasi
tara

qiyotida birinchi bo`lib, beshinchi postulatni uchburchak ichki burchaklari yig`indisi bilan
bog`laydi.
Matematika tarixchisi Vashchenko-Zaxarchenko (1825-1912) o`zining «Matematika tarixi»
kitobida bu sohada yozib, parallel to`g`ri chiziqlar haqidagi postulatning Nasriddin Tusiy
tomonidan berilgan isbotlari, keyingi asrlarda berilgan isbotlardan hech nima bilan qolishmasligini
aytdi.
Nasriddinning o`zi beshinchi postulotni isbotlashga harakat qilgan.
Eng avvalo, bu postulotning mazmunida uch hol bo`lishi mumkinligini qayd etadi.
Bunda uch hol bo`lishi mumkin:  I h o l. Har ikkalasining yig`indisi 2d dan kichik bo`lgan
ichki bir tomonli burchaklarning biri to`g`ri burchakdar iborat;    II h o l. Bunday burchaklarning
ikkalasi ham o`tkir ‘urchaklar;  III h o l. Bu burchaklarning biri o`tmas burchak.
YUqorida bayon  etilgan mulohazalar shuni ko`rsatadiki, Nasriddin beshinchi postulotni
isbotlash jarayonida quyidagi jumlalarni qabul qili, ulardan foydalanadi:
1. Biror to`g`ri chizi

qa ikkita perpendikulyar o`tkazib, ular to`rtinchi to`g`ri chiziq bilan
kesilsa, hosil bo`lgan mos burchaklar va almashinuvchi burchaklar teng va bir tomonli
burchaklarning yig`indisi 2d ga teng bo`ladi.
2. Bir tekislikda yotgan va biror to`g`ri chizi

qa perpendikulyar va og`ma to`g`ri chiziqlar
kesishadi.
3. Agar o`tkir burchakning tomonlaridan biriga o`zaro teng kesmalar qo`yib ularning
oxirlaridan, o`tkir burchakning ikkinchi tomoniga perpendikulyar o`tkazilsa, u vaqtda bu
perpendikulyar ikkinchi tomonda ham o`zaro teng kesmalar ajratadi.
4.To`g`ri chiziq burchak ichiga kirsa, undan yana chiqishi kerak, ya`ni agar biror to`g`ri
chiziq uchburchakning bir tomonini kessa, bu to`g`ri chiziq uchburchakning yana bir tomonini
kesib o`tishi kerak.

---

48
Geometriya asoslarini tekshirish shuni ko`rsatadiki, bu jumlalarning har biri Evklidning
beshinchi postulotiga teng kuchli (ekvivalent) jumla hisoblanadi. Demak, Nasriddin ham bu sohada
tekshirishlar olib borgan juda ko`p matematiklarga, masalan, Umar Xayyomga o`xshash beshinchi
pastulatni isbotlash jarayonida shu postulatning o`ziga teng kuchli bo`lgan jumlalardan foydalanadi.
Uning isboti ham faqat bu sohadagi urinish bo`ladi,xolos. CHunki bu postulatni isbotlash mumkin
emas.
SHunday qilib, yuqorida bayon  etilgan parallel to`g`ri chiziqlar nazariyasi sohasida
Nasriddin tomonidan olib borilgan tekshirishlar noevklid geometriyaning kelib chiqishiga zamin
tayyorlash sohasida juda katta rol’ o`ynadi.