Мавзу: Математика фанининг тарихи, методи ва метадалогияси

Teorema isbotlandi.
«Kontsni Mas`udiy» III makolasining bu 8-bobi anikrok xisoblash amalini xamma jadvallar
uchun umumlashtirish masalasi bilan tugaydi. Bunda, bu anik xisoblash xamma jadvallar uchun,
umumiy koidaga asosan tatbik  etilish mumkinligi xakida yoziladi. YUkorida fakat sin  x va tgx
funktsiyalari uchun keltirilgan interpolyatsiyalash koidalari «xamma jadvallar uchun» kullaniladi,
ya`ni astranomiyada kuriladigan funktsional boglanishlarning xamma jadvallari uchun xam
kullaniladi. Beruniy tomonidan berilgan bu koidalar, uning funktsiyalarning umumiy konuniyati
xakida muloxozalar olib borganligini kursatadi. Bu  esa, matematika tarixida, funktsiyalar
tushunchasining paydo bulishi va uning rivojlanishida katta rol’ uynaydi.
Bunday muloxazalarni Beruniy 6-makolada xam olib boradi, bunda Kuyosh xarakatining,
vaktning yoki  ekliptika yoyining funktsiyasi sifatida matematika nuktai nazaridan karaydi va
Kuyosh xarakatining tezligi apogeyda minimumga va perigeyda maksimumga etishini aniklaydi. 9-
10 boblar sferik trigonometriyaga bagishlangan. Bu bobda AVS sferik uchburchak uchun sinuslar
teoremasi
C
C
b
B
a
A
sin
sin
sin
sin
sin
sin


va tangenislar teoremasi
tgbqsina*tg B
(C ,burchagi tugri bulgan AVS uchburchak uchun) isbot etildi.
Beruniy «Doiradagi vatarlarni, uning ichiga chizilgan sinik chiziklar yordamida aniklash
xakidagi risola» nomli asarida geometriyaga doir masalalarni bayon  etgan. Olim bu asarni 1027
yilda yozib bitirgan.
Mazkur risolada geometriya va trigonometriyaning kator teoremalari isboti bilan keltirilgan
bulib, ular orasida Arximedning «Urinuvchi doiralar xakida» nomli asaridan olingan kuyidagi
teorema markaziy urinni egallaydi: «Agar doirada ikki bulakdan iborrat sinik chizik chizilgan bulsa
va bu sinik chizik bilan tortilib turgan yoyning urtasidan sinik chizikning katta bulagiga
perpendikulyar tushirilgan bulsa, bu perpendikulyarning asosi sinik chizikni uzaro teng ikki kismga
buladi».

---

45
AVS – sinik chizik bulsin, agar AV>VS bulsa va ADqDC,
AB
DE

bulsa, u vaktda
BC
EB
EBC
AE



bulishini isbotlash kerak. SHuni
aytish kerakki, bu teoremani Beruniy
«Konuni Mas`uiy» asarning III makolasida turli trigonometrik formulalarni isbotlash uchun keng
ravishda tatbik etadi. SHu sababli Beruniy «Doiradagi vatarlarni aniklash» risolasida bu teoremaga
katta axamiyat berib, uning Arximed tomonidan berilgan uch xil isbotini va boshka matematiklar
bergan 20 xil isbotlarini keltiradi.
Bular orasida Abul Xasan (Urta osiyolik matematik, Beruniyning dusti), Abu Said al-
Jurjoniy (IX asrda yashagan Jurjoniylik olim), Abu Ali ibn al-Xaysam (965-1039, Basrlik, mashxur
matematik), Beruniyning uzi bergan 8 xil isboti va ustozi Abu Nasr ibn Irok bajargan isbotlar bor.