Мавзу: Математика фанининг тарихи, методи ва метадалогияси

Geometrik progressiya
. Raynd papiruslari juda kiska kurinishda bayon kilingan, va shubxasiz
geometrik progressiyaning yiginidisini xisoblashni talab kilinadigan masala mavjud.
Mana shu masalaning matni:
Uy xujaligining ruyxati
1
2 801
Uylar
7
2
5 602
Mushuklar
49
4
11 204
Sichkonlar
343
Xammasi
19607
Arpa
2 401
Ulchovlar
16 807
Jami
19 607
Masala shartining kurinishi berilmagan bulsada, ammo u bundan yarim asr avval Rode
topgan masala shartidan fark kilmasa kerak. Bu aynan xazi-masala bulishi mumkin:  7 ta uy bor.
Uylarning xar birida 7 tadan mushuk bor. Xar bir mushuk 7 tadan sichkon eydi. Xar bir sichkon 7
tadan arpa boshogini eydi. Xar bir boshok, agar u ekilsa, 7 ulchov arpa beradi. Xamma uy, mushuk,
sichkon, arpa boshoklari va ulchovlarning mikdorlarini aniklang.
Kuramizki, izlangan mikdor 19 607 ikki xil usul bilan topilmokda. Dastlab kelib chikishi
noma`lum bulgan 2 801 sonini ettiga kupaytirilmokda. Sungra uylar, mushuklar va xokazolarning
sonlarini, ya`ni 7 ning darajalarini bevosita kushilmokda. Ikkinchi usul birinchisini tekshirish uchun
tashkil kilinganligiga xech shubxa yuk.
Masalani ogzaki urgatishda, extimol 2 801 sonini kelib chikishi izoxlab berilgandir. Bobinin
va Rodelarning fikricha, bu son
1Q7Q7
2
Q7
3
Q7
4
bulishi mumkin. Ammo, Kantorning fikricha bu

---

17
1
7
1
7
5


natijasi bulishi mumkin. Bu tasdik xakikatga yakinrok iuyuladi. CHunki, birinchidan,
1Q7Q7
2
Q7
3
Q7
4
ifodaning kiymatini xisoblash va uni keyin 7 ga kupaytirish
7Q7
2
Q7
3
Q7
4
Q7
5
ifodaning
kiymatini xisoblashga karaganda oson  emas. Ikkinchidan, xakikatdan xam xisoblash
shunday sxema orkali olib borilgan bulsa, keltirilgan tekshirish sxemasidan xech kanday fark
kilmaydigan 1Q7Q49Q343Q2 401q2 801 xisoblash sxemasini tushirib koldirishga xech bir asos
yuk.
Aksincha,
1
7
1
7
5


ifoda uchun xisoblash sxemasi izox talab kiladi. U Misrliklarning xisoblash sistemasida
xisoblashning umumiy koidasi anik kurinadigan kiska ifodalash kiyin bular  edi. Bu uni tushirib
koldirish uchun asos bulishi mumkin  edi. U boshlangich matnda bulishining  extimoli xam yuk
emas. Sungra muallif uni murakabligi uchun tushirib koldirgan bulishi mumkin.
Agar Kantorning farazi tugri bulsa, u xolda uning «Bu erda umumiy formulani bilish kerak»
degan tasdigiga bizning xam kushilishimizga asos mavjud buladi.
Bunday masalani kadimgi Misrliklar tomonidan karalishi, ularga geometrik progressiya
yigindisini topish formulasining mavjudligi xakida faraz kilish mumkin.
Raynd papiruslarida sonlar unchalik katta emas. Masalan, kadimgi greklar millionlar ustida
erkin ravishda amallar bajarishgan. Katta  exromlarni kuruvchilar uchun yigindisi 19 607 bulgan
sonlar ustida amal bajarish «bolalarcha uyinchok» kabi bulgan. Boshka tomondan karaganda,
kadimgi Misrliklarga bu masala matematik madaniyati yanada
yuksakrok bulgan boshka
davlatlardan kelib kolgan deyishga xech bir asos yuk.