Мавзу: Математика фанининг тарихи, методи ва метадалогияси

Al-Xorazmiyning algeboaga oid asarlari
Xorazmiyning “AL-Jabr val-Muqobala” asari algebra fanidan yozilgan birinchi asar bo’lib,
bunda algebraning asosiy tushunchalari, mazmuni va ilk qoidalari berilgan. Shunga ko’ra Xorazmiy
algebra fanining asoschisi hisoblanadi. Ko’p asrlar davomida algebradan asosiy qo’llanma bo’lgan
bu asar orqali Sharq va G’arb olimlari  algebra fanini o’rgandilar, unga sharhlar yozdilar.
Asar  Evropada  katta    shuxrat  qozonib,  franstuz  matematigi  Viet  (1540-1603)
zamonasigacha algebradan asosiy darslik kitobi bo’lib keldi.
Xorazmiyning algebradan yozgan asari 1145 yilda ingliz olimi Robert Chester tomonidan
latin  tiliga  tarjima  qilingan,  inglizcha  tarjimasi  esa  1915  yilda  nashr  etilgan.  Bu  asar  italiyalik
tarjmion Gerardo tomonidan ham latin tiliga tarjima qilingan. Bu tarjima 1883 yilda nashr etilgan.
Asarning  arabcha  qo’l  yozmasi  Oksford  universitetining  kutubxonasida  saqlanmoqda.  U  “Al-jabr
val-Muqobala hisobi haqida qisqacha kitob”, “Kitoul-Muxtasar fi hisob al-jabr val-muqobala” deb
atalgan. Uning qo’l yozmasi 1342 yili ko’chirilgan, buning teksti va inglizcha tarjimasi 1831 yilda
nashr etilgan.
Asar  uch  bo’limdan  iborat  bo’lib,  birinchi  bo’lim  algebra  masalalariga  bag’ishlangan,
ikkinchi  bo’limda  geometriyaga,  o’lchashga  doir  masalalar,  algebraning  ba’zi bir tadbiqlari bayon
etilgan,  uchinchi  bo’lim  meros  bo’lish  masalalariga  bag’ishlangan.  Bu  kitob  asosan  birinchi  va
ikkinchi darajali tenglamalarni “Al-jabr val-Muqobala” usuli bilan echishga bag’ishlangan. Bu usul
shundan  iborat:  “Al-jabr”  so’zi  to’ldirish  ma’nosini  anglatib,  6x-7=0  ko’rinishidagi  tenglamani
echish  uchun  chap  tomondagi    ayriluvchi  (7  ni)  tashlab,  o’ng  tomonda  shu  ayriluvchini
“to’ldirishdan”  iboratdir.  Boshqacha  aytganda,  agar  tenglamaning  bir  tomonida  yoki  ikkala
tomonida ayriluvchi bo’lsa, bitta kamayuvchining o’zini qoldirish uchun ayriluvchini tashlab, bunga

---

76
teng miqdorni ikkinchi tomonga qo’shish “al-jabr” deyilgan. “Al-jabr” so’zining latinchada algebr
yozilishidan hozirgi “Algebra” so’zi kelib chiqqan.
“Al-Muqobala”  tushunchasi  5x+4=9x    kabi  tenglamani  echish  misolida  ikkala  tomondan
5x ni ayirish ma’nosini bildiradi. Agar tenglamaning ikkala tomonida bir xil jinslar, ya’ni o’xshash
xadlar  bo’lsa,  ikkala  tomonidan    umumiysini,  misolimizda  5x  ni  tashlash  “al-muqobala”,  ya’ni
qolgan  xadlarni  ro’para qo’yish  deyiladi.  Demak,  al-jabr  val-muqobala  ikki  algebraik  amaldan
iborat.  Asarda  shu  ikki  usuldan  foydalanib,  birinchi  va  ikkinchi  darajali  tenglamalarning  echilishi
ko’rsatilgan.
G’arbning  yirik  fan  tarixchisi  Sarton  IX  asrning  birinchi  yarmini  Xorazmiy  davri  deb
ataydi  va  Xorazmiyga  “O’z  davrining  eng  buyuk  matematigi  va  agar  davrdagi  butun  ahvolni
e’tiborga olsak, hamma davrlarning ham eng buyuk siymosidir” deb yuksak baho beradi.
Xorazmiy  risolasida  xech  qanday  formulalar  va  simvollar  bo’lmay,  balki tenglamalar  va
ularning  echilishi  so’zlar  bilan  bayon  etilgan.  U  davrlarda  boshqa  olimlarning  asarlari  ham  shu
tarzda  yozilgan.  Bunda  noma’lum  “shay”  (narsa),  uning  kvadrati  “mol”  deb  atalgan.    No’malum
“ildiz”  (jazr)  deb  ham  atlgan.  Qoidalar  esa  ayrim  misollar  bilan  bayon  etilgan,  miqdorlar  ba’zan
chiziqlar bilan ifodalangan. Xorazmiy kvadrat tenglamalarni quyidagi hollarga bo’ladi: