Mavzu: masalalarni yechish turlari

2-masala . ( Algebraik usul )
Al-Koshiy masalasi : Bir necha kishi bozorga kirdi,birinchisi bitta ,ikkinchisi ikkita , uchinchisi uchta va hokazo anor uzdilar. So`nga hamma anorlarni jamlab ,o`rtada teng bo`lishgan edi ,har bir kishiga oltitadan anor tegdi. Boqqa necha kishi kirgan ?
Bu masala 8- sinf algebra kursiga tegishli bo`lib , Al –Koshiy bu masalani quyidagicha yechgan .
Kishilar sonini x deydi va uni 1 ga qo`shadi , so`ng _{ } ga ko`paytiradi. Bu hamma terigan anorlar sonini beradi. So`ng x ni 6 ga ko`paytiradi , u ham terilgan anorlar sonini beradi , oldin hosil bo`lgan ifodani 6x ga tenglab , noma’lumni topadi , u 11 kishi
Hozirgi belgilashlarda ( x +1)∙_{ } = 6 tenglama ko`rinishiga keladi .

Berilgan masalani 9-sinf algebra kursidagi Arifmetik progressiyaning n ta hadi yig`indisi formulasi yordamida ham ishlash mumkin.
Ber : Arifmetik progressiya
S<sub>n</sub>=6
a<sub>1</sub>= 1 , a<sub>2</sub>= 2 , a<sub>3</sub>= 3 ,…….., a<sub>4</sub>= n
Top .k-k : x =?
Yechish : S<sub>n</sub>=<sub> </sub> ∙ n
( <sub> </sub> ∙ n ) : n = 6
<sub> </sub> = 6
1+n =12
n=11
Xulosa : Har bir kishiga 6 tadan teng olma tegsa , o`rta arifmetigi 6 bo`ladi ,
<sub> </sub> = 6
Javob : 11 kishi
3- masala . (Algebraik usul )
Agar 10 dirham 2 oyda 5 dirham foyda keltirsa , 8 dirham 3 oyda qancha foyda keltiradi ?
Berilgan masalani 6-sinf o`quvchisi matematika darsida Nisbat ,Proporsiya mavzusi yakunidagi Abu rayhon Beruniyning 3 miqdor , 5 miqdor qoidalarini yaxshi bilishi kerak.
Besh miqdor qoidasi :Uchta a,b ,c son( miqdor ) bo`yicha a: b = c: x proporsiyadan noma`lum x ni toppish “uch miqdor” qoidasi nomi bilan ma’lum bo`lgan bo`lib, bu qoida buyuk qomusiy olimimiz Abu rayhon Beruniy asarlarida keltirilgan. Bu qoida 5 ta , 7 ta va hattoki 17 ta miqdor uchun o`rlnli.
Demak , 5 miqdor qoidasiga ko`ra miqdorlarni 2 ta ustunga qo`yamiz.O`ng ustunda
8*3*5 =120 . Chap ustundagi sonlani ham ko`paytiramiz . 10*2 =20
Ikkala chiqqan javoblarni nisbatini olsak, natija 6 ga teng bo`ladi.Demak, noma`lum son 6 ga teng.
Bu masalaning yana boshqa usullarini ham keltirish mumkin.
4-masala :
Birliklar xonasidagi raqamning kubiga teng bo’lgan uch xonali sonlarni toping ?
Quyidagi masalani 5- sinf o`quvchilari matematika darsida Natural sonlar va ularning xona birlikalari mavzusini mustahkamlashda foydalanishlari mumkin .
Qidirilayotgan uch xonali sonni _{ }deb olsak, u holda masala shartiga ko’ra
abc=c³
10*ab+c=c³ bo’ladi. Qanday hollarda c sonning kubi c bilan tugaydi?
Bu hol c= 0; 1; 4; 5; 6 va 9 bo’lganda bajariladi. c=0; 1; 4 bo’lganda masala sharti bajarilmaydi. Qolgan hollarni qaraymiz:
Agar c=5 bo’lsa, 10ab+5 =125
10ab=120
ab=12
Biz masala shartiga mos 125 ni topamiz.
Agar c=6 bo’lsa, 10ab+6 =216
10ab=210
ab=21
Bunda 216 sonini topamiz.
Agar c=9 bo’lsa, 10ab+9 = 729
10ab= 720
ab= 72
Bundan ham 729 sonini topamiz.
Javob : 125 , 216 , 729