|
f (x1x2 x3x4 ) X1 X2 * X3
ko‘rinishdagi ifodani qo‘shish quyidagi
funksiyaga olib keladi.
Bundan, o‘xshash hadlarni keltirganimizdan so‘ng:
f ( x1x2 x3x4 ) X1 X2 X3 X1 X2 X3 X1 X2 X3 X1 X2 X3 X1 X2 X3
ya’ni MDNSh ni hosil qilamiz, agar boshlang‘ich funksiya jadval ko‘rinishida berilgan bo‘lsa, unda MDNSh bevosita hosil qilinishi mumkin.
1-jadval.
X1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
X2
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
X3
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
f(x1x2x3x4)
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1-jadval ko‘rinishidagi funksiya berilgan bo‘lsin. Bu funksiya uchun MDNSh quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi.
f ( x1 x2 x3 x4 ) X1 X 2 X 3 X1 X 2 X 3 X1 X 2 X 3 X1 X 2 X 3
(3.2) dagi har bir had f( x1, x2, x3) funksiya 1 ga teng bo‘ladigan argumentlar qiymatining qandaydir to‘plamiga mos keladi. f(x 1,x 2,x 3) funksiya 1ga teng bo‘ladigan (3-, 4-, 6-, 8-chi to‘plam ustunlari) argumentlarning har bir to‘plamida 1 (3.2) ifodaning mos hadiga aylantiradi, buning natijasida funksiyaning o‘zi 1ga teng bo‘ladi
Rostlik jadvali bilan berilgan funksiyani MDNSh da yozishning quyidagi qoidasini keltiramiz. Jadvaldagi funksiyada nechta 1 mavjud bo‘lsa, shuncha hadlarni argumentlarning kon’yunksiyasi ko‘rinishida yozish kerak. Har bir kon’yunksiya funksiyani 1 ga aylantiradigan argumentlar qiymatining aniq bir to‘plamiga mos kelishi kerak, va agar bu to‘plamda argumentning qiymati 0 ga teng bo‘lsa kon’yunksiyaga shu argumentning inversiyasi kiritiladi. Har bir funksiya yagona MDNSh ga ega ekanligini e’tiborga olamiz.
Mukammal kon’yuktiv normal shakl (MKNSh). Kon’yuktiv normal shakl (KNSh) deb funksiyani har biri, argumentning sodda dizyunksiyasi (yoki ularning inversiyalari) bo‘ladigan hadlar qatorining kon’uynksiyasi ko‘rinishida tasvirlash
shakliga aytiladi.
KNShga funksiyani tasvirlashning quyidagi shakli misol bo‘la oladi :
f (x1 x2 x3 x4 ) X 1 ( X 2 X 3 )*( X 1 X 2 X 3 )*( X 2 X 3 )
KNSh bo‘lmaydigan funksiyani tasvirlash shaklini keltiramiz :
f (x1 x2 x3 x4 ) X1 ( X 2 X 3 )*( X1 X 2 X 3 )*( X 2 X 3 )
Bu shakl MKNSh bo‘lmaydi, chunki uning birinchi hadi qolganlari bilan kon’yunksiya amali orqali bog‘lanmagan.
KNShning har bir hadida MKNSh barcha argumentlari keltirilgan bo‘lishi kerak. KNShdan MKNShga o‘tish uchun barcha argumentlarni o‘z ichiga olmaydigan har bir hadiga xi*xko‘rinishdagihadlarni qo‘shish kerak, bu yerda xi haddagi mavjud bo‘lmagan argument xi*x= 0 bo‘lgani uchun bunday amal funksiyaning qiymatiga ta’sir qilmaydi. xi*x ifodani qandaydir Y hadiga qo‘shishnatijasida quyidagi ko‘rinishga keltiruvchi Yxi *x
Y Y X I (Y XI )*(Y X I ),
ifoda hosil qilinadi
Bu tenglikning to‘q‘riligi taqsimlash qonunidan kelib chiqadi, buni ifodaning o‘ng tomonidagi qavslarni ochish orqali ko‘rsatish mumkin. Quyidagi funksiya misolida
(Y X I )*(Y X I ) Y *Y Y * Xi Y Xi Xi * Xi Y
KNShdan MKNShga o‘tishni ko‘rib chiqamiz:
f (x1 x2 x3 x4 ) X 1 *( X 2 X 3 ) ( X1 X 2 X 2 X 3 * X 3 )*( X 2 X 3 X 1 * X )
( X 1 X 2 X 3 )*( X 1 X 2 X 3 )*( X 1 X 2 X 3 )*( X 1 X 2 X 3 )*( X 1 X 2 X 3 )
( X 1 X 2 X 3 )*( X 1 X 2 X 3 )*( X 1 X 2 X 3 )*( X 1 X 2 X 3 )*( X 1 X 2 X 3 )
Quyidagi ifodaning biror hadining ustida almashtirish bajarib taqsimot qonunini qo‘llashni ko‘rsatamiz:
X1 X 2 X 2 X 3 X 3
Belgilaymiz: X1 X 2 X 2 Y
Zarur belgilashlarni kiritgandan so‘ng, taqsimot qonuni asosida quyidagiga
ega bo‘lamiz
X1––X–1 X–2––X3 X 3 Y X 3 * X 3 (Y X 3 )(Y X 3 ) (X–1 –X2–*–X2 ) X 3 * (X1––X2–*–X2 X 3
Y
Quydagicha belgilab qo‘llaymiz.
Y
Z1 X1 X 3, Z2 X1 X 3
Y
taqsimot qonunini
Z1 va Z2 ning qiymatlarini,o‘rniga qo‘iyb KNShdan MKNShga o‘tishda
keltirilgan ifodaning mos hadlarini hosil qilamiz.
MKNSh funksiyalar rostlik jadvali bo‘yicha oson quriladi. Misol sifatida 1- jadvalda keltirilgan funkiyani ko‘rib chiqamiz.
f (x1 x2 x3 x4 ) (X1 X 2 X3 )(X1 X 2 X 3 )(X1 X 2 X 3 )(X1 X 2 X 3 ) (2.3)
Ifoda f(x1, x2, x3) funksiyasi rostlik jadvalida qiymatlari orasida nechta nol bo‘lsa, shuncha konyunksiya amali bilan bog‘langan hadlarga ega. Shunday qilib, funksiya nolga teng bo‘ladigan argumentlar qiymati toplamiga shu to‘plamda nol qiymatga ega bo‘luvchi MKNSHning aniq bir hadi mos keladi. MKNSH hadlari kon’yunksiya amali bilan bog‘langanligi uchun, hadlaridan birortasi nolga teng bo‘lsa funksiya ham nolga teng bo‘ladi.
Shunday qilib, rostlik jadvali orqali berilgan MKNSh funksiyani yozish qoydasini keltiramiz. Argumentlar qiymatlarining qancha to‘plamlarida funksiya nolga teng bo‘lsa, barcha argumentlar diz’yunksiyasini tashkil qiluvchi, shuncha kon’yunktiv hadlarni yozish kerak va agar to‘plamda argumentning qiymati 1 ga teng bo‘lsa,u holda diz’yunksiyaga shu argumentning inversiyasi kiradi.
Ihtiyoriy funksiya yagona MNKShga ega.
Mantiqiy qurilmaning tuzilmali sxemasi bevosita amalga oshirilayotgan funksiyaning kanonik shakliga (MDNSh yoki MKNSh) asosan quriladi. (3.2 ) va (3.3) funksiyalar uchun hosil qilingan sxemasi 1-a va 1-b-rasmda keltirilgan.
1- rasm. (3.2 ) va (3.3) funksiyalar uchun hosil qilingan sxemalar.
Qurilmaning, umuman olganda, to‘g‘ri ishlashini ta’minlovchi bu usulning kamchiligi ham yo‘q emas. Hosil qilingan sxemalar juda murakkab, katta sondagi mantiqiy elementlardan foydalanishni talab qiladi, unumliligi va ishonchliligi juda quyi. Ko‘p hollarda funksiyalarni o‘zgartirmasdan mantiqiy ifodalarni shunday soddalashtirish mumkinki, bunda mos keluvchi tuzilmali sxema soddaroq bo‘lib qoladi. Funksiyani bunday soddalashtirish funksiyalarni minimallashtirish deyiladi.
Nazorat savollari
Mantiqiy algebra funksiyasiga ta ’rif bering.
Mantiqiy algebra funksiyasining asosiy ifodalanish usullarini keltiring.
Mantiqiy sxema qanday shakllantiriladi?
Murakkab mantiqiy qurilmalar qanday sintez qilinadi?
Raqamli qurilmalarning ishlash algoritmi qanday ifodalanadi?
Do'stlaringiz bilan baham: |
