Mavzu: Kuchning nuqtaga va o’qqa nisbatan momenti. Juft kuch. Reja

Tekislikda ixtiyoriy joylashgan kuchlar sistemasini sodda holga keltirish.
Masalalarni echganimizda, yani bosh vektor va bosh moment aniqlangandan keyin, quyidagi hollar bo`lishi mumkin:

1. 
   Bosh vektor Q0 ga teng, bosh moment M_o0. Bu holda jism O nuqta atrofida M_o ga teng momentli juft tasirida (uning ishorasiga qarab u yoki bu tomonga) faqat aylanma harakat qilayotganligi ko`rinib turibdi.
   
2. 
   Bosh vektor Q0 ga teng, bosh moment M_oh0. Bu holda jism kuchiga teng bo`lgan bosh vektor tasirida faqat ilgarilama harakat qilayotganligi ko`rinib turibdi.
   
3. 
   Bosh vektor Qh0 ga teng, bosh moment M_oh0. Bu holda jismga qo`yilgan kuchlar sistemasining bosh vektori ham, bosh momenti ham nolga teng ekan, demak jism muvozanat holatda ekanligi ko`rinib turibdi. Bu masala alohida ko`rib o`tiladi.
   
4. 
   Bosh vektor Q0 ga teng, bosh moment M_o0. Bu holda qattiq jism bir vaqtni o`zida ham ilgarilama, ham aylanma harakat qilmoqdaligi ko`rinib turibdi.
   

Masalan poezd vagonining g`ildiragi shunday harakatda bo`ladi, yani bir vaqtni o`zida poezd bilan birgalikda ilgarilama harakat qiladi, ikkinchi tomondan u o`z o`qi atrofida aylanma harakat qiladi.

5.3 shakl.

4) holatda bosh vektor bilan bosh momentni bitta teng tasir etuvchi vektor bilan almashtirish mumkin. Buning uchun bosh momentni qiymatlari Q - ga teng bo`lgan ikkita juft kuch bilan almashtiramiz, va bu juftni berilgan O markazga shunday o`rnashtiramizki (u 5.3 shaklda ko`rsatilgan) bosh vektor bilan vektori bir to`g`ri chiziqda yotishib yo`nalishlari qarama qarshi bo`lsin, shuning uchun statikaning ikkinchi aksiomasiga asosan ularni jismdan olib tashlash mumkin.

U holda jismga S nuqtaga yagona kuchi qo`yilgan bo`ladi xolos, shuning uchun uni teng tasir etuvchi vektor deb atab, harfi bilan belgilanadi.
Tekislikda ixtiyoriy joylashgan kuchlar sistemasining muvozanat sharti.
YUqorida ko`rib o`tganimizdek, tekislikda ixtiyoriy joylashgan kuchlar sistemasining muvozanati uchun bosh vektor va bosh moment bir vaqtni o`zida nolga teng bo`lishlari shart, yani
(5.3)
YUqorida nuqtani ixtiyoriy ravishda tanlab, o`zimiz uni O nuqta deb belgilagan edik, shunga ko`ra masalalar echganimizda istalgan nuqtaga nisbatan momentlarning yig`indisini nolga tenglasak bo`laveradi.
Muvozanat tenglamasining asosiy ko`rinishi: Malumki, agar berilgan ixtiyoriy yo`nalgan kuchlar sistemasi bir tekislikda yotsa, ular jismni ikkita o`q bo`yicha ilgarilama, (yani Ox va Ou o`qlari bo`yicha ilgarilama,) hamda biror nuqta (masalan O nuqta) atrofida aylanma harakat qildirishi mumkin, shunga ko`ra muvozanat tenglamasining asosiy ko`rinishi quyidagicha bo`ladi, yani
(5.4)
ko`rinishlarda tuziladi, va aksariyat masalalar ushbu tenglamalar sistemasi orqali echiladi.
Bazi hollarda yuqoridagi tenglamalar sistemasi orqali masalalar echilganda ayrim noqulayliklarga duch kelishimiz mumkin. SHunday hollarda boshqa ko`rinishdagi quyidagi ikki xil turdagi tenglamalar sistemasi tuziladi.
Tekislikda ixtiyoriy joylashgan kuchlar sistemasining muvozanat shartining ikkinchi ko`rinishi. Tekislikda ixtiyoriy joylashgan kuchlar sistemasi muvozanatda bo`lishi uchun jismga qo`yilgan barcha aktiv kuchlarning va reaktsiya kuchlarining ixtiyoriy ikkita A va V nuqtalarga nisbatan olingan momentlarining yig`indilari va shu AV kesmaga perpendikulyar bo`lmagan o`qqa proektsiyalarining yig`indisi nolga teng bo`lishi shart, yani
(5.5)
Bu erda Ox o`qi AV chiziqqa perpendikulyar bo`lmasligi shart ( shakl 5.4).

4. 
   shakl.
   

Tekislikda ixtiyoriy joylashgan kuchlar sistemasining muvozanat shartining uchinchi ko`rinishi. Tekislikda ixtiyoriy joylashgan kuchlar sistemasi muvozanatda bo`lishi uchun jismga qo`yilgan barcha aktiv kuchlarning va reaktsiya kuchlarining bir to`g`ri chiziqda yotmagan ixtiyoriy uchta A, V, S, nuqtalarga olingan momentlarining yig`inlilari nolga teng bo`lishi shart, yani
(5.6)
YUqorida takidlaganimizdek masalalar echganimizda hardoim muvozanat tenglamalarining birinchi shartidan foydalanish maqulroq, chunki unga hechqanday cheklanishlar qo`yilmagan. Lekin ayrim hollarda ikkinchi va uchinchi shartlardan foydalanish katta afzalliklarga olib kelishi mumkin.
Umuman olganda shuni takidlash lozimki, tekislikda ixtiyoriy joylashgan kuchlar sistemasining muvozanat tenglamalar sistemasi, har doim uchta tenglamadan iborat bo`lar ekan. SHunga ko`ra biz faqat uchta nomalumni aniqlashimiz mumkin xolos, agar nomalumlar soni to`rtta va undan ortiq bo`lsa, bunday tenglamalar statik noaniq masalalar deyiladi, va uni statika qismida echib bo`lmaydi.
Fazoda ixtiyoriy joylashgan kuchlar sistemasi.