Mavzu; Kubatur formula Reja

2 ) Simpsonning kubatur formulasi
Mayli integrallash soxasi to’g`ri to’rtburchak bo’lsin va uning taraflari koordinata o’qlariga parallel bo’lsin (4-rasm) A; b ⦌,
4-Rasm
Har bir [a, A] va [b, B] interval nuqtalar yordamida quyidagicha bo’linadi

Bu yerda

Hammasi bo’lib to’qqiz nuqtaga ega bo’lamiz.
Bundan
(9)
Ichki integralni Simpsonning kvadratur formulasi buyicha hisoblab:

ni topamiz. Har bir integralga Simpson formulasini qo’llab quydagiga ega bo’lamiz.
(10)
(10) formula Simpsonning kubatur formulasi deb ataladi. Uni ixchamlab
(11)
yozish mumkin bunda: funksiyasining R- to’g’riburchakli to’rtburchakning uchlaridagi qiymatlar yig`indisi; funksiyasining R- to’g’riburchakli to’rtburchakning urtalaridagi qiymatlar yig`indisi; funksiyasining R to’g’riburchakli to’rtburchakning markazidagi qiymati. Agar R- to’g’riburchakli to’rtburchakning o’lchami katta bo’lsa u holda kubatur formulaning aniqligini oshirish uchun R- soxani to’g’riburchakli to’rtburchaklar tizimiga ajratamiz va har biriga Simpson kubatur formulasini qo’llaymiz.
R to’g’riburchakli to’rtburchak soxani n va m teng bo’laklarga ajratamiz. Natijada nm to’g’riburchakli to’r hosil bo’ladi. O’z navbatida bu to’g’riburchakli to’rtburchaklarni to’rtta teng bo’lakka bo’lamiz. Bu kichkina to’rning uchlarini kubatur formulaning tugunlari sifatida qabul qilamiz
Mayli

U holda tugunlar to’ri quydagi koordinatalarga ega bo’ladi:

Qisqartirib quyidagicha belgilash kiritamiz . (10) formulani har bir to’g’riburchakli to’rtburchakning to’riga qo’llab quydagiga ega bo’lamiz:

Bundan Simpson kvadratur formulasini topamiz.
(12)
bu erda quydagi matritsaning mos elementlari.

Agar integrallash soxasi -egri chiziq bo’lsa, u holda R bo’lib taraflari
koordinata o’qlariga parallel`. (5-rasm)
5-rasm
Yordamchi funksiyani qarab o’tamiz.

U holda

Oxirgi integral (12) kubatur formula yordamida hisoblanishi mumkin.