Mavzu; Kubatur formula Reja

Mavzu; Kubatur formula

Reja
Kirish.

1. 
   Kubatur formula haqida tushincha .
   
2. 
   Simpsonning kubatur formulasi .
   
3. 
   İkki kubaturali formulani bir funksiya sinfida sonli taqqoslash.
   
4. 
   Interpolyatsion kubatur formulalar.
   Xulosa
   Foydalanilgan adabiyotlar.
   

Kirish
Mavzuning dolzarbligi. Aniq integrallarni taqribiy hisoblash formulalari
bo’lgan to’g’riburchaklar, trapetsiya va parabolalar formulasini biz akademik
litsey matematika kursidan bilamiz. Bular kvadratur formulalar deb atalib
tug`riburchaklar va trapetsiyalar formulası birinchi darajali ko’phadlar uchun
aniq, parabolalar formulasi uchinchi darajali ko’phadlar uchun aniq formula
bo’ladi. Kubatur formulalar esa qosh integrallarni taqriybiy hisoblashga keltiriladi.
Shu bois karrali integrallar uchun aniq kubatur formulalar qurish dolzarb
masalalarning biri bo’lib qoladi.
Tadqiqot obyekti. Bir va ikki karrali aniq integrallar bitiruv malakaviy
ishining tadqiqot obyektidir.
Bir va ikki karrali aniq integrallar uchun kvadratur va kubatur formulalar
qurish usullari yetarlicha mufassal [1,2,4-8] adabiyotlarda keltirilgan.
Ishning amaliy ahamiyati. Bitiruv malakaviy ishidan «Hisoblash
matematikasi» va «Hisoblash usullari» fanlaridan bo’ladigan amaliy
mashg’ulotlarda, seminar mashg’ulotlarida, bir va ikki karrali aniq integrallarni
kuphadlar bilan yaqinlashtirish bilan bog’liq tanlov fanlari mashg’ulotlarida
foydalanish mumkin.

1. 
   Kubatur formula haqida tushincha
   Kubatur formulalar qo’sh integrallarni taqribiy hisoblash uchun mo’ljallangan.
   

Mayli funksiyasi qandaydir () chegaralangan soxada aniqlangan va O’zluksiz bo’lsin. Ushbu soxada tugunlar tizimini saylab olamiz. (1-rasm).
1-rasm


qo’sh integralni hisoblash uchun taqribiy
(1)
formuladan foydalanamiz. Ai – koefitsientlarini topish uchun (1) kubatur
formula (2) ko’rinishdagi barcha ko’phadlar uchun bajarilishini talab qilamiz.
(2)
Darajasi berilgan n- sonidan oshib ketmasligi kerak. Buning uchun (1)
formula ko’paytma uchun aniq bo’lishi kerak.
(1) da deb olib quydagiga ega bo’lamiz.
(3)
Shunday qilib (1) formuladagi koefitsientlari umuman aytganda (3) chiziqli
tenglamalar tizimidan aniqlanadi. (3) tizim aniqlangan bo’lishi uchun N
noma’lumlar soni tenglamalar soniga teng bo’lishi kerak. Bundan ko’rsatkichlar
turini tO’zib quydagiga ega bo’lamiz.
(2-rasm)
2-rasm
Qo’sh integral hisoblashning yana bir usulini ko’rib o’tamiz. Mayli integrallash soxasi O’zluksiz chiziqlari bilan va yon omonlardan chiziqlari bilan va yon tomonlardan x a x b chiziqlar bilan chegaralangan bo’lsin (3-rasm)
3-rasm
Bizga ma`lum qo’sh integralning qoidalaridan integrallash chegarasini quyib
quydagiga ega bo’lamiz.
(4)
Mayli
(5)
U holda
(6)
(6) ning o’ng tarafida turgan bir karrali integralga kvadratur formulalarning
bittasini qo’llab quydagiga ega bo’lamiz.
(7)
Bunda - qandaydir doimiy koefitsientlar.
O’z galida

qiymati kvadraturaning quydagi formulasidan aniqlanadi, bu erda Bi,j -mos
doimiylar. (7) formuladan
(8)
bu erda va ma’lum doimiy koefitsientlar.