Mavzu: Korrelyatsiya nazariyasi elementlari. Reja

ning regressiya tenglamasi va regressiya chizig‘i ham yuqoridagiga o‘xshash aniqlanadi.

Matematik statistikadan X va Υ tasodifiy miqdorlar ustida o‘tkazilgan n ta bog‘liqmas kuzatuv natijalari

Matematik statistikadan X va Υ tasodifiy miqdorlar ustida o‘tkazilgan n ta bog‘liqmas kuzatuv natijalari

(x1 , u1), (x2 , u2), … , (xn , un)

asosida ϕ(X) regressiya funksiyasi to‘g‘risida xulosalar chiqariladi va bu regression masala deyiladi. Ko‘p hollarda regressiya funksiyasi ϕ(X)=aX+v chizikli ko‘rinishda deb karash mumkin. Chiziqli regressiya tenglamasidagi noma’lum a va v parametrlar tanlanmadagi kuzatuv natijalariga asosan eng kichik kvadratlar usuli deb ataladigan usulda baholanadi. Bu usulning mohiyatini ko‘rsatish uchun korrelyatsion bog‘lanishdagi X va Υ tasodifiy miqdorlarni olamiz. X= xi, i=1,2,…,n, bo‘lganda Υ tasodifiy miqdorning kuzatuv natijalariga asosan topilgan tanlanma shartli o‘rta qiymatini (t), regressiya tenglamasiga asosan topilgan nazariy shartli o‘rta qiymatini (n) kabi belgilaymiz.

Bu holda

yig‘indi nazariy va amaliy shartli o‘rta qiymatlar orasidagi umumiy farqni, tafovutni ifodalaydi.

Eng kichik kvadratlar usulida (t) tenglamadagi ϕ(X) regressiya funksiyasi shunday tanlanadiki, bu tafovut eng kichik, ya’ni F=min bo‘lsin.

Biz ko‘rayotgan kuzatuv natijalari eng sodda (x1 , u1), (x2 , u2), … , (xn , un) ko‘rinishda, regressiya funksiyasi ϕ(X)=aX+b kabi bo‘lgan holda (t) = , (n)=axi+b bo‘ladi. Bu holda

funksiyaga eng kichik qiymat beruvchi a va b parametrlar qiymati

chiziqli tenglamalar sistemasidan topiladi.

Bu sistemani yechib,

natijalarni olamiz. Bu yerda

,

belgilashlar qo‘llanilgan.

3. Korrelyatsiya koeffitsiyenti. Elastiklik koeffitsiyenti.

Kuzatuv natijalari umumiy bo‘lgan holda ham, regressiya funksiyasining (ϕ(X)=aX+b) a va b parametrlarning baholari formula orqali topiladi, faqat , boshqacharoq hisoblanadi.