Mavzu. Ko’p o’zgaruvchili funksiya, uning aniqlanish sohasi, limiti va uzluksizligi

3-Misol. bu limit aniqmaslikga ega . Aniqmaslikni yo`qotish uchun almashtirishni bajaramiz .Bundan esa hamda va ga ega bo`ladi.

Ikki o’zgaruvchining z= (x,y) funksiyasini qaraymiz. O’zgaruvchilardan birining, masalan у ning qiymatini у=у₀ deb olib, fikrlaymiz. U holda (x,y) funksiya bitta х o’zgaruvchining funksiyasi bo’ladi, у х₀ nuqtada hosilaga ega bo’lsin:

Bu hosila z= (x,y) funksiyaning Р₀(х₀,у₀) nuqtada х bo’yicha hosilasi deb ataladi vа ₂'(x₀,y₀) simvoli bilan belgilanadi. (x₀+ x,y)- (x₀,y₀) аyirma z= (x,y) funksiyaning Р₀(х₀,у₀) nuqtada х bo’yicha xususiy оrttirmasi deb ataladi vа _xz simvoli bilan belgilanadi.

Bu belgilanishlarni hisobga olib, bunday yozish mumkin:

z= (x,y) funksiyaning P_O(x₀,y₀) nuqtada у bo’yicha xususiy orttirmasi vа у bo’yicha xususiy hosilasi shunga o’xshash aniqlanadi:

_,

Shunday qilib, ikki o’zgaruvchi funksiyasining uning argumentlaridan biri bo’yicha xususiy hosilasi bu funksiya xususiy orttirmasini shu argument orttirmasiga nisbatining argument orttirmasi nolga intilgandagi limitiga teng.

Bir necha o’zgaruvchi funksiyasining xususiy hosilalari yana o’zgaruvchilarning funktsiyalari bo’ladi. Bu funksiyalar o’z navbatida xususiy hosilalarga ega bo’lishi mumkin, bu xususiy hosilalar dastlabki funksiyaning ikkinchi xususiy hosilalari deb ataladi.

Masalan, ikki o’zgaruvchining z= (x,y) funksiyasi to’rtta ikkinchi tartibli xususiy hosilalarga ega, ular quyidagicha aniqlanadi vа belgilanadi: