Mavzu: Konus sirt va uning tenglamalariga doir masalalar

Mavzu: Konus sirt va uning tenglamalariga doir masalalar.

Misollar

1-misol
Uchi koordinatalar boshida, yo’naltiruvchisi quyidagi tenglamalar bilan berilgan konusning tenglamasi tuzilsin:

Yechish: Izlangan konusning yasovchisi koordinatalar boshidan o’tganligi uchun u quyidagi tenglama bilan ifodalanadi:

Bu ikki tenglamadan va yo’naltiruvchining tenglamasidan x, y, va z ni
chiqarib tashlab, yasovchining burchak koeffitsiyent orasidagi mana bu munosabatni hosil qilamiz: = . Bu tenglikdagi m va n o’rniga yasovchining tenglamalaridan olingan qiymatlarini qo’yamiz, bu holda konusning izlangan tenglamasi kelib chiqadi:
2-misol
(xy) tekisligida yotgan bir parabolaning uchi koordinalar boshida , buning o’qi x o’qining musbat yo’nalishi bilan ustma-ust tushgan, parametri p=2 yo’naltiruvchisi shu paraboladan iborat bo’lib, uchi
(0; 0; +8) nuqtada yotgan konusning tenglamasi tuzilsin.
Yechish: Yo’naltiruvchi quyidagi tenglamalar bilan beriladi:

Yasovchining tenglamalari ushbu ko’rinish bo’ladi:
Yasovchi burchak koeffitsiyentlari orasidagi munosabat:
va quyidagi tenglama hosil bo’ladi:
3-misol
Mana bu (+4; 0; -3) nuqtadan ushbu

Ellipsni proyeksiyalovchi konusning tenglamasi tuzilsin.
Yechish: Berilgan ellips izlangan konusning yo’naltiruvchisi bo’lib, berilgan nuqta esa uning uchi bo’ladi va quyidagi tenglama hosil bo’ladi:


4-misol
Doimo (0; b; o) nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziq ushbu giperbola

bo’yich sirpanadi. Shu to’g’ri chiziq chizgan konus sirtining tenglamasi tuzilsin.
Yechish: -


5-misol
Konusning yo’naltiruvchisi mana bu tenglamalar bilan berilgan:

uning uchi (-3; 0; 0) nuqtada yotadi. Bu konusning tenglamasi tuzilsin.
Yechish: 3
Qo’shimcha ishlash uchun misollar:
1-misol
Koorinatalar boshidan sferaga o’tkazilgan urinmalarning geometrik o’rni topilsin.


2-misol
Uchala koordinata o’qlaridan o’tuvchi doiraviy konusning tenglamasi tuzilsin.


3-misol
to’g’ri chiziq x o’qi atrofida aylanadi. Shu to’g’ri chiziq bilan chizilgan sirtning tenglamasi tuzilsin.


4-misol
(+3; 0; +5) nuqtadan o’tuvchi va xy tekisligi bilan burchak tuzuvchi
to’g’ri chiziqlarning geometrik o’rni topilsin.


5-misol
Uchi S(1, 2, 4) nuqtada joylashgan, yasovchilari esa 2x+2y+z=0 tekislik bilan li burchaklar hosil qiladigan konus tenglamasi tuzilsin.


6-misol
Uchi S(1, 2, 3) nuqtada joylashgan, o’qi 2x+2y-z+1=0 tekislikka perpendicular bo’lgan, yasovchisi o’q bilan li burchak tashkil qiladigan doiraviy konus tenglamasi tuzilsin.


7-misol
Uchi M(5, 0, 0) nuqtada joylashgan, sferaga urinuvchi konus tenglamasi tuzilsin.


8-misol
sferalarga urinadigan doiraviy konus tenglamasi tuzilsin.


9-misol
Qanday zaruriy va yetarli shart bajarilganda nuqta ushbu
konos ichida yotadi?


10-misol
( nuqtadan aylanma konus yasovchilariga tushirilgan perpendikularlar asoslarining geometric o’rni topilsin.