Мавзу: Кириш. Фан мақсади, вазифаси ва долзарблиги. Моделлаштириш назариясининг асосий тушунчалари ва моделлаштириш турлари

u Система W(u)

Бу ерда u – бошкарувнинг кириш параметрлари (уларга таъсир кўрсатиш мумкин); W(u) – мақсад функцияси.

Оптималлаштириш моделларининг асосий мақсади – объектга(жараёнга) кўрсатиладиган оптимал таъсир қандай бўлишини аниқлашдан иборат.Ҳар бир оптималлаштириш моделида оптималлик мезони – берилган чеклашларда глобал экстремуми изланувчи мақсад функцияси мавжуддир.Оптималлаштириш моделлари иктисодиётдаги жараёнларни тадқиқ этишда кўп учрайди.
Кўп ўзгарувчили функциянинг турли чеклашлардаги экстремумини топиш усулларига кўпинча математик дастурлаш усуллари дейилади. Математик дастурлаш масалалари – мухим оптималлаштириш масалалари синфларидан бирини ташкил этади.
Математик дастурлашда куйидаги асосий бўлимлар мавжуд:

• 
  Чизикли программалаштириш. Мақсад функцияси чизикли бўлиб, шу функция экстремуми изланаётган тўплам чизикли тенглик ва тенгсизликлар орқали берилади.
  
• 
  Ночизикли программалаш. Мақсад функцияси чизиксиз ва чеклашлар ҳам чизиқсиз.
  
• 
  Каварик программалаш. Мақсад функцияси қавариқ ва экстремал масала ечилаётган тўплам ҳам қавариқ.
  
• 
  Квадратик программалаштириш. Мақсад функцияси квадратик, чеклашлар эса – чизикли тенглик ва тенгсизликлар билан берилган.
  
• 
  Кўп экстремалли масалалар. Мақсад функцияси бир неча локал экстремумларга эга масалалар.
  

Бутун сонли программалаштириш. Бундай масалаларда ўзгарувчиларга бутун сон бўлиш шарти қўйилади.
Оптимал бошкарув назарияси моделлари –оптималлаштириш моделларининг мухим бир синфини ташкил этади. Оптимал бошкарувнинг математик назарияси жараёнларни оптимал бошкарув учун катта амалий аҳамиятга эга бўлган назария ҳисобланади.
Оптимал бошкарув назариясининг уч хил кўринишдаги математик моделлари мавжуд. Биринчи хил моделларга оптимал бошқарувнинг дискрет моделлари киради. Бундай моделларга кўпинча динамик программалаштириш моделлари ҳам дейилади. Беллманнинг динамик программалаштириш усули кенг таркалган.
Икинчи хил кўринишдаги моделларга оддий дифференциал тенгламалар системаси учун Коши масаласи билан ифодаланувчи моделлар киради. Уларни кўпинча йиғилган параметри системаларни оптимал бошқариш моделлари деб атайдилар.
Учинчи кўринишдаги моделлар оддий дифференциал тенгламалар ва хусусий ҳосилали тенгламалар учун чегаравий масалалар орқали ифодаланади. Бундай моделлар тақсимланган параметрли системаларни оптимал бошкариш моделлари дейилади.
Математик моделларни классификация килиш учун яна бир қатор белгилар, факторлар(омиллар) ва мезонлар мавжуд. Масалан вакт омили буйича моделларни статик ва динамик моделларга ажратиш мумкин. Статик моделлар моделлаштириш жараёнининг вактга боғлиқ эмаслигини билдиради. Динамик моделлар эса шу жараёнинг вактга боғликлигини билдиради. Вақтга боғликлик характери буйича динамик моделлар дискрет ва узлуксиз бўладилар. Аралаш моделлар ҳам учрайди.
Бундан ташқари моделлар чизиқли ва чизиксиз моделларга ҳам ажратилади. Улар алгебраик, интеграл ва дифференциал тенгламалар, хусусий ҳосилали тенгламалар орқали ифодаланадилар. Яна математик моделларни уларнинг турли фан соҳаларида қўлланиши бўйича ҳам фарқлайдилар.
Энг мақбул(қулай) қарор кабул килиш масалалари билан боғлик моделлар математик моделларнинг катта ва мухим синфини ташкил этади. Уларга операцияларни текшириш (тадқиқ қилиш) моделлари дейилади.
Операцияни текшириш моделлари асосан оптималлаш усуллари орқали тадкик килинади. Бундай моделларнинг ўзига хос характерли белгиси маълумотнинг матрицавий ва тармоқ кўринишда тасвирланиши ҳисобланади.
Оптимал карор кабул қилиш моделлари параметрлар ҳақидаги маълумотларнинг детерминистик ёки эхтимолий характерини ва шунингдек ташки омилларнинг ноаниклигини ва тўлиқсизлигини ҳисобга олган ҳолда ўрганилади.