Mavzu: Issiqlik o’tkazuvchanlik masalalarini chekli ayirmali sxemalar



Download 0,95 Mb.
bet3/11
Sana31.12.2021
Hajmi0,95 Mb.
#244004
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11
Bog'liq
issiqlik otkazuvchanlik masalalarini chekli ajirmali sxemalar yordamida(1)

1.1 To`rlar va to`r funksiyalar

Berilgan differentsial tenglamani taqribiy ifodalovchi ayirmali sxemalarni yozish uchun quyidagi ikkita amal bajarilishi kerak.



  1. Argumentning uzluksiz o`zgarish sohasini uning diskret o`zgarish sohasiga almashtirish kerak;

  2. Differentsial operatorni qandaydir chekli ayirmali operatorga almashtirish, bundan tashqari chegaraviy shartlar va boshlang`ich ma`lumotlar uchun ayirmali almashtirishlar tuzish kerak.

Bu jarayon amalga oshirilgandan keyin algebraik tenglamalar sistemasiga o`tamiz.

Uzluksiz argumentning barcha qiymatlari uchun ayirmali masalani echib bo`lmaydi. SHuning uchun bu sohada qandaydir chekli sondagi nuqtalar to`plami olinadi va faqat shu nuqtalarda taqribiy echim izlanadi. Bunday nuqtalar to`plamiga to`r deyiladi. Nuqtalarning o`zi esa to`r tugunlari deb ataladi.

To`r tugunlarida aniqlangan funktsiyaga to`rli funktsiya deyiladi.

SHunday qilib differentsial tenglama yechimlari fazosini to`r funktsiyalar fazosi bilan almashtirdik.

1 misol. Kesmada tekis to`r. kesmani ta teng bo`lakga bo`lamiz. to`r qadami deb ataladi. Bo`linish nuqtalari - to`r tugunlari deyiladi. Barcha tugunlar to`plami to`rni tashkil qiladi. Bu to`plamga chegaraviy nuqtalarni qo`shish mumkin, ya`ni deb belgilaymiz.

2 misol. Tekislikda tekis to`r. sohada aniqlangan ikki o`zgaruvchili funktsiyalar to`plamini qaraymiz.



x o`qining va o`qining kesmalarini mos ravishda va ta bo`laklarga bo`lamiz. bo`lsin. Bo`linish nuqtlaridan o`qlarga parallel to`g`ri chiziqlar o`tkazamiz. Natijada bu to`g`ri chiziqlar kesishishidan tugunlarni hosil qilamiz, ular to`rni tashkil qiladi.

Bu to`r va yo`nalishlar bo`yicha va qadamlarga ega.

SHunga o`xshash kesmada yoki tekislikda notekis to`rni qurish mumkin.

tekislikda chegarali murakkab ko`rinishli soha berilgan bo`lsin.





to`g`ri chiziqlar o`tkazamiz. U holda to`rni hosil qilamiz. « » bilan ichki, « » bilan esa tashqi nuqtalar belgilangan. Ichki nuqtalar to`plamini bilan, chegaraviy nuqtalar to`plamini bilan belgilaymiz. Shunday qilib to`r yo`nalishlar bo`yicha tekis, ammo soha uchun to`r esa chegara yaqinida notekis.

Uzluksiz argumentli funktsiyalar o`rniga to`r funktsiya olinadi. to`r funkiyani vektor ko`rinishda berish mumkin.

Odatda to`r to`plami qadamga bog`liq bo`ladi. Mos ravishda to`r funktsiyalar ham parametrdan bog`liq bo`ladi. Agar to`r notekis bo`lsa sifatida vektor qaraladi.

Uzluksiz argumentli funktsiyalar qandaydir funktsional fazo elementlaridan iborat. to`r funktsiyalar esa fazoning elementlari. SHunday qili chekli ayirmalar usuli fazoni to`r funktsiyalarning fazosiga o`tkazadi.

fazodagi norma kabi chiziqli fazoda norma kiritiladi.

Bir qator normalarni keltiramiz



  1. da normaning to`r ko`rinishi:

yoki .

  1. da normaning to`r ko`rinishi:

yoki .

Taqribiy usullar nazariyasining asosiy e`tibori ning ga yaqinligini baholashga qaratiladi. Biroq va lar turli fazolarning vektorlaridir.



Baholashning ikkita imkoniyati mavjud:

  1. da berilgan funktsiya sohaning barcha nuqtalarida aniqlanadi (masalan, chiziqli interpolyatsiya yordamida). Natijada uzluksiz argumentli funktsiyani olamiz. ayirma ga tegishli bo`ladi. ning ga yaqinligi bilan xarakterlanadi, bunda - dagi norma.

  2. fazo ga akslantiriladi. Har bir funktsiyaga mos to`r funktsiyaga o`tkaziladi, ya`ni . Bunda - dan ga o`tkazuvchi chiziqli operator. Bu moslikni turli yo`llar bilan amalga oshirish mumkin ( turli operatorlarni tanlash bilan). Agar uzluksiz funktsiya bo`lsa, deyish mumkin, bu erda . Ba`zan tugunda berilgan tugunning qandaydir atrofi bo`yicha ning o`rta integral qiymati bilan aniqlanadi. Bundan keyin - uzluksiz funktsiya va barcha lar uchun bo`ladi deb faraz qilamiz.

to`r funktsiyaga ega bo`lib, fazoning vektori bo`lgan ayirmani hosil qilamiz. ning ga yaqinligi bilan xarakterlanadi, bunda - dagi norma. Bunda fazodagi norma normani barcha vektor uchun approksimatsiyalaydi

deb faraz qilish tabiiydir. Bu shartni va fazodagi normalarning o`zaro kelishganlik sharti deb ataymiz.

Biz bundan keyin ikkinchi yo`ldan foydalanamiz.
II BO’LIM. ISSIQLIK O’TKAZUVCHANLIK MASALALARI UCHUN ALGORITMLAR.

2.1 Oddiy differensial operatorlarning ayirmali approksimatsiyasi

chiziqli differentsial operator bo`lsin. ga kiruvchi hosilalarni ayirmali munosabatlar bilan almashtiramiz, o`rniga shablon deb ataluvchi biror to`r tugunlari to`plamida to`r funktsiya qiymatlarining chiziqli kombinatsiyasidan iborat ni hosil qilamiz:

yoki


,

bu erda - koeffitsientlar, - to`r qadami, - nuqtadagi shablon. ni ga bunday taqribiy almashtirish differentsial operatorni ayirmali operator bilan approksimatsiyalash deyiladi (yoki operatorning ayirmali approksimatsiyasi deyiladi).



operatorni ayirmali approksimatsiyaga keltirishda shablon tanlash zarur, ya`ni operatorni approksimatsiyalash uchun qo`llash mumkin bo`lgan to`r funktsiyaning qiymatlaridan bog`liq bo`lgan tugun bilan qo`shni tugunlar to`plamini ko`rsatish kerak.

Lemma. Agar bo`lsa

,

va agar bo`lsa



,

formulalar o`rinli bo`ladi.

Isbot. Integral shakldagi qoldiq hadi bilan olingan Teylor formulasidan foydalanamiz

, (5)

bunda


.

Integral uchun o`rta qiymat haqidagi teoremani qo`llaymiz



,

bunda - kesmada ning o`rta qiymati,



.

(5) da ni va a ni bilan almashtirib, va uchun mos ravishda quyidagilarni olamiz

, (6)

. (7)

Bu erda ni ga, ni almashtirib

, (8)



(9)

formulalarni olamiz.

(6), (8) dan quyidagini olamiz

,

bunda


bo`lganligidan o`rta qiymat haqidagi teoremadan foydalanish mumkin, natijada



,

bu erda - kesmada o`rta nuqta.

(7) va (9) dan

hosil qilamiz, bu erda





.

va uzluksizligidan, o`rta qiymat haqidagi teoremani qo`llab



,

ni olamiz va shu bilan lemma isbotlanadi.

4 misol. , .

- tekislikda nuqta bo`lsin. SHablonni aniqlaymiz. U to`rtta nuqtadan tashkil topgan bo`lsin (a rasm).





ni quyidagicha aniqlaymiz

.

Quyidagi belgilashlarni kiritamiz



.

Unda


va

. (10)

b rasmdagi shablondan foydalanilganda, momentda olinsa, u holda

. (11)

(10) va (11) larning chiziqli kombinatsiyasini olib, va bo`lganda oltinuqtali shablonda (v rasm) aniqlangan chekli operatorlarning bir parametrli oilasini hosil qilamiz



. (12)

operatorlar ning approksimatsiya tartibiga ega, (12) esa bo`lganda , bo`lganda approksimatsiya tartibiga ega.

5 misol.



.

Quyidagi shablonlardan foydalanilamiz



Approksimatsiyalardan biri (v rasm)

, (13)

bunda


.

a) shablonda:

. (14)

To`qqiznuqtali shablonda (g rasm) ayirmali operatorlarning ikkiparametrli oilasini yozish mumkin

. (15)

(15) dan bo`lganda (13), bo`lganda esa (14) kelib chiqadi.

(13), (14), (15) ayirmali operatorlar approksimatsiya tartibiga ega.


Download 0,95 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish