Mavzu: Issiqlik o’tkazuvchanlik masalalarini chekli ayirmali sxemalar

Yangi o`zgaruvchi kiritsak

(30) tenglama ushbu ko`rinishga keladi

Agar o`zgaruvchini

deb kiritsak, u holda (30) o`rniga quyidagi tenglamani hosil qilamiz

shunday qilib

tenglik bajariladi (bu x bo`yicha differentsiallab tekshiriladi).

Ko`pincha s(i) va k(i) temperaturaning darajali funktsiyasi ko`rinishida bo`ladi



Bu holda

o`zgaruvchini kiritamiz va

,

ekanligini hisobga olib (1) tenlamani quyidagi ko`rinishga keltiramiz

.

3.2 Ayirmali sxema. N’yuton usuli

Agar k(u), s(u), f(u) lar temperaturaning tez o`zgaruvchi funktsiyalari bo`lsa kvazichiziqli issiqlik o`tkazuvchanlik tenglamasi uchun oshkor sxemalarni qo`llash maqsadga muvofiq emas.

Oshkor sxemaning turg`unlik sharti

bo`lib, vaqt bo`yicha kichik qadamni talab etadi, k, s funktsiyalar qiymatlari ko`pincha katta bo`lmagan tugunlar sonida aniqlanadi. Shuning uchun shartsiz turg`un oshkormas sxemalar qo`llaniladi. Avval ushbu tenglamani

(31)

quyidagi boshlang`ich va chegaraviy shartlar bilan qaraymiz

y^j+1 ga nisbatan chiziqsiz ayirmali sxemani qo`llaymiz

(32)

y^j+1 echimni yangi qatlamda topish uchun biz chiziqlimas tenglamaga ega bo`lamiz

Uni yechish uchun N’yuton iteratsion usulini qo`llaymiz

(33)







- (33) bilan solishtiring.

Bu erda ni aniqlash uchun

,

chegaraviy shartlarda progonkani qo`llash mumkin va progonka

shart bajarilsa turg`un bo`ladi.

Agar tenglamalarni quyidagi ko`rinishda yozsak

Turg`unlik sharti haqiqatdan ham yuqoridagi kabi bo`lishini ko`rishimiz mumkin.

Masalaning dasturi quyidagicha:

#include

#include

using namespace std;

float fnf(float x)

{

float fnf;

fnf=sin(3.14159*x);

return fnf;

}

float fnf1 (float t)

{

float fnf1;

fnf1=0;

return fnf1;

}

float fnf2(float t);

{

float fnf2;

fnf2=0;

return fnf2;

}

int main(int argc, char *argv[])

{

float y,h,a,b,t1,c,d,g,w,e,s,k;

int n,m,i,j;

"float x[60],t[60],u[60][60];

cin>>a>>b;

cin>>h;

cin>>t1;

k=h*h/2;"

for(i=0;i<=n;i++)

{

x[i]=i*h;

cout<<" "<

}

for(j=0;i<=2*m;j++)

for(i=0;i<=2*n;i++)

{

t[j]=j*k;

u[0,j]=fnf1(t[j]);

u[n,j]=fnf2(t[j])

x[i]=i*n;

u[i,0]=fnf(x[i]);

for(j=0;j<=2*m;j++)

for(i=1;i<=2*n;i++)

u[i,j+1]=(u[i-1,j]+u[i+1,j])/2;

for(j=0;j<=m;j++)

{

t[j]=j*k;

"cout<

for(i=0;i<=n;i++)

"cout<

}

system("PAUSE");

return EXIT_SUCCESS;

}