Mavzu: injenerlik masalalarining matematik modelini tuzish

2-Masala.
Uch xildagi qishloq xo’jaligi mahsulotlarini yetishtirish uchun to’rt xil xom ashyo talab qilinadi. Хom ashyo zaxiralari, birlik mahsulotni ishlab chiqish uchun zarur bo’lgan xom ashyo miqdori, birlik mahsulotdan olinadigan foyda quyidagi jadvalda keltirilgan:

Хom ashyo turlari	Хom ashyo zaxirasi	Birlik mahsulotni ishlab chiqazish uchun zarur bo’lgan xom ashyo miqdori
	30 40 50 20	2 3 5 4	4 3 5 2	3 5 2 3
Birlik mahsulotdan olinadigan foyda		30	20	40

Mahsulot ishlab chiqarishning shunday rejasini tuzish kerakki, xom ashyo sarfi uning zahirasidan oshib ketmasligi, ishlab chiqazilgan mahsulotdan maksimal foyda olinishi kerak. Masalaning matematik modeli tuzilsin.

Yechish:

Ishlab chiqaziladigan mahsulot miqdori noma’lum bo’lib, ularni bilan belgilaymiz. satridagi 2, 4, 3 sonlari mos ravishda birlik qishloq xo’jaligi mahsulotlarini yetishtirish uchun zarur bo’lgan xom ashyo miqdori bo’lganligi uchun, ularni mos ravishda xom ashyo miqdorlari larga ko’paytirib qo’shsak, birinchi turdagi xom ashyoning umumiy sarfini hosil qilamiz:

Хom ashyoning umumiy sarfi uning zaxirasidan oshib ketmasligi kerak, ya’ni



Хuddi shu kabi munosabatlarni qolgan xom ashyolar uchun ham hosil qilamiz:

Mahsulotlardan olinadigan umumiy foyda esa quyidagi funktsiya yordamida ifodalanadi:

Mahsulotdan eng ko’p foyda olish uchun biz yuqoridagi funktiyani maksimumga tekshiramiz:

Yetishtiriladigan mahsulot miqdori nomanfiy qiymatlarni qabul qilishi kerak, ya’ni

Yuqoridagilarni umumlashtirib, berilgan masalaning quyidagi matematik modelini hosil qilamiz: