Mavzu: ikkinchi tartibli xususiy hosilali differentsial tenglamalarning kanonik formalari va tavsifi. Xarakteristik tenglamasi. Koshi masalasining qoʻyilishi. Bir oʻlchovli toʻlqin tenglamalari uchun koshi masalasi

Dalamber formulasi orqali ifodalanadi.
1-Misol. tenglama uchun qo'yilgan quyidagi
44()
Koshi masalasining yechimini toping.
Yechish. (3) Dalamber formulasiga ko'ra, berilgan tenglama va (4) shartdan foydalanib yechim uchun quyidagi


formulani hosil qilamiz. Demak, tenglama uchun qo'yilgan (4) Koshi masalasining yechimi funksiyadan iboratdir.
Agar xususiy hosilali differensial tenglama
55()
ko'rinishda berilgan bo'lsa, u holda bu tenglama uchun qo'yilgan
66()
yoki
77()
qo'shimcha shartli Koshi masalasini yechish uchun xarakteristikalar usulidan foydalaniladi. Bu yerda yoki funksiyalar (5) tenglamaning xarakteristikalarini qaralayotgan sohada bittadan ortiq nuqtada kesib o'tmaydigan uzluksiz egri chiziqlar.
2-Misol. tenglama uchun qo'yilgan quyidagi
88()
Koshi masalasining yechimini toping.
Yechish. Berilgan tenglamani

almashtirish yordamida ko'rinishga keltirish mumkin (ikkinchi tartibli xususiy hosilali tenglamalarni kanonik shaklga keltirish mavzusiga qarang). Uning umumiy yechimi,

ko'rinishda bo'ladi. Bunda va ikki marta uzluksiz differensiallanuvchi ixtiyoriy funksiyalar. Bu formuladan oldingi o'zgaruvchilarga qaytib berilgan tenglamaning umumiy yechimi
99()
funksiyadan iborat ekanligini olamiz.
va funksiyalarni aniqlash uchun (9) ni (8) shartlarga qo'yamiz va ushbu ,
sistemani olamiz. Uni va ga nisbatan yechib,

ifodalarga ega bo'lamiz. Bularni (9) ga qo'ysak,

hosil bo'ladi. Bu esa berilgan tenglama uchun Koshi masalasining yechimidir.

Foydalangan adabiyotlar

1. 
   Oʻzbekiston Respublikasi Prezidentining 2017 yil 7 fevraldagi PF-4947-son «Oʻzbekiston Respublikasini yanada rivojlantirish boʻyicha Harakatlar strategiyasi toʻgʻrisida»gi farmoni.
   
2. 
   Д. Писменный. «Конспект лекции по высшей математике», 1,2,3 часть. -M.: Айрис Пресс, 2008.
   
3. 
   Ю.Ф. Сенчук. Математический анализ для инженеров. 1,2 часть-Харьков: НТУ «ХПИ», 2003.-408 с.
   
4. 
   Н.С. Пискунов Дифференциальное и интегральное исчисление для ВТУЗов. 2 частях -М.: Наука, 2001.
   
5. 
   Черненко В.Д. Высшая математика в примерах и задачах. Учебное пособие для вузов. – СПб.: Политехника, 2003. – 703 с.
   
6. 
   В.Е.Гмурман. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. –М.: Высшей школа, 2004.
   
7. 
   П.Минорский. Сборник задач по высшей математике. ФИЗМАТЛИТ 2010й.