Mavzu: Ikkinchi tartibli egri chiziqlar. Reja

А=С va В=0.

(11.1) tenglamada А=С va В=0 bo’lsa u aylanani tenglamasi bo’ladimi degan savolga javob izlaymiz.
Soddalik uchun А=С=1 deb olamiz. Aks holda tenglamani A ga bo’lib shuncha erishish mumkin.
(11.5)
tenglamaga ega bo’laylik. Bu tenglamani hadlarini o’zimizga qulay shaklda o’rinlarini almashtirib to’la kvadrat uchun zarur bo’lgan va ni ham qo’shamiz ham ayirimiz. U holda

yoki
(11.6)
hosil bo’ladi. Mumkin bo’lgan uch holni qaraymiz:
1) (yoki ). Bu holda (11.6) tenglamani (11.2) bilan taqqoslab u va unga teng kuchli (11.5) tenglama ham markazi nuqtada, radiusi bo’lgan aylanani ifodalashiga ishonch hosil qilamiz.
. Bu holda (11.6) tenglama

ko’rinishga ega bo’ladi. Bu tenglamani yagona nuqtaning koordinatalari qanoatlantiradi xolos.
3) . Bu holda (11.6) tenglama hech qanday egri chiziqni aniqlamaydi. Chunki tenglamaning o’ng tomoni manfiy, chap tomoni ega manfiy emas.
Xulosa. (11.1) tenglama А=С, В=0,
bo’lgandagina aylanani tenglamasini ifodalar ekan.
1-misol. tenglama aylananing tenglamasi ekanligi ko’rsatilsin va aylananing markazi hamda radiusi topilsin.
Yechish. А=С=1, В=0, ,
demak berilgan tenglama aylanani umumiy tenglamasi ekan. Tenglamani

ko’rinishda yozib undan

aylananing kanonik tenglamasiga ega bo’lamiz.
Shunday qilib aylananing markazi 0₁(-1;2) nuqta va radiusi R=3 ekan.


2-misol. tenglama hech qanday egri chiziqni aniqlamasligi ko’rsatilsin.
Yechish. Tenglamani
ko’rinishda yozsak undan
tenglikka ega bo’lamiz. Koordinatalari bu tenglamani qanoatlantiruvchi nuqta mavjud emas. Demak berilgan tenglama hech qanday egri chiziqni tenglamasi emas.
Test-1. Umumiy tenglamasi х²+у²-4х+6у-3=0 yordamida berilgan aylananing markazi va radiusi topilsin.
A) 0₁(2,-3), R=4 B) 0₁(0,-3), R=8 C) 0₁(2,0), R=6 D) 0₁(2,-1), R=6
Test-2. Umumiy tenglamasi х²+у²-6х+5=0 yordamida berilgan aylananing markazi va radiusi topilsin.

1. 
   0(2,-1), R=6 B) 0(3, 0), R=2 C) 0(0,-3), R=8 D) ) 0(2,-3), R=4
   

Test-3. 0х o’qqа urinib 0у o’q bilan В(0; 6) nuqtada kesishuvchi aylananing tenglamasi yozilsin.

1. 
   х²+(у+3)²=9 B) х²+(у-2)²=9 C) х²+(у-3)²=9 D) х²+y²=9
   

Test-4. A (-4;6) nuqta berilgan. Diametri OA kesma bo’lgan aylana tenglamasini tuzing.
A) B)
C) D)
Test-5. A(4;4) nuqtadan va aylana bilan to’g’ri chiziqning kesishgan nuqtalaridan o’tuvchi aylana tenglamasi yozilsin.
A) B) C)
D)